七年级上第一讲代数式和整式
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第一讲代数式与整式
【知识要点】
1、用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫作代数式。
注:单独一个数或一个字母也是代数式。
.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式、等式中含有等号;
2、用数值代替式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。
3、由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意:单独一个非零数的次数是0。当单项式的系数为1或—1时,这个“1”应省略不写。4、由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
5、单项式、多项式统称为整式。
6、为了计算的需要,常常根据加法交换律,将多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列,即按照这个字母升幂或降幂排列。
【例题精选】
例1:用代数式表示:
⑴某水果批发商,第一天以每斤3元的价格,出售西瓜m斤,第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n斤,则该水果批发商,这两天卖出西瓜的平均售价为_____________.
⑵公路全长P米,骑车n小时可到,如想提前一小时到,则需每小时走_________米.
⑶某汽车公司对所有车辆进行消毒处理,今将m千克水中,加入n千克消毒制剂,则消毒液的重量为_______________.消毒液的浓度为__________________.
例2:一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数,求这个两位数.
例3:一个人上山和下山的路程相同,上山的速度为a ,下山的速度为b ,此人上山河
下山的平均速度是多少?
例4:下面代数式中能够,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?
ab -,2R π,y x 3+,742+-a a ,ac b 42-,a b ,ab -,5-,m
mn 13-, y 3,3
b a - 单项式:___________________________________________________________
多项式:____________________________________________________________
整式:______________________________________________________________
例5:把多项式4323
322--+-b a ab b a 重新排列:
(1) 按a 的降幂排列;
(2) 按b 的降幂排列。
例6:已知22b a m +与32565-n y x 都是八次单项式,求22)()11(
n m n m ++的值。
例7:)3(2b a -++=0,求3a+4b 的值。
【反馈练习】
一、填空题;
1.正方形的周长为m 厘米,那么它的面积用m 可表示为 ___________平方厘米.
2.存入银行a 元,月利率为x ,存期一年,到期时的利息为 _______________元.
3.某商品10%后的售价为a 元,则原价为___________元。
4.如果323
m x y z -是六次单项式,那么m = ,它的系数是______________. 5.多项式324326
x x y +--的常数项是_____________. 6.将多项式33224293x y x y x y --+按x 的降幂排列是________________________.
7.如图,正方形广场的边长为a 米,中央有一个正方形的水池,水池四周有一条宽度为()2a b b <的环形小路,那么水池的面积用含a 、b 的代数式可表示为_________________平方米.
8. 用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案:
第n 个图案含有白色纸片________张.
… …
第1个 第2个 第3个
9. 如果代数式87322=++y y ,那么代数式________9642
=-+y y 。
二、选择题:
1、用代数式表示“x 与y 的差的平方的一半”正确的是 ………………………( ) (A )221()2
x y -; (B )21()2x y -; (C )21()2x y -; (D )22
1y x -. 2、在代数式① b a b +;② 3
b a +;③ 342x y -;④ 342x y -+;⑤ 252a b -;⑥ 14-x 中多项式的个数有………………………………………………………………( )
(A )4 个; (B )3个; (C )2个; (D )1个.
三、简答题
1、当3
2,3=-=y x 时,求代数式22)()(y x y x y x y x --+-+及的值
2、将下列多项式按字母x 的降幂排列;
⑴ 1149813423+-+-x x x x ;
⑵
m m m m x x x x 3.17.04
132123++--+-
四、提高题
1、某次测验,甲组10人的平均分为a 分,乙组8人的平均分为b 分,那么这次测验甲、乙两组全体人员的平均分是________分。
2、当x=1时,代数式3ax +bx+1的值为2014,求当x=-1时,代数式3
ax +bx+1的值。
3、已知b 2a 4+-与a 互为相反数,求代数2323)(7)(9)(8)(10a b a b b a b a -+-+---的值。
4、甲城在乙城上游,船的静水速度为每小时a 千米,水速为每小时b 千米,甲、乙两城的水路距离为s 千米,则船从甲城出发至乙城并立即返回需多少时间?船的平均速度是多少?