高一数学集合重要知识点总结

高一数学集合重要知识点总结

1、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个

对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同

学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就

是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d A。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集即自然数集N正整数集N*或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x R|x-3>2},{x|x-3>2}，

{x,y|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={x,y|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素x，y，集合B中

只有元素y。

3、集合的三个特性

1无序性

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：该题有两组解。

2互异性

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

3确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的

情况。

1.子集，A包含于B，有两种可能

1A是B的一部分，

2A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。

如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

1.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.

【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，

故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.

【答案】{1，-1}

2.已知P={x|2

【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.

【答案】6

3.选择适当的方法表示下列集合集.

1由方程xx2-2x-3=0的所有实数根组成的集合;

2大于2且小于6的有理数;

3由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.

【解析】1方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以

用描述法表示为{x|xx2-2x-3=0}，有限集.

2由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2

3用描述法表示该集合为

M={x，y|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为

{0,4，1,3，2,2，3,1，4,0}.

4.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合

{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.

【解析】因为5∈A，所以a2+2a-3=5，

解得a=2或a=-4.

当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.

当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.

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