(风险管理)相关附件第四节风险和报酬

第四节 风险和报酬
一、风险的概念
1风险是指预期结果的不确定性。

风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。

2 投资组合理论出现以后，人们认识到投资多样化可以降低风险。

当投资组合中的资产多样化到一
定程度后，特殊风险可以被忽略，而只关心系统风险。

因此，在投资组合理论出现以后，风险是指投资组合的系统风险，既不是指单个资产的收益变动性，也不是指投资组合的全部风险。

3 资本资产定价模型出现以后，单项资产的系统风险计量问题得到解决。

投资风险被定义为资产
对投资组合风险的贡献，或者说是指该资产收益率与市场组合收益率之间的相关性。

衡量这种相关性的指标被称为β系数。

4.与收益有关的风险才是财务管理中所说的风险。

5．在使用风险概念的时候，不要混淆投资对象本身固有的风险和投资人需要承担的风险。

投资对
象的风险具有客观性，但投资人是否去冒风险以及冒多大的风险，是主观决定的。

二、单项资产的风险和报酬
1 概率：用来表示随机事件发生可能性大小的数值。

2 概率分布：离散型分布和连续型分布
3 预期值：随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数叫做随机变量的预期值 （财务管理中的预期值其实就是以概率为权数的加权平均报酬率） 预期值（K ）＝)(1i N
i i K P ⋅∑=
4 离散程度（方差和标准差）表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差和标准差。

（1）方差 （略，因为财管更常用的是标准差）
（2）标准差
公式一、 总体标准差＝N
K K N
i i ∑=-1
2
)( 公式二、 样本标准差＝1
)(1
2
--∑
=n K K
n i i
式中：n 表示样本容量（个数），n-1称为自由度。

公式三、：标准差（σ）＝
∑=⨯-n
i i i
P K K
1
2)(（在已经知道每个变量值概率i P 的情况下）
（3）变化系数是标准差与均值的比，是用相对数表示的离散程度。

变化系数＝均值标准差＝K
σ
（在预期报酬率相同的情况下，可用标准差来衡量风险，；但当预期值不同的时候，只能用变化系数衡量风险）
三、投资组合的风险和报酬
投资组合理论认为：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其
风险并不是这些证券风险的加权平均风险，故投资组合能降低风险。

（一）证券组合的预期报酬率和标准差
1、组合的预期报酬率 r
p
=∑=m
j j j A r 1
2标准差与相关性
证券组合的标准差不是各个证券标准差的加权平均数。

证券组合的风险不仅取决于组合内各证券的风险(即各证券的标准差)，还取决于各个证券之间的关系（即相关系数r ）
（二）投资组合的风险计量
1、投资组合的标准差p
σ
＝
∑∑
==m j m
k jk
k j A A 1
1
σ
2、协方差的计算 jk jk j k r σσσ=g
g 一般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此两种证券之间的相关系数多为小于1的正值 3、相关系数 相关系数（r ）＝
[]
∑∑∑===-⨯--⨯-N
i i
n i i n i i i
y y
X X y y X X
1
2
1
21
)()()
()(
4 协方差比方差更重要：随着证券组合种证券个数的增加，协方差项比方差项越来越重要。

5 两种证券的标准差的计算公式
p σ=
注意：1 如果两种证券的相关系数=1，投资组合的预期值和标准差都等于2个证券预期值和2个证券标差的
加权平均数。

（三）两种证券组合的投资比例与有效集
随着两种证券投资比例的改变，不同的期望报酬率与风险之间的关系会形成一条曲线，叫做机会集曲线，
这条曲线反映了风险与报酬之间的权衡关系。

该曲线的几个特征 1 它揭示了分散化效应
机会集曲线偏离直线的距离就反映了风险的分散化效应。

机会集曲线愈是弯曲，风险分散化效应越
是明显
图4-11，当r=0.2时，根据教材的例子，拿出一部分资金投资于风险较大的B 证券会比将全部资金投资于风险小的A 证券的标准差还要小。

这就产生了一个最小方差组合 2 它表达了最小方差组合。

注意：机会集曲线向左弯曲并非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小 3 它表达了投资的有效集。

两种证券的投资机会是一条曲线。

图4-11中点1-2部分是无效的，因为这部分和最小方差组合比起来
风险大、报酬低。

有效集是从最小方差组合到最高报酬率的那段曲线（即点2-6部分） （四） 相关性对风险的影响
（1）证券报酬率之间的相关性越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应就越强； （2）证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱；
（3）完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。

（五）多种证券组合的风险和报酬
1 两种证券组合的机会集是一条曲线，多种证券组合的机会集是一个平面；图4-13 2多种证券组合的机会集一定存在最小方差组合；
3多种证券机会集的顶部，从最小方差组合点至最高预期报酬率的部分，称为有效集或有效边
界 （六）资本市场线 （这部分比较难理解，特别是和后面的证券市场线的区别难以把握）
如果存在无风险资产，从无风险资产的收益率（Rf)开始做有效边界的切线，切点位M,该直线就被称为
资本市场线(图 4-14)。

资本市场线的有关问题如下:
1假设存在无风险资产。

也就是说资本市场上存在固定利息的无风险资产，投资人可以固定利息自由借入或者贷出资本。

这种无风险资产的标准差为0
2存在无风险资产的情况下，投资人可以贷出资金减少风险，但同时也降低了预期报酬率；偏好风险的人，则可以借入资金投资于风险资产来增加预期的报酬率，但同时也增加的风险。

（1）总的期望报酬率=Q×风险性组合的预期报酬率+（1－Q）×无风险的利率
=Q×r风+（1－Q）×r无
（2）总的标准差=Q×风险组合的标准差=Q×δ风
3资本市场线与有效边界集的切点M称为市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，被定义为市场组合；
4图4-14的直接RfMP揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下的风险和与其报酬率的权衡关系。

市场均衡点M左边为贷出资金，将同时持有无风险资产和风险组合，风险相对较小；市场均衡点M右边为借入资金，仅持有市场组合，风险相对较大5个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立，这就是所谓的分离原理――即最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。

（七）系统风险和特殊风险
1由
于非系统分线可以通过分散化消除，因此一个充分的投资组合几乎没有非系统风险
2 通过前面的学习可以知道，资产的风险可以用标准差衡量。

这个标准差是指它的整体风险。

也就是说
标准差衡量的是包含系统风险和非系统风险的整体风险（而后面的资本资产定价模型中，β系数衡量的系统风险）
3 承担风险会从市场上得到回报，回报大小仅仅取决于系统风险。

也就是说，一项资产的预期
报酬率高低取决于该资产的系统风险大小（即用β衡量的系统风险）
第三个问题“投资组合的风险和报酬”的几个结论性总结（要全部掌握）
（1）证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率、标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。

对于一个含有两种证券的组合，投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬的权衡关系。

（2）风险分散化效应有时使得机会集曲线向后弯曲，并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合；
（3）有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高预期报酬率的那段曲线；
（4）持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险；
（5）如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线，该切点M被称为市场组合；
（6）资本市场线只适用于有效证券组合，证券组合的整体风险用标准差测度，该直线反映每单位整体风险的超额收益。

反映了在资本市场上有效资产组合整体风险和期望报酬率的权衡关
系。

四、资本资产定价模型
资本资产定价模型的研究对象，是充分组合情况下的风险与要求收益率之间的均衡关系。

（一）系统风险的度量（贝他系数）
1 度量一项资产系统风险的指标是贝他系数β。

贝他系数被定义为某项资产的收益率与市场组合之间的
相关性。

公式如下:
βJ ＝2
),(M M J K K COV σ＝2M M J JM r σσσ＝JM r （M J σσ）
2、贝他系数的计算方法有两种： 第一种是：使用回归直线法（略）
第二种是：定义法求β（即使用上面的那个定义公式）
其步骤是：
第一步求JM r 相关系数（r ）＝
[]
∑∑∑===-⨯
--⨯-N
i i
n i i n i i i
y y
X X y y X X
1
2
1
21
)()()
()(
第二步求标准差J σ、M σ 利用公式σ
＝
1
)(1
2
--∑=n X X
n
i i
第三步求贝他系数 J β＝r JM （M
J σσ）
贝他系数β的经济意义在于，他告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。

（二）投资组合的贝他系数：投资组合的βp 等于被组合各证券β值的加权平均数。

p β＝∑=n
i i i X 1β
（三）证券市场线
按照资本资产定价模型理论，单一证券的系统风险可由β系数来衡量，而其风险和收益之间个关系可以由证券市场线来描述 1 公式：K i =R f +β(K m －R f )
式中：K i －是第i 个股票的要求收益率； R f －是无风险收益率；K m －是平均股票的要求收益率；
(K m －R f ) --是投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险而要求的额外收益，即风险价格 注意：（1）一般说，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，对风险资产所要求
的风险补偿越大，对风险资产的要求收益率越高；
（2）β值越大，要求的收益率越高。

（3） 从证券市场线可以看出，投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，还取决于
无风险利率和市场风险补偿程度
（4）预计通货膨胀时，无风险利率会随之提高，进而导致证券市场线向上平移； 风险厌恶程度的加强，会提高证券市场线的斜率
（5）证券市场线适用于单个证券，也是用于证券组合，而且不论是否已经有效地分散
了风险。

他测度的是证券每单位系统风险 的超额收益。

证券市场线比资本市场线的前提宽松，应用也广泛。

2 资本资产定价模型的假设：
（1）所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择；
（2）所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金；
（3）所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计；
（4）所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本；
（5）没有税金；
（6）所有投资者均为价格的接受者，即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响；
（7）所有资产的数量是给定的、固定不变的。