函数与导数练习题有答案

函数与导数练习题（高二理科）

1．下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与01

()g x x

=

；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2．函数2

4

++=

x x y 的定义域为 . 3．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = .

4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）

A 、3a -≤

B 、3a -≥

C 、a ≤5

D 、a ≥5 5．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）

A ．1

2

log (1)y x =+ B ．2

log y =C ．2

1log y x = D ．2

log (45)y x x =-+ 6．)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时，,1

)(x

x f =则当2-

1

)(++=

x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是 . 8．偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是 ． 9．若=-=-33)2

lg()2lg(,lg lg y x

a y x 则 （ ）

A ．a 3

B ．

a 2

3 C ．a D ．

2

a 10．若定义运算b

a b

a b a

a b

<⎧⊕=⎨

≥⎩，则函数()212

log log f x x x =⊕的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R 11．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）

A ．

2

1

B ．2

C ．4

D ．

4

1 12．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则.

13．已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x x 的根，则21x x +值为 .

14．函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]

2,(,2211x x y x x 的值域为 .

15．设12

32,2()((2))log (1) 2.

x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，

则的值为， . 16．若2)5(12-=-x f x ，则=)125(f .

17．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）

A ．18．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 . 19．关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是 . 20．关于x 的方程a

x lg 11

)21(-=

有正根，则实数a 的取值范围是 .

21．设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能

正确的是（ ）

A B C D

22．函数231

()23

f x x x =-在区间[0,6]上的最大值是 ．

23．曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 . 24．直线1

2

y x b =

+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数=b ． 25．已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪

==⎨⎪-<⎩

，

（1）画出函数()f x 图像；

（2）求()()()

21(),3f a a R f f +∈的值； （3）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合. 26．已知函数.93)(23a x x x x f +++-=

（1）求)(x f 的单调减区间；

（2）若)(x f 在区间[－2，2]．上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

27．已知函数()32f x x ax bx c =-+++在(),0-∞上是减函数，在()0,1上是增函数，函数()f x 在R

上有三个零点，且1是其中一个零点． （1）求b 的值； （2）求()2f 的取值范围；

（3）试探究直线1y x =-与函数()y f x =的图像交点个数的情况，并说明理由．

28．已知函数()2

12

x

x f x e ax =---，（其中a R ∈． 2.71828e =无理数）

（1）若1

2

a =-时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； （2）当1

2

x ≥时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，试求a 的最大值．

29．设2()(1)x f x e ax x =++，且曲线)(x f y =在1=x 处的切线与x 轴平行．

（1）求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； （2）证明：当]2

,0[π

θ∈时，2)(sin )(cos <-θθf f ．

30．已知函数()ln ()1

a

f x x a x =+∈+R ． （1）当2

9

=

a 时，如果函数k x f x g -=)()(仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2=a 时，试比较)(x f 与1的大小； （3）求证：1

21

715131)1ln(++

+++>+n n （n *N ∈）．