材料力学第10章_动载荷
第10章动载荷与交变载荷
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
材料力学习题册参考答案
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
材料力学 动荷载和循环应力
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
例题 : 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于 刚性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支 座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, Iz=3.4×107mm4, Wz=308.6×109mm3,E=200GPa,比较两者的冲击应力。
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述
一、什么是动载荷，与静荷载的区别。
1、静荷载：
从零开始缓慢地增到终值，然后保持不变的载荷 2、动载荷：
使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化 的载荷。动载荷本质：是惯性力 3、动应力、动变形
构件由于动荷载所引起的应力、变形 4、分类：惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
三、求冲击问题的解题步骤
Mechanic of Materials
1、求静位移、静应力
静冲击物静置在被冲击物的冲击位置上，由拉压杆胡克定 理，梁可以查表，求冲击处发生静位移。也可以由能梁法 求解。
2、求动荷系数
kd 1
1 2h st
kd
v2 g st
3、求动位移、静应力等
a
冲击物
被冲击物
解决冲击问题的方法:近似但偏 于安全的方法--能量法
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
采用能量法处理冲击问题的基本假设: 1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、
热能）等均忽略不计； 2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变
§ 10.1 概述
《材料力学》第十章 动载荷
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
材料力学动载荷和交变应力第1节 惯性力问题
100
3
s 1
60 106 7.85 10
3
m/s
87.4 m/s
由线速度与角速度关系
v
R
2n
60
R
2n
60
(D
d) 2
/
2
则极限转速为
n
120v (D d
)
120 87.4 3.14 (1.8 1.4)
r/min
1044 r/min
图，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一
端 A 装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r/min ，
转动惯量为 J x 600 kg/m2，轴的直径 d 80mm。刹车
时使轴在 10 秒内按均匀减速停止转动。求轴内的最大
动应力。 解：飞轮与轴的角速度
y 制动离合器
0
2n
60
• Kd — 动荷系数：表示构件在动载荷作用下其内力 和应力为静载荷作用 Fst 下的内力和应力的倍数。
说明
Fst mg Axg
1） x
Fst
Fd
危险截面在钢 丝绳的最上端
d max
Kd st max
Kd
(
mg A
gxmax )
2）校核钢丝绳的强度条件 d max Kd st max [ ]
16
例11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 Mpa ，轮
刘鸿文《材料力学》(第5版)(下册)-课后习题-第10~13章【圣才出品】
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图 10-3
解：如图 10-3（b）所示，取长为 x 的杆段迚行受力分析：
自重：
，惯性力：
根据平衡条件
，可得：
故该截面上的应力：
由此可知，当
时，有最大应力：
。
10.3 桥式起重机上悬挂一重量 P＝50 kN 的重物，以匀速度 υ＝1 m/s 向前秱（在图 10-4 中，秱动的方向垂直于纸面）。当起重机突然停止时，重物像单摆一样向前摆动，若梁 为 No.14 工字钢，吊索横截面面积 A＝5×10-4 m2，问此时吊索内及梁内的最大应力增加 多少?设吊索的自重以及由重物摆动引起的斜弯曲影响都忽略丌计。
图 10-13
解：在 F 2kN 静载作用下，作用点的位秱：
图 10-11
10.9 图 10-12 所示机车车轮以 n＝300 r/min 的转速旋转。平行杆 AB 的横截面为矩 形，h＝5.6 cm，b＝2.8 cm，长度 l＝2 m，r＝25 cm，材料的密度为 ρ＝7.8 g/cm3。试 确定平行杆最危险的位置和杆内最大正应力。
图 10-12
解：当杆运动至最低位置时，重力不惯性力相叠加，此时最危险。将杆的自重和作用在
。
10.7 图 10-8 所示钢轴 AB 的直徂为 80 mm，轴上有一直徂为 80 mm 的钢质圆杆 CD，CD 垂直于 AB。若 AB 以匀角速度 ω＝40 rad/s 转动。材料的许用应力[ζ]＝70 MPa， 密度为 7.8 g/cm3。试校核 AB 轴及 CD 杆的强度。
图 10-8
解：如图 10-9 所示，构件匀速转动时，杆 CD 单位长度的惯性力 qd 为：
2 n 60
材料力学-10动载荷
3.动荷系数为Kd：
Pd K d Pj d Kd j
d Kd j
一、轴向自由落体冲击问题
冲击前： mg v
动能T1mv2 /2 势能V1mgh 变形能U10
冲击后： 动能T2 0
势能V2 mgd 变形能U 2 Pd d /2
h
冲击前后能量守恒，且 Pd Kd Pj (Pj mg)
d Kd j
d mg
1 2
mv
2
mg
(hKd
j
)
mg 2
K
2 d
j
Kd 1
1v2 /g2h j
△j:冲击物落点的静位移。
讨论： (1)v 0 :,
2h
Kd 1
1 j
(2)突然荷载h 0 :, Kd 2
二、不计重力的轴向冲击： v
mg
冲击前后能量守恒，且
Pd Kd Pj (Pj mg) d Kd j
1 mv 2 2
j
Pj L EA
WL EA
425
mm
Wv h=1m
Kd 1
1 2h 1 j
1 21000 217.9 425
③求动应力
f
6m
静应力： j W / A0.07074 MPa 动应力： d Kd j 15.41MPa
四、 梁的冲击问题
1.假设：
mg
ACh
冲击物为钢体；
不计被冲击物的重力势能和动能； B 冲击物不反弹；
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不
超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动荷系数K
d
动响应 静响应
四、动应力分类：
材料力学第十章
fC
1 EI
AC
M
(
x1
)
Fs
0
M ( x1 Fs
)
dx
)
f ( x) 1 EI
x 0
F
(l
x1
)(
x
x1
)dx1
Fx 2 6EI
(3l
x)
§10-4 卡氏第二定理
例10-5 图示悬臂梁AB，B端作用铅垂力F，梁的EI已知，
1)求梁的挠曲线方程；2)若在梁中截面再作用力F，求自
x2
F=F0
A
1)dx段应变能：
dU 1(A)( d
x
)
2
d
xA
FQ2dx
2
2G
2GA
dx dx
2)l段应变能：
U
l
0dU
0l
FQ2 dx 2GA
FQ—横截面剪力； A—横截面面积；
—截面系数
矩形：=6/5；实心圆：=10/9；薄圆环：=2；
3)注意：在一般细长梁中，远小于弯矩应变能的 剪力应变能，通常忽略不计。
若=0.3，h/l=0.1，比值为0.0312。长梁忽略剪切应变能。
3)求C点挠度：W
1 2
FfC
U弯
F 2l3 96EI
fC
Fl 3 48EI
§10-2 弹性应变能的计算
四、非线性固体的应变能
1．应变能
F 非线性
与比能：
U*
线性
非线性
u*
线性
2．余能与
F1
余比能：
U
d1
1 d
u
1
应变能：线弹性
F
由端挠度fB。
材料力学课件第10章 动载荷zym
FNd
qd D Aρ D 2 2 = = ω 2 4
（3）截面应力： ）截面应力： FNd ρ D 2ω 2 σd = = = ρv2 A 4 （4）强度条件： ）强度条件：
σ d = ρ v 2 ≤ [σ ]
2、问题特点： 、问题特点： •截面应力与截面面积 无关。 截面应力与截面面积A无关 截面应力与截面面积 无关。 （三）扭转问题
2）强度计算： ）强度计算： （1）确定危险截面： ）确定危险截面： 为跨中截面。 为跨中截面。
l 1 l M = F −b − q 2 2 2 a l 1 = Aρ g 1 + − b l 2 g 4
2
（2）建立强度条件： ）建立强度条件： M d Aρ g a l σd = = 1 + − b l ≤ [σ ] W 2W g 4 2、问题特点： 、问题特点： 设加速度为零时的应力为σst 则： 设加速度为零时的应力为σ 1 l Aρ g − b l M 2 4 = Aρ g l − b l σ st = st = W W 2W 4 a σ d = σ st 1 + = σ st K d g
P
v
∆d P 即：Fd = ∆ st
代入得： 代入得： 1P 2 1 1 ∆2 d v = ∆ d Fd = P 2g 2 2 ∆ st
∆d =
Kd =
P
∆ st
v2 ∆ st g ∆ st
v2 g ∆ st (10.9)
∆ d = K d ∆ st ,
Fd = K d P,
σ d = K dσ st
= 1057 ×106 Pa
§10 – 5
材料力学动载荷范文
材料力学动载荷范文材料力学是研究物质在受力下变形和断裂的科学，动载荷是指所施加在物体上的变化的力，包括动态载荷、瞬变载荷和疲劳载荷等。
本文将重点讨论材料力学动载荷的相关知识。
材料力学动载荷主要包括冲击载荷、振动载荷和疲劳载荷。
冲击载荷是指物体在一瞬间所受到的非常大的力，其作用时间很短。
振动载荷是指物体在一定时间内重复作用的力，其作用时间相对较长。
疲劳载荷是指物体在重复作用下逐渐累积的力，导致材料疲劳失效。
冲击载荷是材料力学中研究的重要内容之一、冲击载荷是一种非常短暂的载荷作用，其载荷幅值很大，而载荷作用时间相对较短。
受到冲击载荷作用的材料容易发生塑性变形或破坏。
在冲击载荷下，材料的变形和破坏通常与其断裂韧性密切相关。
冲击载荷的作用时间短暂，会导致快速的应变速率，进而引发材料的高速塑性变形和损伤。
材料的断裂韧性则决定了其在冲击载荷下的抗裂性能。
振动载荷是指物体在一定时间内重复作用的载荷。
振动载荷是材料力学中的重要分支之一、振动载荷对材料的影响主要体现在疲劳寿命、共振和谐振等方面。
在振动载荷作用下，材料会发生疲劳损伤，最终导致疲劳失效。
材料的疲劳寿命取决于应力幅值、平均应力水平和载荷频率等因素。
共振是指物体在受到与其固有频率相同的振动载荷作用时，会发生剧烈的振动现象。
共振往往会导致物体产生过大的振幅，并可能引发断裂和破坏。
谐振是指物体在受到周期性载荷作用下，其振动与载荷的周期保持一致。
谐振现象也可能导致材料的破坏。
疲劳载荷是指物体在受到重复作用下逐渐累积的载荷。
疲劳载荷是材料力学中研究的重要内容之一、在疲劳载荷下，材料会逐渐累积损伤，导致材料的疲劳失效。
疲劳失效表现为材料在较小的应力幅值下发生裂纹并扩展，最终导致断裂。
材料的疲劳性能受到应力幅值、平均应力水平、载荷频率和应力比等因素的影响。
总的来说，材料力学动载荷的研究对于材料的设计和使用具有重要的意义。
不同的载荷类型会引发不同的材料行为和破坏机制。
材料力学第10章 动载荷
Kd = 1 + 1 + 2H
∆st
P
Pl 3 + P ∆st = 48EI 4C
σ st max = Pl / 4 = Pl
W
4W
MF
Pl/4
σd max = Kdσ st max ≤ [σ ] [H] =
∆st
2 σ st max
[(
[σ ]
−1) −1]
2
等截面刚架，重物P自高度 处自由下落。 、 、 自高度h处自由下落 例：等截面刚架，重物 自高度 处自由下落。 E、I、 W已知 。 试求截面的最大竖直位移和刚架内的最大 已知。 已知 冲击正应力（ 刚架的质量可略去不计， 冲击正应力 （ 刚架的质量可略去不计 ， 且不计轴力 对刚架变形的影响） 对刚架变形的影响）。
第十章 动载荷
§10.1 概述 §10.2 动静法的应用 §10.3 强迫振动的应力计算 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
§10.1 概述
1）动载荷问题的特点： ）动载荷问题的特点： 静载荷问题：载荷平稳地增加， 静载荷问题：载荷平稳地增加，不引起构件 的加速度——准静态。 准静态。 的加速度 准静态 动载荷问题：载荷急剧变化， 动载荷问题：载荷急剧变化，构件速度发生 急剧变化。 急剧变化。
2FNd = qd (2R)
qd FNd FNd
qd
σd =
FNd = ρR2ω2 = ρv2 A
注意： 无关！ 注意：与A无关！ 无关
4）匀减速转动（飞轮刹车） ）匀减速转动（飞轮刹车） 例 4 ： 飞 轮 转 速 n=100r/min ， 转 动 惯 量 为 Ix=0.5kNms2 ， 轴 直 径 d=100mm ， 10 秒停转，求最大动应力。 秒停转，求最大动应力。 解：角速度： ω0 = nπ 角速度： 30 角加速度： 角加速度：α = −ω0 / t
《材料力学基础》10动载荷
水平方向冲击 。
求：杆在危险点处的 d 。
B
C
v
A
52
解：
B
冲击过程中小球动能减少为
C
v
T 1 mv2 1 P v2
2
2g
位能 没有改变
A
V=0
d
B
C
G
Pd
A
53
杆的应变能可用冲击力
B
Pd 所作的功表示。
C
v
Ud
1 2
Pd
d
d 是被击点处的冲击挠度
A
d
Pd a3 3EI
d
B
C
G
Pd
A
Pd
3EI a3
mn 截面上的轴力 FN(x) 等于 P
F N ( x) 0l
g
2
(
R0
)
A(
)d
d
l n
x
m
R1 R0
x dP
n FN(x)
转轴
27
最大的惯性力发生在叶根截
面上
F
N
max
2 A0[l2
g3
3 4
R0 l]
在叶根截面上的拉应力为
顶部
m 叶根
F N max 2 (1 R0)(1 5 R0)
A0 3g R1 4 R1
o
D
D 2 2
因为环是等截面的，所以相同长度的任一段质量相等。
19
加在环上的惯性力必然是沿轴线 均匀分布的线分布力。
其上的惯性力集度为
qd
(1
A )( D 2) g2
A 2 2g
D
qd
o
20
qd
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图 10-6
解：物体突然停止时，产生的向心加速度为：
由此产生的与加速度方向相反的惯性力为：
吊索内最大应力增量为：
1
=
Fa A
=
1275.5 5104
= 2.55MPa
梁内最大弯矩的增加量为：
查型钢表得 14 号工字钢W = 102cm3 ，则梁内最大应力增加量为：
Kd =1+
1+ 2h Δst
其中，对于突然加载的情况，相当于物体自由下落高度 h＝0 的情况，此时动荷因数
Kd = 2 ，即杆件的应力和变形均为静载时的 2 倍。 （2）水平冲击
图 10-2 如图 10-2 所示，设冲击物与杆件接触时的速度为 v，此时求解动载荷问题时的动荷因
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σ （2）按静载荷求解应力 st 、变形 Δst 等；
（3）将所得结果乘以动荷系数 Kd 可得动载荷作用下的动应力和变形分别为：
σd = Kdσst ， Δd = KdΔst 。
二、杆件受冲击时的应力和变形
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故由圆孔引起的最大正应力：
。
10.6 在直径为 100 mm 的轴上装有转动惯量 I＝0.5 kN•m•s2 的飞轮，轴的转速为 300 r/min。制动器开始作用后，在 20 转内将飞轮刹停。试求轴内最大切应力。设在制动 器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承内的摩擦力可以不计。
图 10-9
解：刹车前，飞轮的角速度为： 0
。
材料力学-第十章 动载荷
400 400 30
题 10-2 图
-1-
第十章 动载荷
班级
学号
姓名
10-3 图示钢轴 AB 的直径为 80mm，轴上有一直径为 80mm 的钢质圆杆 CD，CD 垂直于 AB。若 AB 以匀角速度 ω＝40rad/s 转动。材料的许用应力[σ]＝70MPa，密度为 7.8g/cm3。 试校核 AB 及 CD 杆的强度。
d 15kN
h h l
题 10-7 图
10-8 AB 和 CD 二梁的材料相同，横截面相同。在图示冲击载荷作用下，试求二梁最大正 应力之比和各自吸收能量之比。
l/2
l/2
P
D
A
B
l/2 C
l/2
题 10-8 图 -4-
B P
C v
A
题 12-5 图
10-6 直径 d=30cm，长为 l=6m 的圆木桩，下端固定，上端受重 P＝2kN 的重锤作用，木材 的 E1＝10GPa。求下列三种情况下，木桩内的最大正应力。 (a) 重锤以静载荷的方式作用于木桩上； (b) 重锤以离桩顶 0.5m 的高度自由落下； (c) 在桩顶放置直径为 15cm、厚为 40mm 的橡皮垫，橡皮的弹性模量 E2=8MPa。重锤也是 从离橡皮垫顶面 0.5m 的高等自由落下。
第十章 动载荷
班级
学号
姓名
10-1 均质等截面杆，长为 l，重为 W，横截面面积为 A，水平放置在一排光滑的辊子上， 杆的两端受轴向力 F1 和 F2 作用，且 F2﹥F1。试求杆内正应力沿杆件长度分布的情况（设 滚动摩擦可以忽略不计）。
l
F1
F2
题 10-1 图
400 120
10-2 轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。若轴与盘以 ω＝40rad/s 的匀角速度旋转，试求轴 内由这一圆孔引起的最大正应力。
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MF
Pl/4
[H
]
st
2
[([st m]ax
1)2
1]
例：等截面刚架，重物P自高度h处自由下落。 E、I、
W已知。试求截面的最大竖直位移和刚架内的最大
冲击正应力（刚架的质量可略去不计，且不计轴力
对刚架变形的影响）。
P
Kd 1
1
2H
st
h a
st
1 EI
(
Pa 2
2
2a 3
Pa 2
a)
4Pa 3 3EI
2000 12.5
160
1
F cr
2EI (l )2
44.5KN
(300 N )33 N 2
3EI
EA
N 299.7N
l
299.7 2 2.1 10115.5 104
0.519 105m
K d 1
1 2h 63
l
F d 63 299.7 18.9KN
44.5 n 18.9 2.4 nst 2.5
Kd=12
3）水平冲击
求：Δd、σd
v
解：由能量法：
P
T
1 2
m
v
2
1 2
P g
v
2
1 2
Fd
d
d 2 st
P d
d
v2 g st
st
K d st
Kd
v2 g st
Kd
2T P st
竖直冲击 Kd 1
1 v2 g st
Kd 1
1
2T P st
P H
求最大动应力最大挠度。
l
st
Pl 3 3EI
钢管的内径和外经分别为
30mm 和 40mm ， B 端 亦 为
铰支。梁及钢管E=210GPa。
当 重 为 300N 的 重 物 落 于 梁
的 A 端 时 ， 试 校 核 AB 杆 的
稳定性。规定稳定安全系
数nst=2.5。
A (402 302 ) 5.5102mm2
4
i
1 4
402 302 12.5mm
不安全
自由落体（高度为h）：T=Ph
Kd 1
1
2h st
突加载荷：h=0，Kd=2
高空落体： h>>Δst， Kd 2h / st
以速度v冲击： T 1 mv2 2
Kd 1
1
v2 g st
下山的冲击问题：
设：h = 200mm，st = 5mm，
Kd 1
1
2h
st
=10
h = 300mm，st = 5mm，
冲击荷下杆件数值分析
1）冲击问题的特点： 持续时间短，碰撞力大，速度变化大。 分析方法：能量法。 杆件在弹性范围内则变形可表示为:δ=F/C
拉压 扭转 简支 悬臂 C EA/l GIp/l 48EI/l3 3EI/l3
2）竖直冲击 求：Δd、σd
V 1 kx2 2
P h
解：静载 P 作用下， 变形Δst
过A点的垂直轴以匀角
速转动，(a)是它的俯视
图。杆的C端有一重为P
的集中质量。如因发生
P
故障在B点卡住而突然
停止转动（图(b)），试
求杆内的最大冲击应力。
设杆的质量可以不计。
求：σd
Kd
v2
gst
2l2 gst
d Kd st
2l2 gst
st
P
st
P(l l1 )l1 2EI
2 3
(l
Vd
1 2
C2d
P2d 2st
T Ph T Pd
P Cst
P2d 2st
2d 2st d 2Tst / P 0
d (2st
42st
8Tst
P
)/ 2
st
Δd
2st
2Tst
P
d st (1
1
2T
Pst
)
Kd 1
1
2T
Pst
Kd 1
1
2T P st
d Kd st Fd Kd P d Kd st
Kd 1
1
2H st
Kd 1
1
6
HEI Pl 3
st max
M max W
Pl bh2 /
6
6Pl bh2
d max K d st max
d Kd st
Kd
v2
gst
v
st
Pl 3 3EI
st max
6Pl bh2
l
d max K d st max
d Kd st
在水平面内的杆，绕通
st
FRB (0.6l )2 (3l 0.6l ) P(0.6l )3
6EI 0.009792
Pl
3
EI
3EI
st max
0.1728Pl W
P
Aa
B
M
0.1728Pl
0.168Pl
d max
K d st max
v W
3.05EIP gl
例：10号工字梁的C端固定，
A 端 铰 支 于 空 心 钢 管 AB 上 ，
st max
Pa / 2 W
Pa 2W
d max K d st max
例：长为l的工字钢梁，右端置于弹簧上，弹簧 刚度为C。重物P自由落于梁中点，许用应力 []已知。试求许可高度[H]。
Kd 1
1
2H
st
P
st
Pl 3 48EI
P 4C
Hale Waihona Puke st maxPl / 4 W
Pl 4W
d max Kd st max [ ]
l1 )
P(l l1 )2 2EI
2 3
(l
l1 )
P(l-l1)
P(l l1 )2 l 3EI
st
M W
P(l W
l1 )
d
W
(l-l1)
3EIlP g
例 ： 飞 轮 转 速 n=100r/min ， 转 动 惯 量 为 Ix=0.5kNms2，轴直径d=100mm，突停，求最 大动应力。G＝80GPa，l=1m。
T＝12 I x 2
Ud
Td2 l 2GI p
l
Td I xGI p / l
d
Td Wt
例：重物F自高度h自由下落，冲击到钢梁中点 。两弹簧的刚度均为C，梁的E、I、W已知， 自重不计。试求梁内最大冲击正应力。
Kd 1
1
2h
st
P h
a
a
st
P(2a)3 48EI
P 2C
Pa 3 6EI
P 2C
a
st max
Pa W
d max K d stPmaax
a
d max Kd st
MP
M1
试求梁的最大动应力。( a=0.6l )
Kd
v2
gst
K d max
d st max
P
wB
P(0.6l )2 6EI
(3l
0.6l)
FRB l 3 3EI
0
FRB 1.2 0.36P 0.432P