北师版数学高一-教学设计1.4.3单位圆与诱导公式

4.3 单位圆与诱导公式

整体设计

教学分析

本节教学内容的安排是学生学过的三角函数定义等知识的延续和拓展.根据上一节任意角的正弦、余弦函数的定义，我们知道某角的三角函数值是由该角的终边上点的坐标给出的.我们根据这一点，即三角函数的定义，结合角α的终边与角π+α，-α，π-α的终边的对称性，找出这些角的三角函数值与角α的三角函数值之间的关系，并利用这些关系求一些角的三角函数值，化简一些三角函数式，即我们不仅要探索出这些关系式，还要掌握并能利用它们解决一些简单的问题.

诱导公式是求三角函数值的基本方法，求三角函数值是三角函数中的重要问题之一.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°-90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、，掌握数学的思想方法具有重大的意义.

在本节诱导公式的学习中，关键是紧紧抓住单位圆这一图形工具，充分利用数形结合思想，将化归思想贯穿始终，这些典型的数学思想，无论在本节中的分析导入，还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，都清晰地得到体现.在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中，让学生了解化归思想，形成初步的化归意识，特别是在本课时的几个转化问题引入后，为什么确定180°+α角为第一研究对象，-α角为第二研究对象，正是化归思想的运用.本节内容的重点是诱导公式的推导及运用，在公式的推导中，首先确定180°+α角、-α角的终边与角α的终边有何位置关系，找出它们与单位圆交点的坐标，由正弦函数、余弦函数的定义得出结论.另外，运用公式进行一般的化简，实际上也是熟悉公式、巩固公式的一种方法，因此它同样属于本课时的重点之一.

本节课教学方法主要采用了引导、观察、分析、归纳、讨论、类比发现法，在教案设计过程中，一是立足于知识的发生、发展形成过程，不断创设问题情境，让学生从已有的知识及感知中去观察、分析、总结公式的特点提炼公式的含义；二是力求以学生为主体，对课本上内容进行重新处理，特别是通过设疑和学生间互相讨论，以及画图思考来引导学生发展思维，获取新知识，形成技能.这样既注重学生的认知结构培养，也体现数学教学是数学思维活动过程的教学；三是注重数学思想方法，如数形结合、化归、类比等数学思想方法，把握

数学中最本质的东西，为学生进一步学习数学奠定坚实的基础.

三维目标

1.通过学生的探究，明确三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想.

2.通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，并通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.

3.通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识及学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辩证唯物主义思想，提高分析问题和解决问题的能力，体会数学式子的简洁美、对称美以及数学式子变化的无穷魅力.

重点难点

教学重点：诱导公式的推导及灵活运用，如三角函数式的求值、化简和证明等.

教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.

导入新课

思路1.首先让学生回忆上一节课探究诱导公式的过程与方法，是怎样借助单位圆导出的？利用的是单位圆的哪些几何性质？并让学生默写上节课所学公式.在此基础上，教师提

出可否借助单位圆找出α与π

2

+α或

π

2

-α的关系？由此展开新内容的探究，揭示课题.

思路2.通过计算猜想引入，让学生计算π

3

，

2π

3

，

π

6

，

5π

6

的正弦、余弦值，并引导学

生观察结果.

sin π

3

=

2

3

，cos

5π

6

=-

2

3

，这里

5π

6

＝

π

2

+

π

3

，sin

π

6

=

2

1

，cos

2

1

3

2

-

=

π

，这里

2π

3

＝

π

2

+

π

6

.

sin 5π

6

=

2

1

，cos

π

3

=

2

1

，这里

5π

6

＝

π

2

+

π

3

，sin

2 π

3

=

2

3

，cos

π

6

=

2

3

，这里

2π

3

＝

π

2

+

π

6

.

猜想：sin(π

2

+α)=cosα，cos(

π

2

+α)=-sinα.由此在单位圆中进一步去探寻验证，在学生急欲探

究的欲望中展开新课，这样引入很符合新课程理念，也是一个不错的选择. 推进新课

新知探究

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