认识有理数考点总结及练习整理

认识有理数

一、教学目标。

1、理解负数的必要性，判断正负数，并能运用正负数表示实际生活中的量。

2、了解有理数分类，有理数分类的作用。

3、掌握数轴概念及画法。

4、运用数轴表示有理数，并比较有理数大小。 二、教学重难点

1、重点：有理数分类，数轴表示有理数。

2、难点：有理数分类方法。 三、教学过程 （一）正负数

1、正数：像3，1

2

1

，125，﹢1.2等比0大的数叫正数，“﹢”号可省略 2、负数：像﹣3，﹣12

1

，﹣125等在正数前面加上“﹣”号的数叫负数

注意：0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界 3、用正数、负数表示具有相反意义的量时，应注意两点： ①必须是同类量； ②表示的意义要完全相反。

若先规定了哪个量为正，则另外一个量就为负

4、在现实生活中有具有相反意义的量，一般情况下，正、负规定如下：

例１(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?

(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转

了12圈怎样表示?

(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那

么－0.03克表示什么?

练1（1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做_______万元，今年盈利了3.2万元，记做_________万元；

（2）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔________米，吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔_______米。

（3）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km，记做_______km（或______km）汽车向南行驶100km，记做_____km.

（4）如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示_________

（5）规定增加的百分比为正，增加25％记做________,-12%表示__________.

（二）有理数

1、有理数：整数与分数统称有理数

2、整数：正整数，零和负整数统称为整数

3、分数：正分数，负分数统称为分数；有限小数和无限循环小数也是分数

4、有理数的分类：

（1）按性质符号分类：

正整数：如1,2,3，… 正有理数

正分数：如21，3

1

，5.2，… 有理数 零：0

负整数：如﹣1,﹣2,﹣3,… 负有理数

负分数：如﹣51,﹣3.5,﹣6

5

,…

（2）按定义分类：

正整数：如1，2，3，…

整数 零：0 自然数 负整数：如﹣1,﹣2,﹣3,… 有理数

正分数：如21，3

1

，5.2,… 分数

负分数：如﹣51,﹣3.5,﹣6

5

,…

例2 下列说法不正确的是（）

A.-0.5不是分数

B.0是整数

C.不是正式

D.-2既是负数又是整数 练2. 判断下列说法的正误

①一个数前面加上“-”号，这个数就是负数 ①非负数就是正数

①有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类

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①0是最小的正数

①正数就是有理数

例3.把下列各数填入相应集合的大括号内：

7，-22

7，-9.5，

2

3

，0，-2004，3.14，＋4.3, -12%

正数集合{ …} 负数集合{ …}

正整数集合{ …} 负整数集合{ …}

正分数集合{ …} 负分数集合{ …}

非负数集合{ …} 非整数集合{ …}

有理数集合{ …}

练3. 如图：二个圈分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分别满足下列条件的数：

属于正数集合，但不属于整数集合的数；

属于整数集合，但不属于正数集合的数；

既属于正数集合，又属于整数集合的数

例4 一次考试，小欣所在班级的平均分为95分，把高出95分的数记为正，那么小明95分记为分，小欣105分记为分，小慧-12分，她的实际得分是分。

练4 一件零件的生产规格是20±0.02mm，那么下面生产的5个零件规格分别是19.99mm、19.96mm、20.2mm、20.01mm、20.19mm，合格产品有个。

正数集合整数集合

巩固练习1

1、下列说法中正确的是（ ）

A 、一个有理数，不是正数就是负数

B 、一个有理数，不是整数就是分数

C 、有理数可分为非负有理数和非正有理数

D 、整数和小数统称有理数 2、下列语句：（1）不带“-”号的数都是正数；（2）带“-”号的数一定是负数；（3）不存在既不是正数也不是负数的数；（4）0℃表示没有温度。 其中正确的有（ ）

A 、0个

B 、2个

C 、3个

D 、3个 3、下列说法错误的是（ ）

A 、2π

不是有理数 B 、4.8.是有理数 C 、自然数就是非负整数 D 、a 一定是正数 4、在0，－2, 5， ，-0.3 中，负数的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

5、杭州北高峰高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记作（ ）

A 、150

B 、-150

C 、150米

D 、-150米 6、飞机上升了-80米，实际上是（ ）

A 、上升80米

B 、下降-80米

C 、先上升80米，再下降80米

D 、下降80米 7、把下列各数分别填在题后相应的集合中：

－25 ，0 ，0.73 ，2 ，-1 ，-5，+87

，-29.52，π，+28

正数集合：（ ） 非正数集合：（ ） 整数集合：（ ） 分数集合：（ ） 非负整数集合：（ ） 正分数集合：（ ）

某股票上周五的收盘价为39.60元，本周此股票每日的涨跌情况如下表：

（当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价2.1元记作+2.1元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价1.5元记作-1.5元） 本周星期四此股票的收盘价是多少？

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