2017_2018学年高中物理第一章机械振动小专题研究二简谐运动的多解问题课件教科版选修3_4

图1
[解析]
小球 m 的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别
是： 以速度 v 沿 AD 方向的匀速直线运动和在圆弧面 AB 方向上的往 复运动。因为 AB ≪R，所以小球在圆弧面上的往复运动可看做简谐 运动，具有等时性，其圆弧半径 R 即为单摆的摆长， 周期 T＝2π R 。 g
设小球 m 恰好能碰到小球 n，则有： AD＝vt，且满足 t＝kT(k＝1,2,3…)， 又 T＝2π R g，
5 解以上方程得 v＝ m/s(k＝1,2,3…)， kπ
[答案]
5 m/s(k＝1,2,3…) kπ
1．如图 2 所示，光滑的半球壳半径为 R，O 点在 球心的正下方，一小球在距 O 点很近的 A 点由 静止放开，同时在 O 点正上方有一小球自由落 下， 若运动中阻力不计， 为使两球在 O 点相碰， 求小球应从多高处自由落下(OA ≪R)。 图2
第 一 章
小 专 题 研 究
专题技法指导
专题专项训练
小专题研究(二) 简谐运动的多解问题

简谐运动的最大特点就是具有周期性，其位移、速度、加 速度、回复力、动能、势能等物理量都具有周期性；若物体运 动时间与简谐运动的周期之间存在整数倍的关系， 则点的位移、 速度、回复力、加速度、动能等物理量均相同；所以简谐运动 在很多情况具有多解性，这是由运动时间与周期关系不确定造 成的。简谐运动的周期性体现在振动图像上是曲线的重复性。
[例证]
如图 1 所示， 小球 m 自 A 点以 AD 方向的初速度
逐渐接近固定在 D 点的小球 n。已知 AB ＝0.8 m，A 圆弧半径 R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D 在同一水平面上，则 v 为多大时， 才能使 m 恰好碰到小球 n？(设 g＝10 m/s2， 不计一 切摩擦)
2n－12π2R 答案： (n＝1,2,3…) 8
2．A、B 两个单摆，第一次同时从平衡位置以相同速度开始运动， 经过时间 t0，它们第二次以相同速度同时通过平衡位置，已知 A 摆的周期为 TA，求 B 摆的周期 TB。
解析：由题知在 t0 时间内，A 摆完成的全振动的次数为 nA t0 t0 ＝T ；B 摆完成全振动的次数 nB＝T ，又因 A、B 摆是以 B A 所以有 nA－nB＝n， 相同的速度第二次同时通过来自百度文库衡位置， 2…， 1、± 式中 n＝0，± t 0 t0 2…)， 1、± 得：T －T ＝n(n＝0、± B A t0TA 2…)。 1、± (n＝0、± 解得：TB＝ t0－nTA
t0TA 答案：TB＝ (n＝0、± 1、 ± 2…) t0－nTA
解析：小球由 A 点开始沿球内表面运动时，只受重力和 支持力作用，等效为单摆的运动。因为 OA ≪R，所以小 球自 A 点释放后做简谐运动， 要使两球在 O 点相碰， 两 者到 O 点的运动时间相等。
小球由 A 点由静止释放运动到 O 点的时间为 T (2n－1)(n＝1,2,3…)， 4 由于从 O 点正上方自由落下的小球到 O 的时间也为 T (2n－1)时两球才能在 O 点相碰，所以 4 1 2 1 4π2R h＝ gt ＝ g (2n－1)2 2 2 16g 2n－12π2R ＝ (n＝1,2,3…)。 8