数学选修2-1测试题(全级)

高中数学选修2—1测试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1．给出命题：p ：31>，q ：4{2,3}∈，则在下列三个命题：“p 且q ” “p 或q ” “非p ”中，真命题

的个数为（ ）

A ．0

B ．3

C ．2

D ．1

2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)

23,25(-，则椭圆方程是（ ）

A ．1482

2=+x y

B ．16

102

2=+x y

C ．18

42

2=+x y

D ．16

10

2

2

=+

y

x

3．“m =-2”是“直线（m +2）x +3my +1=0与直线（m －2）x +（m +2）y －3=0相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4．给出下列三个命题：①若1->≥b a ,则

b

b a

a +≥

+11；②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2

)(n m n m ≤-；

③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为1．当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切；其中假命题的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．双曲线19

42

2

-=-y x 的渐近线方程是（ ）

A ．x y 23±=

B ．x y 32±=

C ．x y 49

±=

D ．x y 9

4±

=

6．已知M （-2,0）,N （2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是（ ）

A ．双曲线

B ．双曲线左支

C ．一条射线

D ．双曲线右支

7．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 （ ） A ．（0,+∞） B ．（0,2） C ．（1,+∞） D ．（0,1） 8．已知向量)5,3,2(-=a 与向量),,4(y x b -=平行,则x,y 的值分别是（ ）

A ．6和-10

B ．–6和10

C ．–6和-10

D ．6和10

9．已知ABCD 是平行四边形,且A （4,1,3）,B （2,-5,1）,C （3,7,-5）,则顶点D 的坐标为（ ） A ．（1,1,-7） B ．（5,3,1） C ．（-3,1,5） D ．（5,13,-3）

10346

5

x y --=表示的曲线为（ ）

A ．抛物线

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．圆

11．已知双曲线方程为14

2

2

=-

y

x ，

过)1,2(-P 的直线L 与双曲线只有一个公共点，则直线L 的条数共有（ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条 12．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ）

A ．（1）

B ．（2）

C ．（3）

D ．（4）

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上． 13．已知双曲线

12

22

2=-

b

y a

x 的一条渐近线方程为034=-y x ，则双曲线的离心率为_ __。

14．直线l 过抛物线2ay x = （a>0）的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则a= ． 15．已知下列命题（c b a ,,是非零向量）（1）若c a b a ⋅=⋅,则c b =; （2）若k b a =⋅,则a =

（3）

)()(c b a c b a ⋅=⋅。 则假命题的个数为___________。

16．已知向量(,12,1),(4,5,1),(,10,1)O A k O B O C k ===-

，且A 、B 、C 三点共线，则k= ． 三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）如果正△ABC 中,D ∈AB,E ∈AC,向量12

D E B C = ,求以B,C 为焦点且过点D,E 的双曲

线的离心率．

18．（本小题満分12分） 设p ：指数函数x c y =在R 上是减函数；q ：021<-c 。若p ∨q 是真命题，

p ∧q 是假命题，求c 的取值范围。

19．（本小题満分12分）已知一条曲线上的每个点M到A（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1．（1）求曲线的方程; （2）讨论直线y=kx+1 （k∈R）与曲线的公共点个数．

20．（本小题満分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为)0,3

(。

（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：2

y与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且

+

=kx

OA（其中O为原点），求k的取值范围。

⋅OB

>

2