小学应用题和倍差倍问题练习详解

小学应用题和倍差倍问题

和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。

要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。

解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数,数量关系是:

两数和÷倍(数+1)=小数(1 倍数)

小数×倍数=大数(几倍数)

两数和一小数=大数

已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题叫差

倍问题

解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似,都是要在已知的条件中确定一个数

为标准数(即 1 倍数),再根据其他的数与这个较小数(1 倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于

这样的多少倍(份)即几倍数,就可以求出 1 倍数(较小数),再算出其他各数。因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一日了然,差倍问题的数量关系式是: 两数差÷倍(数-1)=小数(1 倍数)

小数×倍数=大数(几倍数)

或较小数+差=较大数。

例题精讲

例1 有两个仓库共存货物360 吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的 2 倍,甲、乙两个仓库各存货物多少吨?

分析:根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的 2 倍”这一条件,确定乙仓库所存货物量为标

准数(即1 倍数),那么甲仓库所存货物就是 2 倍数,甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两

仓库所存货物总数即360 吨,就可求出 1 倍数的存货量,用线段图表示为

解:(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍?

2+1=3

2) 乙仓库存货物多少吨

360÷3=120吨( )

(3) 甲仓库存货物多少吨? 120 ×2=24吨0()或36 240(吨)

综合算式：

甲仓库:360 ÷(2+1) ×2=吨24)0(

或360-360 ÷(2+1)=24吨0( )乙仓库:360 ÷(2+1)=12吨0(

答:甲仓库存货物240 吨,乙仓库存货物120 吨。

方法指导:解这类题的关键是找出 1 倍数和几倍数,要根据题中“某某是某某的几倍”这句话找出,然后求出它们的倍数和,求出 1 倍数是多少,再求出几倍数。在这一题中,根据“甲仓库所存货物是乙仓库的 2 倍”可知乙仓库是 1 倍数,甲仓库是 2 倍数,它们的倍数和是 3 倍数,由“共存货物360 吨”可知 3 倍数就是360 吨,可知 1 倍数是多少吨,从而求出几倍数例2 妈妈去水果店买水果,她买的苹果个数是梨的 3 倍,苹果比梨多18 个,苹果和梨各多少个?

分析:根据题中“苹果个数是梨的 3 倍”可知梨的个数是 1 倍数,苹果的个数是 3 倍数,苹果

的个数比梨多了3-1=2 倍数,多了18 个,可知1 倍数是多少,从而求出几倍数,用线段图表示为

解:(1)苹果比梨多的个数是梨的几倍?

3-1=2

(2)梨有多少个?

2=9(个

(3)苹果有多少个?

9×3=27个( ) 或9+18=27(个)综合算式

梨:18 ÷(3-1)=个9( )

苹果:18 ÷(3-1) ×3个=2)或7( 18÷(3-1)+18=27个( )答:苹果27 个,梨9 个。

方法指导:解差倍应用题,先要求出两个数的差对应的倍数差,再根据:小数=差÷倍(数-1), 大数=小数×倍数或大数=小数十差,分别求出小数和大数,在这一题中,根据“苹果个数是梨的 3 倍”可知苹果比梨多3-1)倍数,就多出了18 个,这样可知 2 倍数就是18,可求出 1 倍数例3 三、四年级共有学生165 人,三年级比四年级学生人数的 2 倍少15 人,三、四年级学

生各有多少人?

分析:用线段图表示题中的已知条件和问题。

从图中可以看出,三年级学生如果增加15 人,正好是四年级学生人数的 2 倍

成为 1 倍数,三年级学生人数成为 2 倍数，这时,三、四年级的总人数也增加15 人,这样, 四年级学生人就成为 1 倍数，三年级学生成为 2 倍数。

解:(1)如果三年级增加15 人,总人数是多少人?

165+15=180(人)

(2) 现在总人数是四年级人数的多少倍?

2+1=3

(3) 四年级有多少人?

180÷3=6（0 人）

(4)三年级有多少人?

60×2-15=105人( )或165-60=105( 人)

综合算式

四年级:(165+15) ÷(2+1)=人6 0)(

三年级:(165+15) ÷(2+1) ×2-15人= 1)0 5或( 165-(165+15) ÷(2+1)=1人05)(答:三年级有学生105 人,四年级有学生60 人。

方法指导:当只从字面意思找不出对应的倍数关系时,可以通过线段图来观察,调整总数

来找出对应的倍数关系。

例4 甲、乙、丙三个工人超额完成生产任务,共得奖金1645 元,根据各人的生产效率和经

济效益,甲的奖金是乙的乙的奖金是丙的 2 倍,甲、乙、丙各得奖金多少

分析:根据题中的已知条件和问题画线段图。

由“乙的 2 倍是甲的奖金,丙的奖金的 2 倍是乙的奖金”可把甲的奖金看成丙的2× 2倍,因此把丙的奖金看成 1 倍数,乙的奖金就是 2 倍数,甲的奖金是 4 倍数,一共是(1+2+4)=7 倍数,共

是1645 元,说明7 倍数就是1645 元,可知 1 倍数即丙的奖金。

解:(1)甲、乙、丙三个工人的倍数和是丙的多少倍?

1+2+4=7

(2)丙得多少元奖金? 1645 ÷7=23元5()

(3)乙得的奖金是多少元? 235 ×2=47元0()

(4)甲得的奖金是多少元? 470 ×2=94元0()

或235×4=940元( ) 或1645-235-470=940( 元) 综合算式: 丙:1645 ÷(1+2+4)=235元( ) 乙:1645÷(1+2+4) ×2=47元0()

甲:1645 ÷(1+2+4) ×2×2元=9)4或0( 1645-1645 ÷(1+2+4) ×3=元94)答0( :甲、乙、丙各得奖金940 元、470 元和235 元。

方法指导:此题中的三个量是两两相比,解题时要根据它们的关系,找出1 倍数,1 倍数通常

是最小的数,在这一题中,因为“甲的奖金是乙的 2 倍,乙的奖金是丙的 2 倍”说明丙的奖金最少, 即为 1 倍数,乙即是倍数,甲是 2 倍数的 2 倍,就是 4 倍数

例5 父亲今年50 岁,王华今年14 岁,问几年前,父亲的年龄是王华年龄的 5 倍?

分析:根据题意“王华今年14 岁,父亲50 岁”可知两人的年龄差,年龄差永远不会变化;又知

父亲的年龄是王华的 5 倍,说明王华的年龄是 1 倍数,父亲的年龄是 5 倍数,他们相差 4 倍数,

即相差50-14=36 岁

可知1 倍数。

解:(1)王华和父亲相差多少岁?

50-14=36(岁)

(2) 几年前,两人相差多少倍? 5-1=4

(3)王华几年前是9 岁?

14-9=5(年 )

综合算式:14-(50-14) ÷(5-1年) =)5答( :5 年前父亲的年龄是王华的 5 倍。

方法指导:只要记住年龄差永远不会变化,又知道年龄的倍数就可知那一年王华多少岁即可知 1 倍数,知道王华今年多少岁,就可知是几年前了

例 6 两个水池储水,甲池原储水44 吨,乙池原储水83 吨,现在甲池每天继续储水 3 吨, 乙池每天继续储水7 吨,几天后,乙池的水是甲池

的2 倍?

分析:单从原来两池所储水的吨数来说,要想乙池的水是甲池的 2 倍,乙池的水还要继续储水44×2-83=5(吨),如果甲池不再继续储入水,乙池再储入 5 吨水就可以了,但是“甲池每天继续储水 3 吨,乙池每天继续储水7 吨”那,么乙池每天需储水3×2=6吨( )水,即要使继续储水量乙池是甲池的 2 倍。实际乙池每天继续储水7 吨,比甲池每天储水的吨数的2