第9章习题解答哈工大习题册
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第9章 线性动态电路暂态过程的复频域分析
根据定义求()()f t t t ε=和()e ()at f t t t ε-=的象函数。
解：(1)2020001
e 1d e 1e d e )()(-s
s
t s s
t
t t t s F st
st st
st =
-=+
-==∞-∞-∞-∞--
--
⎰⎰ε (2)
2
0)(2
0)(00)(1e
)(1d e 1e d e )(e )(-
ααα
α
εααα+=
+-=++
+-
==∞+-∞+-∞-∞
---
-
-
⎰
⎰s s t
s s t
t t t s F t
s t s st
st t
求下列函数的原函数。
(a)6512)(2+++=s s s s F ， (b) )
2)(1(7
95)(23+++++=s s s s s s F ， (c) 623)(2++=s s s F 。
解：(a) 651
2)(2+++=
s s s s F 3
221++
+=s A s A 3|31
221-=++=-=s s s A ， 3|3
1221-=++=-=s s s A
所以 t t s s t f 321e 5e 3}3
5
23{)(---+-=+++-=L
(b)
)2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F 2
12)2)(1(3
221+++++=+++++=s A s A s s s s s
2|2311=++=
-=s s s A 1|1
321-=++=-=s s s A 所以 t t t t s s s L t f 21e e 2)(2)(}2
1
122{)(----++'=+-++++=δδ
(c)
623
)(2++=
s s s F 22)5()1(5)5/3(++⨯=s ， 查表得
)5sin(e 5
3)(t t f t -= 求图示电路的等效运算阻抗。
图题
解：由运算电路(略)求得端口等效运算阻抗为：
11262241)3/(142)]3/(14[21)(2
2i ++++=++++=s s s
s s s s s s Z ， 1
12611430)(2
2++++=s s s s s Z i 图示电路，已知2S e ()t u t ε-=V ，求零状态响应u 。
S
u -
+
u
图题
解：
2
1
)](e [)(2S +=
=-s t s U t εL 由运算电路 (略)并利用分压公式求得电容电压象函数为：
23/1)2)(3/1()3/2()(222212222)(21+++=++=⨯+⨯+
+⨯=s A s A s s s
s U s s s s
s U S
式中 Vs 152|2)3/2(3/11-=+=-=s s s A ， Vs 8.0|3/1)3/2(22=+=-=s s s
A
所以 ]e )15/2(e 8.0[)(3/2t t t u ---=V
图示电路，已知
()A i t ε=，求零状态响应C u 。
.0
(s U C )
(s
(b) 图题
解：电容和电感的初始储能均为零，s s I /1)(S =，画出运算电路如图 (b) 所示。
由分流公式求得
2
33)()5.0/(133)(2S ++=⨯++=
s s s I s s s I C
电容电压象函数为：)2)(1(6
5.01)()(++=
⨯
=s s s s s I s U C C 2
1321++++=s A s A s A 式中V s 3|)2)(1(601=++==s s s A ，V s 6|)2(612-=+=-=s s s A ， V s 3|)
1(6
23=+=-=s s s A
所以
)()e 3e 63()}({)(21t s U t u t t C C ε---+-==L V
图示电路，开关接通前处于稳态。已知1211V,2V,2,U U R ===Ω234R R ==Ω,
(5/6)H
L =，0.2F C =。求开关接通后电容电压
u 。
U 2
(a) (b)
图题
解：由图(a)得：V 1)0(1==-U u ，A 25.0/)0(21==-R U i L 。运算电路如图(b)所示，列写节点电压方程如下：
6
/524
/5/5/14/21)6/5121()()6/512.0414121(s s s s s s s U s s +
+=⨯+-++++ 解得： 3
2)65(625.6)(321
22++++=++++=s A s A s A s s s s s s U
各待定系数为V s 1|)3)(2(625.6021=++++=
=s s s s s A ，V s 25.1|)
3(6
25.6222=+++=-=s s s s s A V s 25.1|)
2(6
25.6323-=+++=-=s s s s s A
所以
)e 25.1e 25.11()}({)(321t t s U t u ----+==L V
图示电路原处于直流稳态，0=t 时开关由闭合突然断开。1H L =，(1/8)F C =，