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高中数学必修 1 课后习题答案

第一章

集合与函数概念

1．1 集合

1．1．1 集合的含义与表示

练习（第 5 页）

1．用符号“

”或“

”填空：

（ 1）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 _______ A ，美国 _______ A ，

印度 _______ A ，英国 _______ A ；

（ 2）若 A { x | x 2 x} ，则 1_______ A ；

（ 3）若 B { x | x 2 x 6 0} ，则 3 _______ B ；

（ 4）若 C { x N |1 x 10} ，则 8 _______ C ， 9.1 _______ C ．

1．（ 1）中国

A ，美国 A ，印度 A ，英国

A ；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

（ 2） 1 A A { x | x 2

x} {0,1} ．

（ 3）

3 B

B { x | x 2 x 6 0} { 3,2}．

（4） 8 C ， 9.1 C 9.1 N ．

2．试选择适当的方法表示下列集合：

（ 1）由方程 x 2 9 0 的所有实数根组成的集合；

（ 2）由小于 8 的所有素数组成的集合；

（ 3）一次函数 y x 3 与 y 2x 6 的图象的交点组成的集合；

（ 4）不等式 4x 5

3 的解集．

2．解：（ 1）因为方程 x 2 9 0 的实数根为 x 1

3, x 2 3 ，

所以由方程 x 2 9

0 的所有实数根组成的集合为

{ 3,3} ；

（ 2）因为小于

8 的素数为 2,3,5,7 ，

所以由小于 8 的所有素数组成的集合为

{2,3,5,7} ；

y x 3 x 1 （ 3）由

2x 6

，得

，

y

y

4

即一次函数 y x 3 与 y 2x 6 的图象的交点为 (1,4) ，

精品文档所以一次函数y x 3 与 y2x 6 的图象的交点组成的集合为{(1, 4)} ；

（4）由4x 5 3，得x 2，

所以不等式 4x 5 3 的解集为{ x | x2} ．

1．1． 2 集合间的基本关系

练习（第 7 页）

1．写出集合{ a, b, c}的所有子集．

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；

取一个元素，得 { a},{ b},{ c}；

取两个元素，得 { a,b},{a, c},{ b,c} ；

取三个元素，得 { a, b, c} ，

即集合 { a, b,c} 的所有子集为,{ a},{ b},{ c},{a, b},{ a,c},{ b, c},{ a, b, c} ．

2．用适当的符号填空：

（ 1）a ______{ a,b,c}；（ 2）0 ______ { x | x20} ；

（ 3）______ { x R | x210} ；（ 4）{0,1} ______ N；

（ 5）{0} ______{ x | x2x} ；（6）{2,1} ______ { x | x23x20} ．

2 1

）a{ a,b,c}

a 是集合

{ a, b, c}

中的一个元素；

．（

（ 2）0{ x | x20}{ x | x20}{0}；

（ 3）{ x R | x210}方程 x210 无实数根， { x R | x210}；（ 4）{0,1}N（或 {0,1}N ）{0,1} 是自然数集合N的子集，也是真子集；（ 5）{0}{ x | x2x}（或 {0}{ x | x2x} ）{ x | x2x}{0,1} ；

（ 6）{2,1}{ x | x23x20}方程 x23x 2 0 两根为 x11, x2 2 ．3．判断下列两个集合之间的关系：

（1）A{1,2,4} ， B{ x | x是 8 的约数 } ；

（ 2）A { x | x 3k, k N}，B{ x | x 6z, z N } ；

（3）A{ x | x是 4 与 10 的公倍数 , x N} ， B{ x | x 20m, m N } ．

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3．解：（ 1）因为 B

{ x | x 是 8的约数 } {1,2,4,8} ，所以 A B ；

（ 2）当 k

2z 时， 3k 6z ；当 k

2z 1 时， 3k 6 z 3，

即 B 是 A 的真子集， B

A ；

（ 3）因为 4 与 10的最小公倍数是

20 ，所以 A B ．

1．1．3 集合的基本运算

练习（第 11 页）

1．设 A {3,5,6,8}, B {4,5,7,8} ，求

1．解： AI B {3,5,6,8} I {4,5,7,8}

A U

B {3,5,6,8} U {4,5,7,8}

AI B,AUB ．

{5,8} ，

{3,4,5,6,7,8} ．

2．设 A

{ x | x 2 4x 5 0}, B { x | x 2 1} ，求 AI B, A U B ．

2．解：方程 x 2 4x 5 0 的两根为 x 1

1, x 2 5 ，

方程 x 2 1 0 的两根为 x 1 1, x 2 1，

得A { 1,5},B

{ 1,1}，

即 AI B

{ 1}, AUB

{ 1,1,5}．

3．已知 A

{ x | x 是等腰三角形 } ， B { x | x 是直角三角形 } ，求 A I B, A U B ．

3．解： A I B

{ x | x 是等腰直角三角形 } ，

A U

B { x | x 是等腰三角形或直角三角形 } ．

4．已知全集 U

{1,2,3,4,5,6,7} ， A {2,4,5}, B {1,3,5,7} ，

求 AI (痧B),(

A)I (? B)．

U

U

U

4．解：显然 e B

{2, 4,6} ， e A

{1,3,6,7} ，

U

U

则 A I (e B)

{2, 4} ， (痧A) I ( B) {6} ．

U

U

U

1．1 集合

习题 1．1

（第 11页）

A 组

1．用符号“

”或“

”填空：

（ 1） 3 2

_______ Q ；

（ 2） 32 ______ N ； （3）

_______ Q ；

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