江苏省南京弘光中学2020-2021学年九年级第一学期数学期初作业检查试题

2020－2021学年度第一学期九年级数学期初作业检查

(满分100分，时间100分钟)

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列手机应用软件的图标中，属于中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．实验初中有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．下列事件中，是必然事件的为（ ） A ．甲、乙同学都在A 阅览室

B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室

C ．甲、乙同学在同一阅览室

D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 3．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ） A ．x ＋2x 2 B ． x 2－1(x ＋2)2

C ．1－x x 2＋1

D ．

x x ＋2

4．下列说法正确的是（ ）

A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B ．对角线相等的四边形是矩形

C ．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形

D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5

．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标是(1，3)，则AC 的长是（ ） A ．3

B ．2 2

C ．10

D ．4

6．如图，A 是反比例函数y ＝10x 的图象上一点，过点A 作AB ∥y 轴交反比例函数y ＝k

x 的图

象于点B ，已知△OAB 的面积为3，则k 的值为（ ） A ．4

B ．5

C ．7

D ．13

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．若分式x 2－4

x －2

的值为0，则x 的值是 ．

（第5题）

（第6题）

8．双曲线y ＝3＋2m

x 在每一象限内y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．

9．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

这种油菜籽发芽的概率的估计值是 ．（结果精确到0.01） 10．若一个内角为45°的菱形的周长为16，则该菱形的面积为 ．

11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角

（0°＜α＜180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α为 °． 12．如图，平行四边形ABCD 中，∠ADC ＝119°，BE ⊥DC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，BE 与

DF 交于点H ，则∠BHF ＝ °．

13．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，若OD ＝13，CD ＝8，则AB ＝ ． 14．如图，菱形ABCD ，在边AB 上有一动点E ，过菱形对角线交点O 作射线EO 与CD 边

交于点F ，线段EF 的垂直平分线分别交BC 、AD 边于点G 、H ，得到四边形EGFH ，点E 在运动过程中，有如下结论，所有正确结论的序号是 ．． ①可以得到无数个平行四边形EGFH ； ②可以得到无数个矩形EGFH ； ③可以得到无数个菱形EGFH ； ④至少得到一个正方形EGFH ． 15．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB ＝3，∠A ＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的

中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则EF 的长为 ．

16．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，

将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是 ．

C

' B '

A

B

C

D

E

F

H （第11题）

（第12题）

（第13题）

A

B

C

D

O

（第14题） （第16题）

A

C

E

F G

（第15题）

A

B

C

H

N

M D

三．解答题（共68分）

17．（4分）计算：3÷6－|22－3|＋1

3

×12．

18．（8分）解方程：

（1）x 2－4x ＋2＝0； （2）3(5－x )2＝2(x －5)．

19．（6分）先化简，再求值：⎣⎡⎦⎤3x －1－3(x －1)2÷

x －2x －1，其中x ＝－1．

20．（6分）为了解20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对某社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）参与问卷调查的总人数为 ； （2）补全条形统计图；

（3）该社区中20～60岁的居民约5000人，估算这些人中最喜欢用支付宝支付方式的人数．

5% B

微信支

付35%

A

支付宝支付

各种支付方式中不同年龄段人数的条形统计图

各种支付方式的扇形统计图

C 现金支付

20% D 其他

21．（7分）苏果超市一种品牌的洗手液一月份的销售总额为8000元，受2019﹣nCoV 疫情影响，二月份该超市对此品牌洗手液进行调价，每瓶单价是原来的1.5倍，但销售量仍比一月份增加了1000瓶，二月份的销售额达到了36000元．该超市这种品牌的洗手液一月份的销售单价是多少元？

22．（8分）如图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADB ，交AB 于点E ，BF 平分∠CBD ，交CD 于点F ．

（1）求证DE ＝BF ；

（2）若AD ＝BD ，求证：四边形DEBF 是矩形．

23．（6分）关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；

（2）若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．

A

B

C

D

E

F

（第22题）