1随机事件详解

③推广到多个的情形 A1,…,An中至少有一个发生，称为 A1,…,An的和。 记作A1+…+An或A1∪…∪An A1,A2,…,An,…中至少有一个发生，称 为A1,A2,…,An,…的和。
记作 Ai 或U Ai
i＝1 i＝1
例：若A={1,2,3},B={1,3,5},C={1,3,4} 则A+B+C={1,2,3,4,5}
②推广到多个的情形KP4
运算律： A∩B=B∩A (A∩B)∩C=A∩(B∩C) A∩B A A∩B B A∩φ=φ A∩Ω=A 交与并运算还满足分配律： (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
5、互斥 ①特别的， AB=φ ，即A、B不能同时发生 称A与B互不相容或互斥。
为了研究的方便，可以用点集来表示事件， 也可以用文氏图表示。
§1.1.2事件的关系与运算 研究“事件”，即研究“集合”。所以 标题应 为集合的关系与运算，这是we熟悉的内容。 在此，we主要是回顾8种关系，利用“面 积”（文氏图）这一工具分析。
1、包含 ①若A发生则B必然发生 即属于A的也属于B,则称B包含A。 记作B A或A B 等价的说法是：B不发生，则A也不发生。 ②用图形表示，即
Ā
A的补集
A的对立事件
符号、关系、规则如此多，如何记住？？？ —— 多做题！
作业： KP22
1.2：(1)(2)(3)(4) 1.3
补充题
1. 从一批产品中每次取出一个产品进行检验，事 件Ai表示第i次取到合格品(i=1,2,3)用事件的运算 表示下列事件：三次都取到合格品，三次中至 少有一次取到合格品，三次中恰有两次取到合 格品，三次中最多有一次取到合格品。
例2
掷一颗匀称的骰子

在相同的条件下，可以反复不断地掷； 每次掷之前，不知会出现几点； 但是，we知道它所有可能的点数。
E的三个特点： 1.相同的条件下可以重复进行 2.每次试验有多种可能的结果，不能 预知哪一结果会发生 3.在试验前可以确定所有 可能的结果
2、将E的所有结果放在一起，构成一个 集合，就是——样本空间。记为 3、这个集合中的每一个元素（每一个结 果）——样本点。记为 集合→样本空间 元素→样本点
例：在0、1、2、…、9中任取一数。 A表示取到0，B表示取到5， C表 示取到奇数，D表示取到3的倍数。 它们都是随机事件。
①全集 ②空集
→必然事件 →不可能事件
③特别的，若一个事件只含有一个结果 →基本事件 即将每个样本点（ 中的每一个元素）单独 构成一个集合。
5、发生——在试验中，当事件（集合）中的 一个样本点（元素）出现时，称这一事件 发生。
②用图形表示即
A
B
基本事件间是互不相容的。
③
与任意集合均互斥
与任意非空集合均不互斥
问题：
如果A∩B= ，说明什么？
如果A∪B= ，说明什么？
6、事件的差 ①A发生但B不发生 记作A-B，即“属于A且不属于B的部分” 用图形表示即
A B
②如：A={1,2,3},B={1,3,5} 则A-B={2},B-A={5} 注：差关系“-”是形式上的，不 同 于四则混合运算中“减”的含义。
第1章
随机事件
§1.1.1随机试验与事件
1、试验 对现象进行观察、测量、实验
随机试验 概率论中一般研究随机现象，以后 提到的试验均指随机试验， 简称试验 符号E
例1
抛一枚质地均匀的硬币

在相同的条件下，可以反复不断地抛； 每次抛之前，不知会出现什么结果； 但是，we知道它所有可能的结果。
KP2：例题分析 练习： 1.（1）投篮两次，观察其命中的次数； （2）投篮两次，观察其命中与否的结果。 2. KP22 习题1.1(1)、(2)、(4)
样本空间 既然是一个集合，那么， 它就有子集。 4、样本空间的任意一个子集称为一个随机 事件，简称事件。 一般用大写英文字母A、B、C等表示。
A B
③例如A={4},B={2,4,6},则A B 对任何事件A,有φ A Ω
2、相等 ①若AB且B A， A=B 。
②掷一颗骰子 A表示点数小于3，B表示点数为1或2 则A=B
3、事件的并（和） ①A发生或B发生，记作A+B或A∪B 用图形表示，即
A B
② → A、B至少有一个发生 A∪B=B∪A,(A∪B)∪C=A∪(B∪C) A∪B A,A∪B B A∪φ=A,A∪Ω=Ω
符号 Ω Φ ω ∈Ω {ω } A Ω A B A=B A∪B A∩B A∩B=φ A-B
集合含义 全集 空集 集合的元素 单点集 一个集合 A的元素在B中 集合A与B相等 A与B的所有元素 A与B的共同元素 A与B无公共元素 在A中而不在B中的元素
事件含义 样本空间，必然事件 不可能事件 样本点 基本事件 一个事件 A发生导致B发生 事件A与B相等 A与B至少有一个发生 A与B同时发生 A与B互斥 A发生而B不发生
注：和（并）关系中“+”的含义不同于四则混 合 运算中 “+”的含义 A+A≠2A 而是 A+A=A
此处“+”只是形式上的，无实质 含义！
4、交（Βιβλιοθήκη Baidu）
①A发生且B发生，即A与B同时发生，
记作AB或A∩B 用图形表示，即
A B
注：同和关系“+”一样，积关系 “×” 也只是形式上的，无实质“乘” 的含
例1.1.1 例1.1.2
小结
1、本小结共5个概念，必须非常熟练 试验E，样本空间，样本点，事件（必然事 件、不可能事件、基本事件），发生
2、we要看到一个本质 E的一个结果、样本点→元素 样本空间、事件→集合
提问
1、举例试验E 2、事件是否无非这3种？（必然事件、不可 能事件、基本事件）
不能分解为其它事件的事件称为基本事件。 如A,B 能分解为其它事件的事件称为复合事件。 如C,D
7、对立事件
①特别的，Ω-A称为A的对立事件(补事件)。 记作Ā 用图形表示
A Ω Ā
②如掷骰子例中A={1,2,3},Ā={4,5,6}
③易见
A A =φ A+ A=Ω
A= A
A =Ω-A
补事件 A是A的 对立事件 互斥事件
小结：
1、并（和）→ “或” 交（积） → “且” 差中的“但”→ “且”（注意其常用的转换 公式） 2、互补与互斥的关系 互补必互斥 互斥不一定互补 3、本节出现的符号及含义