大学物理基础答案

1
4.
J ln 2 k
三、1. 解：(1) 转盘角速度为 2n 78 2 rad/s=8.17 rad/s P 点的线速度和法向加速度分别为 v =r＝ 8.17×0.15=1.23 m/s an= 2r=8.172× 0.15=10 m/s2 (2)
60

0 0 8.17 rad/s2＝－0.545 rad/s2 t 15
大学物理基础答案
第一章 一．选择题 1（ 0586） （D）2（0587） （C）3（0015） （D）4（0519） （B） 5（ 0602） （D） 6（ 0604） （C）7（ 5382） （D）8（0001） （D） 二、填空题 1 （0002） A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2 （ 0008） 8 m 10 m 3 （ 0588） v0 Ct 3 / 3 x0 v0t 4（ 0590） 5m/s 17m/s 5（ 0009） v0 bt 7（ 0596） 4.8 m/s2 三、计算题 1． （0265）
由①式可得
m2 m1
a2
O A R m v
N m ( gc o s v2
/R ) at g s i n
根据牛顿第三定律，球对槽压力大小同上，方向沿半径向外由②式得 第三章 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 二、填空题 1. 1 m /s 0.5 m /s 2 (1
l O x0 O
1 2 E1 E K 0 kx0 mg ( x x0 ) sin 2 分 2 1 1 2 2 在 O 处，其机械能为： E 2 mv kx 2 2
由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即：
2分
O"
x
1 2 1 1 kx0 mg ( x x0 ) sin mv 2 kx2 2 分 2 2 2 在平衡位置有： mgsin =kx 0 ∴ x0 mg sin k 2 分 EK 0
k dv dv dx dv m m mv 2 x dt d x dt dx v A/ 4 dx k 1 2 k 4 1 3 v d v k , vd v dx v ( ) k ∴ v 6k /(mA) 2 2 mx 0 mx 2 m A A mA A
1
3．解： （ 1） 题给雨滴相对于地面竖直下落，故相对于地面的水平分速为零．雨滴相对于列车的 水平分速与列车速度等值反向为 10 m/s，正西方向. （ 2） 设下标 W 指雨滴， t 指列车，E 指地面，则有 vWE = vW t + v tE , v tE =10 m/s
v WE 竖直向下， v W t 偏离竖直方向 30° ，由图求得 雨滴相对于地面的速率为 v WE = v tE ctg30o =17.3 m/s
1分 1分
由动量定理: Ft (mv ) 得 F 2mv cos / t 不计小球重力， F 即为墙对球冲力

mv a
由牛顿第三定律 ,墙受的平均冲力 1分 F F 方向垂直于墙，指向墙内 3. 解：子弹射入 A 未进入 B 以前，A 、B 共同作加速运动． F＝(mA+mB)a， a=F/(mA+mB)=600 m/s2 2分 3 B 受到 A 的作用力 N＝ mBa＝1.8× 10 N 方向向右 A 在时间 t 内作匀加速运动，t 秒末的速度 vA＝at．当子弹射入 B 时，B 将加速而 A 则以 vA 的速度继续向右作匀速直线运动．vA＝at＝6 m/s 2分 取 A、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在 B 中后有 1 分
3.
m2 g 2 2k
4. 2 mg x 0 sin 5. － 42.4 J 6. 4000 J 三、计算题 1. 解：以弹簧仅挂重物 m 1 时，物体静止（平衡）位置为坐标原点，竖直向下为 y 轴正向，此时 弹簧伸长为： l 1＝m 1 g / k ① 1 分 再悬挂重物 m2 后，弹簧再获得附加伸长为 l 2＝m 2 g /k ②1 分 当突然剪断连线去掉 m 2 后，m1 将上升并开始作简谐振动，在平衡位置处速度最大．根据机械能
m
y

x
F Fx 2mv x / t
v x=v cos a ∴

m
O
F 2mv cos / t
向．
方向沿 x 正 1分
根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 方向垂直墙面指向墙内． 解法二：作动量矢量图，由图知
F F
(mv ) 2mv cos 方向垂直于墙向外
1分 1分 mv a
第五章
F 2 (2m1 m2 ) 2k (m1 m2 )
一、 1. （B） 2. (A)
3. (A)
4. (C)
5. (B) 、 (A)
6.
Baidu Nhomakorabea
(B) 二、 1.
2.5 ; 2.
7.5 ;
3.
mgl 2
4
参考解： M＝ d M ＝

gm / l r d r 2 mgl
l 0
S | x(1.5) x(1) | | x(2) x(1.5) | 2.25 m
2．解： v dS / dt b ct 即 c b ct / R 解得
2
at dv / d t c an b ct / R
2
根据题意: at = an
t
R b c c
mv 0 m Av A (m mB )v B 2 分
vB
mv 0 m Av A 22 m / s m mB
1分
第四章 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.C 二 、填 空题 1. 290 J 2. Gm1 m2 (
1 1 ) a b
1 1 2 (mg sin ) 2 2 代入上式整理得： mv E K 0 mgx sin kx 2分 2 2 2k
4. 解：设弹簧伸长 x1 时，木块 A、B 所受合外力为零，即有： Fkx 1 = 0 x 1 = F/k 外力为零时的速度为 v，弹簧在此过程中所作的功为 WK． 对 m 1、m 2 系统，由动能定理有 WF＋WK＝
1 g 2
1分
设 B、C 之间绳长为 l，在时间 t 内 B 物体作匀加速运动，有 l＝ 分 (2) B 和 C 之间绳子刚拉紧时，A 和 B 所达到的速度为
1 2 at ＝gt2/4 ，t= 4l / g =0.4 s 2 2 1 1 gt＝ ×10× 0.4＝2.0 m/s 2 2
v ＝at＝
令 B、C 间拉紧后，C 开始运动时 A、B、C 三者的速度大小均变为 V，由动量定理(设三者速度变 化过程中 TAB 为 AB 间绳中平均张力，TBC 为 BC 间绳中平均 张力,τ为过程时间) MAV MAv = –TAB· τ (∵MAg<<TAB ) 2分 MBV – MBv =TAB· τ–TBC· τ 1分 MCV – 0 = TBC· τ 1分 得 (MA+ MB+ MC)V = ( MA+ MB) v V=
雨滴相对于列车的速率
vW t
vtE 20 m/s sin 30
v Wt v tE
30°
v WE
第二章 一、1. （ 0048） （C）2.（ 0342） （C） 3.（ 0335） （D） 4.（ 0617） （D） 5.（ 5388） B 6. （ 0609） （B） 二、1. （ 0050） (m3 / m2 ) g i 0 2.（ 0526） 5.2 N 3.（ 0526） g / s 三、 1. （ 0533）解：根据牛顿第二定律 f ∴
2 解： （ 1） v x / t 0.5 m/s （2） v=dx / dt 9t 6t （3） v2 = 6 m/s
1 4 Ct 12
b2 ( v0 bt )4 / R 2 6（0509）
1 3 ct 2ct c 2t4/R 3
3.15rad
2 8（ 0599） v0 cos2 0 / g
由②式可得
WT 2 WF
m2 F 2 (2m1 m2 ) F2 1 m2v 2 [1 ] 2 k 2(m1 m2 ) 2k (m1 m2 )
2分
由于绳拉 A 和 B 的力方向相反大小相等，而 A 和 B 的位移又相同，所以绳的拉力对 m 1 作的功为
WT 1 WT 2
2 )m gy0
1 mv 0 3. 2
2 mv ；
指向正西南或南偏西 45° 4. 4.33 m/s； 与 A 原先运动方向成 30° 三、计算题 1.解：(1) 设 A，B 间绳中张力为 T，分别对 A、 B 列动力学方程 MA g –T =M A a 1 分 T =MB a 1 分 解得： a =Mg / (MA+MB) 由 MA = MB = M a＝
设绳的拉力 T 对 m2 所作的功为 WT2，恒力 F 对 m2 所作的功为为 WF，木块 A、B 系统所受合
1 (m1 m2 )v 2 2
① 2分 对 m 2 有 WF＋ WT 2
1分
F2 1 F2 1 2 2 kx1 ＝ m2v ② 2 分 而 WK ＝ ， WF ＝ Fx 1 ＝ 2 分代入①式可求得 2 2k k 2 1分 v F k (m1 m2 )
( M A M B )v 2 v 1.33 m/s M A MB MC 3
1分
2
2. 解：建立图示坐标，以 vx 、vy 表示小球反射速度的 x 和 y 分量, 则由动量定理，小球受到的冲量的 x,y 分量的表达式如下： x 方向： Fx t mv x (mv x ) 2mv x y 方向： Fy t mv y (mv y ) 0 ∴ ① ② 1分 1分
3
守恒， 有 ②代入③得 v m m2 g
1 1 1 2 k (l1 l 2 ) 2 m1 gl 2 ＝ m1v m kl12 ③ 2 分将①、 2 2 2
1 ≈ 0.014 m/s④ 1 分 ( m1k )
2. 解：设弹簧的原长为 l0 ，弹簧的劲度系数为 k，根据胡克定律：0.1g ＝k(0.07－l0)
0.2g＝k(0.09－l0) 解得： l0＝0.05 m，k ＝49 N/m 2 分拉力所作的功等于弹性势能的 1 1 增量： W＝ EP2－EP1 ＝ k (l 2 l 0 ) 2 k (l1 l 0 ) 2 ＝ 2 2 0.14 J 3 分
3. 解：如图所示，设 l 为弹簧的原长，O 处为弹性势能零点；x0 为挂 上物体后的伸长量，O ＇为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达 到的 O 处为重力势能的零点．由题意得物体在 O ＇处的机械能为：
2. （ 0531）解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等 ，取向上为正；m1 于绳子张力 T ．设 m 2 相对地面的加速度为 a 2 相对地面的加速度为 a1（即绳子的加速度） ，取向下为正．
a1 a2 m1 g T m1a1 T m2 g m2 a2 a2 (m1 m2 ) g m2 a 2 (2 g a 2 )m1 m2 解得 ： a1 T m1 m2 m1 m2 (m m2 ) g m1 a 2 1 a2 m1 m2 3.（ 5391）解：球 A 只受法向力 N 和重力 mg ，根据牛顿第二定律 法向： ① N mg cos mv2 / R 切向： ② mg sin mat
N
1 t 1 8.17 15 ＝9.75 rev 2 2 2 2

a
T
2. 解：(1) 各物体受力情况如图． T－mg＝ma mg－ T ＝m a T (2r)－ Tr＝9mr2/ 2 a＝r a ＝(2r) 由上述方程组解得： ＝ 2g / (19r)＝ 10.3 rad·s-2 (2) 设为组合轮转过的角度，则 ＝h / r 2＝2 所以， = (2h / r) 1/2＝ 9.08 rad· s-1 3.（ 0782） 解：各物体受力情况如图． T A－mg＝ma (2m)g－TB＝(2m)a