利用“等积变形”的方法巧算面积-教学设计

教学内容：利用等积变形的思想求解平面图形的面积

教学背景：在学生已经掌握长方形、平行四边形、梯形、三角形等平面图形面积的一般计算方法的基础上，拓展学生的思维方式，利用“转换”策略解决问题的能力。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。

教学对象：五年级学生

教学目标：

1、学生能了解“等积变形”的含义；

2、学生能理解利用“等积变形”求解平面图形面积的方法。

3、学生能够合理地进行较简单的“等积变形”问题的解答。

教学难点：能够在不改变面积的情况下合理地对平面图形的形状进行改变。

教学过程：

一、介绍登记变形的含义。

“等积变形”法，顾名思义就是在不改变平面图形面积的前提下，改变平面图形的形状，从而求出相关面积的方法。

二、例题讲解：

1、出示例题：在直角三角形中有一个正方形,求这个正方形的面积是多少(单位:厘米)。

2、讲解利用“等积变形”解题的方法。

3、出示进阶练习，帮助学生进行巩固练习。

（1）如图，在直角三角形ABC中有一个正方形EFCD，E正好落在直角三角形的斜边AB 上。已知AE=7cm，EB=10cm，阴影部分的面积是（）。

A、70

B、17

C、35

D、3

（2）如图，梯形的上底12cm，高28cm，求解阴影部分的面积时，可以先阴影部分的面积可以转化成一个（）来求解。

A、梯形

B、三角形

C、长方形

D、平行四变形

（3）正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求CF长多少厘米时，我们可以先把阴影部分转化成（）再来计算。

A、△ABC

B、△ADE

C、△ACE

D、△CEF

（4）如图，连接正方形四条边的中点，围成一个小正方形，大正方形的面积时小正方形的（）倍。

A、3

B、4

C、5

D、6

（5）如图，阴影部分的面积是（）。

A、18

B、36

C、13

D、9