高中数学必修4复习

{ | k , k Z}
（2）、终边落在y轴上的角度集合：
{ | k , k Z}
2
7
三、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合： S { | k 360 , k Z} （角度制）
{ | 2k , k Z} （弧度制）
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2.弧度制：
(1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.
sin y ,cos x , tan y
r
r
x
cot=
x y
;
sec=
r x
;
csc=
r y
;
(2) 三角函数值的符号：
y
y
y P(x,y)
r●
o
x
r x2 y2
y
O
x
O
x
O
x
sin
cos
tan
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一、三角函数值的符号:
sin y
o x
cos
y
o x
tan
y
o x
y
sin 全为+
1
cos2
tan2
1
(2) 商的关系： sin tan cos
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诱导公式
公式一(k∈Z)
sin2k sin cos2k cos tan2k tan
公式三： sin sin cos cos tan tan
公式二：
sin sin cos cos tan tan
y
轴的非负半轴:
=k360º+90º(2k+
2
)(kZ);
y 轴的非正半轴: =k360º+270º(2k+ 32) 或
=k360º-90º(2k-2 )(kZ);
x 轴: =k180º或 = k(kZ);
y
轴:
=k180º+90º(k+
2
)(kZ);
坐标轴:
=k90º(
k
2
)(kZ).
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（1）、终边落在x轴上的角度集合：
为第一象限角时
P
OM
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线
为第三象限角时
为第四象限角时
M
O
P
M
O
P
17
180
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度 0 30 45 60 90120 135 150 180270360
弧度 0
64
3
2 3 5
23 4 6
3 2
2
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6. 同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系：sin2 cos2 1
（3）若角的终边在坐标轴重合，这个角不属于 任一象限，这时也称该角为轴线角.
4
(2)象限角、象限界角(轴线角)
①象限角
第一象限角: k(23k60<º<<<2kk3+602º,+k90ºZ, )kZ;
第二象限角: k360º+90º<<k360º+180º, kZ;
(2k+
2
<<2k+,
kZ)
第三象限角: k360º+180º<<k360º+270º, kZ;
公式四：
sin sin cos cos tan tan
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限 20
诱导公式
公式五：
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
公式七：
公式六：
sin( ) cos
2
cos( ) - sin
2
公式八：
sin(3 ) - cos
个点；当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，
正切线不存在。
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正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
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为第二象限角时
P
MO
2
sin(3 ) cos
2
cos(3 ) sin cos(3 ) sin
2
2
记忆方法：奇变偶不变，符号看象2限1
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 பைடு நூலகம்公式一 任意正角的 三角函数 或公式三 三角函数
用公式一
锐角的三角 用公式二或 0～2π的角 函数 四或五或六 的三角函数
= l
r
(2)角度与弧度的互化
r 1rad Or
360 = 2 rad 180 = rad
1rad (180) 57.30 5718, π
1=
180
rad≈0.01745
rad.
(3)弧长公式： l= r
扇形面积公式：
S扇=
1 lr 2
1 2
r2
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3. 任意角的三角函数
(1) 定义： r=︱op︱
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”22
3
2
3
2
2
3 1 0 1 0
2
1 2
0 1
0
1
不
不
3存
在
0
存0
在
14
y
2.正弦线、余弦线、正切线
P
正弦线：有向线段MP
MO
Ax T
余弦线： 有向线段OM 正切线：有向线段AT
注意： （1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在 平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线
（2）当角α的终边在x轴上时，正弦线，正切线变成一
tan y AT AT(正切线)
x OA
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y α终边
y
PT
P
O
y
P M
O
MA x
MO
正弦线
余弦线
y
T 正切线
Ax
O
Ax T
M Ax
P
P T 13
特殊角的三角函数:
角度 0
角的
弧度数 0
sin 0
cos 1 tan 0
30 45
64
12 22 32 22
31
3
60 90 180 270 360
ox
tan cos
规律:
一全正
三正切
二正弦 四余弦
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三角函数线：用有向线段的数量来表示。
当角 的终边不在坐标轴上时，我们把 OM，MP
都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫
有向线段．
y
sin y MP MP (正弦线)
r OP
PT
cos x OM OM(余弦线)
r OP
O MAx
1
2
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
正角
o
零角
负角
的终边
一条射线逆时针旋转为正，顺时针方向旋转为负。
(,)
（1）射线 逆时针 顺时针
零角
3
（2）象限角和轴线角. 使角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始
边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就 说这个角是第几象限的角，若角的终边在坐标轴重 合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线 角.
(2k+<<2k+
3
2
,
kZ)
第四象限角: k360º+270º<<k360º+360º, kZ.
或 k360º-90º<<k360º, kZ.
(2k+
3
2
<<2k+2,
kZ
或
2k-
2
<<2k,
kZ 5
)
（3）若角的终边在坐标轴重合，这个角不属 于任一象限，这时也称该角为轴线角.
x 轴的非负半轴: =k360º 或 = 2k(kZ); x 轴的非正半轴: =k360º+180º 或= 2k+(kZ);