平均指数与变异指数
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105Leabharlann Baidu
日总产量Xf 40 72 133 280 225 60
810
x1 f1 x2 f 2 ...... xk f k 810 x 7.71 （个） f1 f 2 ...... f k 105
2.加权算术平均指标
1）概念：各组变量值（组中值）乘以各组权数求出标志总量， 将各组权数相加求出总体单位数，二者相除计算出 k 的结果。
1000-1500
1500-2000 2000-2500
1250
1750 2250
37
70 43
46250
122500 96750
2500以上
合 计
2750
30
200
82500
363000
xf 363000 元 x 1815 f 200
2.加权算术平均指标
5）权数： （1）作用：具有权衡轻重的作用 哪个组的次数大（小），该组的 标志值对平均数的影响大（小） （2）形式： xf 频数（绝对数）： x f
一、平均指标
概念：反映同类社会经济现象数量方面一般水平的统计 指标，亦称平均数。 特征：代表性；抽象性 作用：比较同类现象不同空间的差异水平 比较分析现象间的依存关系 用于进行估计推断 算术平均指标 种类： 数值平均指标调和平均指标 几何平均指标 平均指标 众数 位置平均指标
购买额 公式：平均价格 购买量 0.5 0.2 0.1 第一人：平均价格 0.267 （元） 111 111 第二人：平均价格 1 0.5 1 0.2 1 0.1 3 0.18 （元） 17
正指标：数值大小与指标值大小成正比关系
产品数量 劳动生产率 劳动时间
x x x x nx nx 0
x x f xf xf x f x f 0
2）离差平方之和最小： x x x A
2 2 2 2
x x f x A f
2250
2750
0.215
0.15 1
483.75
412.50 1815
f f 元 750 0.1 1250 0.185 1750 0.35 2250 0.215 2750 0.15 1815 x x
3.算术平均数的性质
1 ）离差之和等于零： x x 0 x x f 0
标志总量指标 公式： 算术平均指标 总体总量指标 x1 x2 x3 ...... xn x n n xi x i 1 n n 条件：未分组资料
1.简单算术平均指标
某单位有8名职工，其月工资分别为1200元、 1400元、1500元、1600元、1650元、1700元、 1750元和1800元，则8名职工的平均工资为：
x x1 x2 x3 ...... xn x n n 1200 1400 1500 1600 1650 1700 1750 1800 8 1575 （元）
2.加权算术平均指标
日产量X 5 6 7 8 9 10
合计
职工人数f 8 12 19 35 25 6
x1 f1 x2 f 2 ...... xk f k 2）公式：x f1 f 2 ...... f k
3）条件：分组且各组次数不完全相同
x f
i 1 k
i i
f
i 1
xf f
i
如各组次数完全相同， 即 : f1 f 2 ... f k f
逆指标：数值大小与指标值大小成反比关系
劳动时间 劳动生产率 产品数量
（二）调和平均指标
概念：以变量值的倒数为基础计算的平均数，即标 志值的倒数的平均数的倒数，亦称倒数平均数。 标志总量指标 原理： 调和平均指标（ xH） 总体总量指标
条件：逆指标的平均指标 算术平均指标的变形 方法：简单调和平均指标 加权调和平均指标
x 简单算术平均数 n 算术平均数 xf 频数： f 加权算术平均数 f 频率： x f
设有一种蔬菜，早、中、晚的价格分别为每千 克0.5元、0.2元和0.1元。第一个人早、中、晚各 买1千克的菜，第二个人早、中、晚各买1元钱的 菜。比较两人所买菜的平均价格。
f 频率（相对数）： x x f
2.加权算术平均指标
职工人数按收入水平分组
收入水平 组中值（x） 频率 f
f
单位：元、%
x f f
1000以下
1000-1500 1500-2000
750
1250 1750
0.1
0.185 0.35
75.00
231.25 612.50
2000-2500
2500以上 合 计
xf x1 f x2 f ...... xk f f x x x f f f ...... f kf k
2.加权算术平均指标
4）变量值：单项式分组为各组标志值 组距式分组为各组组中值
职工人数按收入水平分组 单位：元、个
收入水平 1000以下 组中值（x） 750 人数（f） 20 xf 15000
1.简单调和平均指标
概念：根据简单平均法计算的调和平均数
n 公式：xH 1 x
条件：逆指标；未分组
1.简单调和平均指标
正指标 （件/小时） 逆指标 （分/件）
某车间劳动生产率资料 10 12 15 20 6 5 4 3
30 2
正指标： x
x 10 12 15 20 30 87 17.4(件 / 小时） n 5 5 n 逆指标：xH （分 / 件） 1 x
中位数
（一）算术平均指标
概念：同一总体中的标志总量指标除以总体总量指 标所计算的指标
标志总量指标 公式： 算术平均指标（ x） 总体总量指标 区别：（与强度相对指标的区别） 概念、分子与分母的关系 方法：简单算术平均指标 加权算术平均指标 计量单位：与分子指标一致
1.简单算术平均指标
概念：将各总体单位的标志值简单相加， 除以总体单位数所求得的结果。
日总产量Xf 40 72 133 280 225 60
810
x1 f1 x2 f 2 ...... xk f k 810 x 7.71 （个） f1 f 2 ...... f k 105
2.加权算术平均指标
1）概念：各组变量值（组中值）乘以各组权数求出标志总量， 将各组权数相加求出总体单位数，二者相除计算出 k 的结果。
1000-1500
1500-2000 2000-2500
1250
1750 2250
37
70 43
46250
122500 96750
2500以上
合 计
2750
30
200
82500
363000
xf 363000 元 x 1815 f 200
2.加权算术平均指标
5）权数： （1）作用：具有权衡轻重的作用 哪个组的次数大（小），该组的 标志值对平均数的影响大（小） （2）形式： xf 频数（绝对数）： x f
一、平均指标
概念：反映同类社会经济现象数量方面一般水平的统计 指标，亦称平均数。 特征：代表性；抽象性 作用：比较同类现象不同空间的差异水平 比较分析现象间的依存关系 用于进行估计推断 算术平均指标 种类： 数值平均指标调和平均指标 几何平均指标 平均指标 众数 位置平均指标
购买额 公式：平均价格 购买量 0.5 0.2 0.1 第一人：平均价格 0.267 （元） 111 111 第二人：平均价格 1 0.5 1 0.2 1 0.1 3 0.18 （元） 17
正指标：数值大小与指标值大小成正比关系
产品数量 劳动生产率 劳动时间
x x x x nx nx 0
x x f xf xf x f x f 0
2）离差平方之和最小： x x x A
2 2 2 2
x x f x A f
2250
2750
0.215
0.15 1
483.75
412.50 1815
f f 元 750 0.1 1250 0.185 1750 0.35 2250 0.215 2750 0.15 1815 x x
3.算术平均数的性质
1 ）离差之和等于零： x x 0 x x f 0
标志总量指标 公式： 算术平均指标 总体总量指标 x1 x2 x3 ...... xn x n n xi x i 1 n n 条件：未分组资料
1.简单算术平均指标
某单位有8名职工，其月工资分别为1200元、 1400元、1500元、1600元、1650元、1700元、 1750元和1800元，则8名职工的平均工资为：
x x1 x2 x3 ...... xn x n n 1200 1400 1500 1600 1650 1700 1750 1800 8 1575 （元）
2.加权算术平均指标
日产量X 5 6 7 8 9 10
合计
职工人数f 8 12 19 35 25 6
x1 f1 x2 f 2 ...... xk f k 2）公式：x f1 f 2 ...... f k
3）条件：分组且各组次数不完全相同
x f
i 1 k
i i
f
i 1
xf f
i
如各组次数完全相同， 即 : f1 f 2 ... f k f
逆指标：数值大小与指标值大小成反比关系
劳动时间 劳动生产率 产品数量
（二）调和平均指标
概念：以变量值的倒数为基础计算的平均数，即标 志值的倒数的平均数的倒数，亦称倒数平均数。 标志总量指标 原理： 调和平均指标（ xH） 总体总量指标
条件：逆指标的平均指标 算术平均指标的变形 方法：简单调和平均指标 加权调和平均指标
x 简单算术平均数 n 算术平均数 xf 频数： f 加权算术平均数 f 频率： x f
设有一种蔬菜，早、中、晚的价格分别为每千 克0.5元、0.2元和0.1元。第一个人早、中、晚各 买1千克的菜，第二个人早、中、晚各买1元钱的 菜。比较两人所买菜的平均价格。
f 频率（相对数）： x x f
2.加权算术平均指标
职工人数按收入水平分组
收入水平 组中值（x） 频率 f
f
单位：元、%
x f f
1000以下
1000-1500 1500-2000
750
1250 1750
0.1
0.185 0.35
75.00
231.25 612.50
2000-2500
2500以上 合 计
xf x1 f x2 f ...... xk f f x x x f f f ...... f kf k
2.加权算术平均指标
4）变量值：单项式分组为各组标志值 组距式分组为各组组中值
职工人数按收入水平分组 单位：元、个
收入水平 1000以下 组中值（x） 750 人数（f） 20 xf 15000
1.简单调和平均指标
概念：根据简单平均法计算的调和平均数
n 公式：xH 1 x
条件：逆指标；未分组
1.简单调和平均指标
正指标 （件/小时） 逆指标 （分/件）
某车间劳动生产率资料 10 12 15 20 6 5 4 3
30 2
正指标： x
x 10 12 15 20 30 87 17.4(件 / 小时） n 5 5 n 逆指标：xH （分 / 件） 1 x
中位数
（一）算术平均指标
概念：同一总体中的标志总量指标除以总体总量指 标所计算的指标
标志总量指标 公式： 算术平均指标（ x） 总体总量指标 区别：（与强度相对指标的区别） 概念、分子与分母的关系 方法：简单算术平均指标 加权算术平均指标 计量单位：与分子指标一致
1.简单算术平均指标
概念：将各总体单位的标志值简单相加， 除以总体单位数所求得的结果。