保险学课件

9 1 2
5
中位数Me 1080
中位数(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位置: 1 2 3 4 5 6
7
8 9 10
位置Om
n 1 2
10 1 2
5.5
中位数M e
960
1080 2
合计
80
－
－
从累计频数看，中位数在“80”这一组别中,中位数为
Me=34（台）
❖（3）由组距分组数据确定中位数
第一步：确定中位数位置
Om
f
2
第二步：采用公式计算
Me L
其中：
f
2
Sm1 i
fm
L是中位数所在组的下限
fm是中位数所在组的次数 Sm-1是中位数所在组前面各组累计次数 i是中位数所在组的组距
心值 ❖ 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 ❖ 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，
但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测 量数据
众数 (mode)
1. 一组数据中出现次数最多的变量值 2. 一般情况下，只有在数据量较大且集中趋势明
显的情况下，才能用众数作为总体的代表值。 3. 众数是一个位置代表值，不受极端值的影响 4. 主要用于定类尺度数据，也可用于定序尺度数
某高校在职教师职称分布
职称
人数
百分比 (%)
教授
151 14.38
副教授 382 36.38
讲师
297 28.29
助教
203 19.33
wk.baidu.com
其他教师 17 1.62
合计 1050 100.00
解：众数为“副教授 ”这一级别，即
Mo＝副教授
定比尺度数据的众数 (单变量值分组)
【例】已知某企业某日工人的日产量资料如下:
68 43
2000 4819.67元
(68 43) (68 32)
中位数 (median)
• 排序后处于中间位置上的值
50%
50%
Me
❖ 不受极端值的影响
❖ 主要用于定序尺度数据，也可用于定比尺度数 据，但不能用于定类尺度数据
定序尺度数据的中位数
1、确定中位数的位置
中位数位置 n 2
中位数。
中位数 (9个数据的算例)
【例】9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
排序:
750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置:
12 3 4 5 6 7 8
9
位置Om
n 1 2
据和定比尺度数据
众数的种类
无众数 data: 10 5 9 12 6 8
一个众数 data: 6 5 9 8 5 5
双众数 data: 25 28 28 36 42 42
多众数 data:32 32 32 33 34 34 34 35 36 36 36
定类尺度数据的众数 (例题分析)
某专卖店新品球衣销售情况（单位:件）
日产量（件）
10 11 12 13 14
合计
工人人数（人）
70 100 380 150 100
800
解：该企业该 日全部工人日 产量的众数为 12件。
定比尺度数据的众数 (组距分组)
Mo
L
1 1 2
i
符号含义：
（A）L为众数组的下限；
（B）1=fm－fm-1，即众数组的次数与前一组次数之 差；
2=fm －fm+1，即众数组的次数与后一组次数 之差;
（C） i为众数组的组距。
组距分组计算众数
某地区的人均月收入调查数据 收入组别 人均收入（元） 频数（人）
1
2 000以下
23
2
2 000～4 000
43
3
4 000～6 000
68
4
6 000～8 000
32
5
8 000～10 000
24
6
10 000以上
10
合计
－
200
Mo
L
1 1 2
i
4000
1020
（2）由单变量值分组确定中位数
中位数位置 n 2
某公司销售人员月销售冰箱中位数计算
销售冰箱分组 销售人员数 向下累计 向上累计
(台)
(人)
频数
频数 中位数位置：
25 30 32
3 10 14
3 13 27
80 77 67
Om
n 2
80 2
40
34
27
54
53
36
18
72
26
39
8
80
8
某地区家庭收入分组
按家庭收入分组（元） 家庭数（户） 向下累计频数
5 000以下
21
21
5 000～10 000
45
66
10 000～15 000
14
80
15 000～20 000
6
86
20 000以上
6
92
合计
92
－
中位数的位置在第46（92/2）位，应在第二组
M e L
f
2
Sm1 i
fm
第二章 统计数据的描述
第2节 分布集中趋势的测度
❖一、众数 ❖二、中位数 ❖三、四分位数 ❖四、均值 ❖五、几何平均数 ❖六、切尾均值 ❖七、众数、中位数和均值的比较
集中趋势 (central tendency)
❖ 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 ❖ 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中
球衣货号 AS01-90 AS02-95 AB09-10 SP09-05 SS12-10 PP89-15 合计
前日售出数量 6 18 25 88 15 8 160
当日出售数量 4 21 33 93 23 6 180
解：众数为“SP09-05” ， 即
Mo＝ SP09-05
定序尺度数据的众数
(例题分析)
2、确定中位数
定序尺度数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意
24 108
93 45 30
24 132 225 270 300
合计
300
—
解：中位数的位置为
300/2＝150 从累计频数看， 中位数在“一般”这 一组别中
中位数为
Me=一般
定比尺度数据的中位数 (计算方法)
（1）由未分组资料确定中位数
（2）由单变量值分组确定中位数
（3）由组距分组数据确定中位数
定比尺度数据的中位数
(计算方法)
（1）由未分组资料确定中位数 排序：确定中位数位置
n 1 Om 2
❖ 奇数：中间位置的变量值为中位数。 ❖ 偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是
92 21
5000 2
5000 7777.8(元)
45
分位数
1、四分位数 2、十分位数 3、百分位数
四分位数
(quartile)
1. 排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
Q1
Q2
Q3
2. 不受极端值的影响
3、主要用于定序尺度数据，也可用于定比尺 度数据，但不能用于定类尺度数据