初中数学-代数式复习课(二)

1、整式：没有除法运算或除法运算中除式 里不含字母的有理式叫整式。
例 如 ： 3x y x ; m ( 2m n) ; 2 1 2 ( a b) 几个单项 ; ab c ;0等 。 3 2
2 3
1 2 2 形如：2 a b , m n , 3 xy, 1 3 ,a 的整式叫单项式。 2 5
8
。
3x y
2
3
是同类项，则
a
b
=
9
。
4、去括号：
3
6x 3x x 1 =
2


6x 3x x 1
3
2
（１）括号前面是“+”号，去括号及前面的加 号后，括号里面每一项都不变号。 （２）括号前面是“－”号，去括号及前面的 减加号后，括号里面每一项都改变符号。
“＋”不变；“－”要 变。
1 1 1 2 2 1 1 8 = (x- x+ y)- x+ - y- × 2 2 2 3 3 4 4 3
1 1 1 2 2 1 1 8 = (x- x+ y)- x+ - y- × 2 2 2 3 3 4 4 3 1 1 2 1 1 2 2 =（ x- x- x）+（ y- y）+（ - ) 2 4 3 4 4 3 3 1 1 2 =（ - - )x 2பைடு நூலகம்4 3 步骤清楚， 5 =- x 有条不紊。 12
例4：化简
2 2
(5x 3 y ) ( x 2xy y ) (5x 2 xy 3 y )
2 2 2 2
解：

(5x 3 y ) ( x 2xy y ) (5x 2 xy 3 y )
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2



2
5x 3y ( x 2xy y 5x 2xy 3y )
=(-1+6)mn+(-9) =5mn-9
不急不燥， 先组合同类项 (符号跟后走)， 后并项。
2 y+3x2 y)-1 =(-xy-2xy)+(x
=-3xy+4x2 y-1
3x 2 y 3
例2：填空
3 、1
7 3 5 7x y 9 ，次数是 1、单项式 的系数是
4
x
a 1
y
9 b 1 与
初中数学
同类 项以 及合 并同 类项.
去括 号运 算化 简.
1.填空： （1）某厂产品产量第一年为a，第二年比第 一年增长了5%，第三年比第二年增长了 4%，则第三年的产量是_______________. (1+5%)(1+4%)a
1 （2）用代数式表示： 3 b a 数a的倒数与b的差的3倍为__________. （3）代数式 (a–b)²的意义是 a、b两个数的差的平方 _____________ _________.
式的和叫 2、单项式及其系数： 多项式。
分母中、被 开方数中均 不含字母的 代数式。
例如：将下列各式分别填入相应框中
2, a,0, x 1, , , ( R r )
1 2 x 2 1 3 1 x 2 2
1 2, a,0, 2
单项式
1 1 x 1, , ( R 2 r 2 ) 2 3
例3：去括号并合并同类项
(1)(8xy-x2 +y2 )-(x2 -y2 +4xy)
=8xy-x2 +y2 -x2 +y2 -4xy
2 -x2 )+(y2 +y2 ) =(8xy-4xy)+(-x
=4xy-2x2 +2y2
去括号
分组
合并
1 1 2 1 2 (2) [x- (x-y)]- (x-1)- (y+2 ) 2 2 3 4 3
5x 3y x 2xy y 5x 2xy 3y 2 2 2 2 2 3 5x x 5x 2xy 2xy 3y y 3y
2
2
2
2
2
2
9x 6y
2
2
例5：先化简，再求值：
5abc 2a2 b 3abc 3ab2 a 2 b ，其中a 2，b 1，c 3.
2 2 2 2
2
2
就是同 类项加 法。
例1：合并下列整式中的同类项：
( 1) 8a b 5a 2b
=(8a-5a)+(-b+2b) =(8-5)a+(-1+2)b =3a+b
2y (3)-xy+x2 y-1-2xy+3x
( 2) mn 9 6mn 18 =(-mn+6mn)+(9-18)
2 3 a 3a 5 的值为 2.若 a a 1 0 ,则
2
2
.
3.已知，当x=3时, ax bx 3 的值是－７，求x=
3
3 13 ax bx 3 =_______. －３时，
4.一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字 的３倍，个位上数字是百位上数字的２倍．设这个 三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y,百位 上的数字为Ｚ． (1)用含x,y,z的代数式表示这个三位数＿＿＿ . 100z+10y+x (2)用含Ｚ的代数式表示这个三位数＿＿＿＿ . 100z+30z+2z (3)写出所以满足题目条件的三位数＿＿＿＿ . 132,264,396
解： 5abc 2a2 b (3abc 3ab2 a 2 b)
5.一个五彩花圃形状如图示，则花圃的面积为多少？
a 2a 2a
2
6.(1)将一根绳子对折1次再从中剪一刀，绳子变成几段？ (2)将一根绳子对折2次再从中剪一刀，绳子变成几段？ (3)将一根绳子对折3次再从中剪一刀，绳子变成几段？
(4)将一根绳子对折n次再从中剪一刀， 绳子变成几段？ 根据（4）的结论，计算一根绳子对折10次后从中 剪一刀，绳子变成_______ 1025 段。
多项式
3、同类项：除了系数，字母及相应字母 的指数完全相同的单项式叫同类项。
例如：3ab与 4ab； 5x y 与x y；5m与 m。
4、合并同类项：就是将同类项的系数相加 作为新系数，字母及字母指数完全不变。
例 如 ： 8a 3a ( 8 3) a 11a; 7x y 4x y ( 7 4) x y 3x y ； 1 1 3 mn mn ( 1 ) mn mn。 2 2 2