动力学(一)习题解答

第十一章 习题解答

1、298K 时N 2O 5(g)分解反应其半衰期2

1t

为，此值与N 2O 5的起始浓度无关，试求：

（1）该反应的速率常数。

（2）作用完成90%时所需时间。

解 半衰期与起始浓度无关的反应为一级反应，代入一级反应公式即可求

(1)

1

2

11216.07.52ln 2ln -===h h

t k (2)

h h y k t 94.189

.011

ln 1216.0111ln 11

=-=-=-

例、某气相反应的速率表示式分别用浓度和压力表示时为：r c =k c [A]n 和r p =k p p A n ，试求k c 与k p 之间的关系，设气体为理想气体。

解 因设气体为理想气体。所以 p A V=n A RT , p A =c A RT=[A]RT 设气相反应为 aA(g)→P(g) 则

n

A p A p p k dt

dp a r =-=1 将上面结果代入

n p p RT A k dt

RT A d a r )]([)]([1=-=

化简

c n c n n p r A k A RT k dt

A d a ===--][][)(}[11 k c 与k p 之间的关系为 1)(-=n p c RT k k

3、对于1/2级反应

k

R P −−→试证明：

（1）

112

2

01

[][]

2

R R kt -=； （2）

证 （1）2

1][][R k dt

R d r =-=，

⎰⎰

=-

t

R

R kdt R R d 0

2

1

]

[][

积分

kt R R =-)][]([22

1

2

1

， 所以 kt R R 2

1]

[][2

12

1

0=

- （2）当

2

1t t =时，0][21

][R R =，代入（1）式

2102

102102102

1

])[12(2])[211(2)][21(][2R R R R kt -=-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=

所以

2102

1

])[12(2

R k

t -=

例、某人工放射性元素放出α粒子，半衰期为15min ，试问该试样有80%分解，需时若干 解 放射性元素分解为一级反应，

11min 0462.0min

152ln 2ln -===t k

m in 8.3480

.011ln m in 0462.0111ln 11

=-=-=-y k t

例、把一定量的PH 3(g)迅速引入温度为950K 的已抽空的容器中，待反应物达到该温度时开始计时（此时已有部分分

已知反应 4PH 3(g)−→−k

P 4(g)+6H 2(g) 为一级反应，求该反应的速率常数k 值（设在t=∞时反应基本完成）。

解 对一级反应，其积分式为

kt c c A

A =0,ln

，下面找出总压

p 与反应物浓度c A 间的关系，设c A =Mp+N ，

(1)

当t=0时，c A = c A,0，p=p 0，c A,0=M p 0+N (2) 当t=∞时，c A =0，p= p ∞，0= M p ∞+N (3) (2)－(3)式，得c A,0=M （p 0－p ∞） (4) (1)－(3)式，得c A =M （p －p ∞） (5)

(4)、(5)式代入一级反应积分式得kt p p p p =--∞

∞

0ln ，所以 当t=58s 时，

100222.034

.3685.3600

.3585.36ln 581ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k 当t=108s 时，

100221.068

.3685.3600.3585.36ln 1081ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k 10222.0-=s k

4、在298K 时，用旋光仪测定蔗糖在酸溶液中水解的转化速率，在不同时间所测得的旋光度（t α）如下

试求该反应的速率常数k 值。

解 蔗糖在酸溶液中水解可按准一级反应处理，且蔗糖浓度与旋光度之间亦存在线性关系，即c A =M

t α+N ，与上题

道理相同可得

∞

∞--=

ααααt A A c c 00,，代入一级反应积分方程得kt t =--∞

∞

αααα0ln

，然后以)ln(∞-ααt 对t 作

图，得一直线，斜率为-k ，求得1

3

min 102.5--⨯=k 。或将各组数据代入kt t =--∞

∞

αααα0ln

，求出k 值，

然后取平均值，结果与作图求取一致。

6、含有相同物质的量的A 、B 溶液，等体积相混合，发生反应A+B →C ，在反应经过了1小时后，发现A 已消耗了75%，当反应时间为2小时后，在下列情况下，A 还剩余多少没有反应

(1) 当该反应对A 为一级，对B 为零级； (2) 当该反应对A ，B 均为一级； (3) 当该反应对A ，B 均为零级。 解 (1) 一级反应时 114ln 75

.011ln 1111ln 1-=-=-=h h y t k

当t=2h 时

y

h h

-=-11ln 214ln 1

， 1-y=% (2) 二级反应时，运用a=b 的二级反应公式 12375.0175.01111-=-⨯⨯=-⨯=

h a

a h y y ta k 当t=2h 时

y

y a h h a -⨯⨯=-12131， 1-y=% (3)零级反应时 1075.075.011

1-=⨯==ah a h

ay t k

当t=2h 时

ay h

ah 2175.01

=-， y=＞1，说明A 早已作用完毕。

当y=1时A 刚好作用完，所需时间为

h a ah

ay k t 333.1175.0111

0=⨯⨯==-。

7、在298K 时，NaOH 与CH 3COOCH 3皂化作用的速率常数k 2与NaOH 和CH 3COOC 2H 5皂化作用的速率常数'

2k 的关

系为k 2

='

2k 。试问在相同的实验条件下，当有90%的CH 3

COOCH

3被分解时，CH 3COOC 2H 5的分解百分数为若干（设

碱与酯的浓度均相等）