高考数学仿真卷(六)文

2017高考仿真卷·文科数学(六)

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

第Ⅰ卷选择题(共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合U={1,2,3,4,5},M={2,3,4},N={4,5},则(∁U M)∪N=()

A.{1}

B.{1,5}

C.{4,5}

D.{1,4,5}

2.设(1+i)x=1+y i,其中x,y为实数,则|x+y i|=()

A.1

B.

C.D.2

3.已知命题p:“∃x∈R,e x-x-1≤0”,则命题p为()

A.∀x∈R,e x-x-1>0

B.∀x∉R,e x-x-1>0

C.∀x∈R,e x-x-1≥0

D.∃x∈R,e x-x-1>0

4.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()

A.B.C.D.

5.已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1,a3,a4成等比数列,S n为数列{a n}的前n项和,则

的值为()

A.-2

B.-3

C.2

D.3

6.

某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是()

A.36

B.24

C.12

D.6

7.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈

时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于()

A.-

B.-

C.-

D.-

8.若如下程序框图运行结果为S=41,则图中的判断框①中应填入的是()

A.i>6?

B.i≤6?

C.i>5?

D.i≤5?

9.函数y=x sin x+cos x的图象大致为()

10.直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,则m的值为()

A.1

B.-2

C.1或-2

D.-

11.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间是()

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

12.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)-f(x)=x·e x,且f(0)=,则的最大值为()

A.1

B.-

C.-1

D.0

第Ⅱ卷非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.

14.已知F1,F2为双曲线E:=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为.

15.已知x,y满足若z=x+my的最大值为,则实数m=.

16.给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f'(x)存在,且导函数f'(x)在D上也可导,则称函数f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))'.若f″(x)<0在D上恒成立,则称函数

f(x)在D上为凸函数,以下四个函数在内不是凸函数的是.(填序号)

①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=ln x-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=x e x.

三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tan C=.

(1)求角C的大小;

(2)若c=,求a2+b2的取值范围.

18.(本小题满分12分)

20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中a的值;

(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;

(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.

19.(本小题满分12分)如图,直角三角形ABC中,A=60°,沿斜边AC上的高BD,将△ABD折起到△PBD的位置,点E在线段CD上.

(1)求证:PE⊥BD;

(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M,点N为PB的中点,若PE∥平面DMN,求的值.

20.(本小题满分12分)已知椭圆的标准方程为=1(a>0).

(1)当a=1时,求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率;

(2)过椭圆的右焦点F2的直线与圆C:x2+y2=4a2(常数a>0)交于A,B两点,求|F2A|·|F2B|的值.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.

(1)设a=2,求f(x)的单调区间;

(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.

22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2:(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;

(2)若射线l:θ=α(ρ>0)分别交C1,C2于A,B两点,求的最大值.

23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知|x1-2|<1,|x2-2|<1.

(1)求证:2

(2)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.

参考答案

2017高考仿真卷·文科数学(六)

1.D解析 (∁U M)∪N={1,5}∪{4,5}={1,4,5},故选D.

2.B解析由(1+i)x=1+y i,可知x+x i=1+y i,

故解得

所以,|x+y i|=.故选B.

3.A解析∵命题p:“∃x∈R,e x-x-1≤0”,

∴命题p为“∀x∈R,e x-x-1>0”.

4.D解析从题中4张卡片中随机抽取2张,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6种不同的结果,其中2张卡片上的数字之和为奇数的是(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)4种结果.

所以所求的概率为.