新北京课改版六年级数学上册《第四单元解决问题》知识清单、单元知识点总结

四解决问题

一、“求一个数的几分之几(或百分之几)是多少”的实际问

题

1.“已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量是多少”的实际问题的解题方法。

(1)单位“1”的量-单位“1”的量×一个部分量占单位“1”的几分之几=另一个部分量。

(2)单位“1”的量×(1-一个部分量占单位“1”的几分之几)=另一个部分量。

2.“已知一个数比另一个数多几分之几,求这个数”的实际问题的解题方法。

(1)单位“1”的量+单位“1”的量×一个数比单位“1”的量多的几分之几=这个数。

(2)单位“1”的量×(1+一个数比单位“1”的量多的几分之几)=这个数。

3.“已知一个数比另一个数少几分之几,求这个数”的解题思路与“已知一个数比另一个数多几分之几,求这个数”的解题思路相同,只不过在列式时把加法换成减法。

二、“已知一个数的百分之几(或几分之几)是多少,求这个数”的实际问题

1.简单的“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的问题的解题方法。

(1)方程法。

①找出单位“1”,设单位“1”的量为x。

②找出题中的等量关系。

③列出方程并解答。

(2)算术法。

①找出单位“1”。

②找出己知量和己知量占单位“1”的百分之几。

③列除法算式解决问题。

2.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题的解题方法。

(1)找出题中的等量关系,设单位“1”的量为x,列出方程并解

“已知一个部分量占总量的百分之几,求另一个部分量是多少”的实际问题的解题方法与“已知一个部分量占总量的几分之几,求另一个部分量是多少”的实际问题的解题方法相同。

“已知一个数比另一个数多百分之几,求这个数”的解题方法与“已知一个数比另一个数多几分之几,求这个数”的解题方法相同。

易错点:在解答百分数问题时,一定要找准单位“1”,单位“1”的量未知,可以用除法求出单位“1”的量。

举例:李强六月份的生活费为255元,比计划节省了15%,节省了多少钱?

错解:

255×15%=38.25(元)

答:节省了38.25元。

正解: 255÷(1-15%)-255

=300-255

=45(元)

答:节省了45元。

求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实质上就是求两个数的差是另一个数(单位“1”)的百分之几。

答。

(2)找到题中的单位“1”,计算出已知量是单位“1”的几分之几,根据分数除法的意义列式解答。

用算术法的解题关键:找准单位“1”,还要看清所求问题与单位“1”的关系并计算出已知量是单位“1”的几分之几。

三、“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题 1.求甲数比乙数多百分之几的解题方法。 (．1．)(．．甲数．．-．乙数．．)．÷．乙数。．．． (．2．)．甲数．．÷．乙数．．-．1．。． 2.求乙数比甲数少百分之几的解题方法。 (．1．)(．．甲数．．-．乙数．．)．÷．甲数。．．． (．2．)．1．-．乙数．．÷．甲数。．．． 四、工程问题 工程问题的解题方法:

1.把工作总量看作单位“1”,用工作总量除以完成工作的时间,就是工作效率。

2.根据数量关系式“工作总量．．．．=．工作效率．．．．×．工作时间．．．．”解决工程问题。

五、利率和纳税 1.利息和利率。 (1)了解储蓄。

①储蓄的意义:把钱存入银行就是储蓄。

②储蓄的好处:可以支援国家建设;可以使个人钱财更安全;可

以增加一些收入。

(2)理解本金、利息、利率的意义。

①本金的意义:存入银行的钱叫作本金。

②利息的意义:取款时,银行除归还本金外,还要多付一些钱,多

付的钱叫作利息。

③利率的意义:利息占本金的百分之几叫作利率。一般情况下,

利率根据计量的期限标准不同而不同,表示方法有年利率、月利率和日利率。

(3)存款的方式。

①活期:可以随时支取,随时存入。 ②定期。

整存整取:一起存入一定钱数,存期到时支取。

易错点:相同的差和不同的标准量比较,结果不同;两个不同的数和同一个标准量比较,结果也不同。

举例:甲数比乙数多25%,乙数比甲数少( )。(甲、乙两数均不为0)

错解:25% 正解:20%

易错点:解答工程问题时,不要认为只要分子是“1”的分数就表示工作效率。

举例:一项工程,甲单独做小时完成,乙单独做小时完成。如果两个人合作,几小时可以完成?

错解: 1÷

=(时) 答:小时可以完成。

正解: l÷

=1÷(3+4) =(时)

答:小时可以完成。

计算利息时,易忘记乘存期。

零存整取:每月存入一定钱数,存期到时支取。 ③定活两便:存款时不确定存期,一次性存入本金,随时可以一

次性支取。

(4)利息的计算公式。 利息．．=．本金．．×．利率．．×．存期．． 2.纳税。 (1)纳税的意义。

纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

(2)税收的用途。

税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业,不断提高人民的物质和文化水平,保卫国家安全。

(3)税收的种类。

税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。

(4)税收的相关概念。

税款:集体或个人收入中的一部分要上缴给国家,上缴的钱叫作税款。

应纳税额:缴纳的税款叫作应纳税额。

税率:应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫作税率。

(5)应纳税额=应纳税所得额×税率。 税收取之于民,用之于民,依法纳税是每个公民应尽的义务。

税收的种类不同,税率也各不相同。每种税的税率都是由国家财政部门规定的。