河北省衡水市深州市中学2020届高三第一次月考数学(理)试卷

理数试题

一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的． 1．已知复数z 在复平面内对应的点为(1,-2)，（i 为虚数单位），则|z+1|=（）

A ．4

B ．2

C ．8

D ．2．设集合M=[1,2]，N ={x ∈Z|x 2−2x −3<0}，则M ∩N =（） A ．[1,2]B ．(−1,3)C ．{1}D ．{1,2}

3．已知命题p ：∀x ∈R ，2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1−x 2，则下列命题中为真命题的是：（） A ．p ∧q B ．¬p ∧q C ．p ∧¬q D ．¬p ∧¬q

4．函数f(x)=log 3x +x 3−9的零点所在区间是( ) A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

5．已知双曲线my 2−x 2=1(m ∈R )与抛物线x 2=8y 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为() A ．y =±1

3x B ．y =±3x C ．y =±√3x D ．y =±√3

3

x 6．函数y =2|x|sin2x 的图象可能是()

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2

()f x x =，则

(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=（）

A ．2019

B ．0

C ．1

D ．-1

8．已知定义域为R 的奇函数y =f(x)的导函数为y =f ′(x)，当x >0时，xf ′(x)−f(x)<0，若a =

f(e)e

,b =

f(ln2)ln2

,c =

f(−3)−3

，则a,b,c 的大小关系正确的是（）

A ．a

B ．b

C ．a

D ．c

9．已知函数()()

2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =() A ．12-

B ．13

C ．1

2

D ．1 10．定义域为R 的函数f (x )满足f (x +1)=2f (x )，且当x ∈(0 , 1]时，f (x )=x 2−x ，则当x ∈(−2 , −1]时，f (x )的最小值为( ) 1

1

1

11．某变量X 的总体密度曲线为sin

(02)4

2

x

y x π

π=

<<，变量T 的总体密度曲线为cos

(02)4

2

x

y x π

π=

<<，

在同一直角坐标系中作两曲线如图所示，图中两阴影区域记作I ，II ，在矩形OABC 区域中任取一点，则点落在区域I 或II 的概率为（）

A ．

2

ππ

- B ．

2

2ππ

- C ．

4π

π

- D ．

42π

π

- 12．已知函数f (x )=ax 2−4ax −lnx ，则f (x )在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（） A ．a ∈(−∞,1

6)B ．a ∈(−1

2,+∞)C ．a ∈(1

2,+∞)D ．a ∈(−12,1

6

)

13．光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k ，通过x 块这样的玻璃以后强度为y ，则经过x 块这样的玻璃后光线强度为：0.9x

y k =⋅，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的1

4

以下（lg30.477≈，lg20.3≈） A ．12B ．13C ．14D ．15

14．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，

()()1ln x f x f x x

'<-，则使得()()2

40x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．()

()2,00,2-B ．()(),22,-∞-+∞C ．()()2,02,-+∞ D ．()(),20,2-∞-

15．已知函数f (x )=x 3−ax +2的极大值为4，若函数g (x )=f (x )+mx 在(−3,a −1)上的极小值不大于m −1，则实数m 的取值范围是（） A ．[−9,−15

4)

B ．(−9,−15

4]

C ．(−

154

,+∞) D ．(−∞,−9)

16．已知函数3

1()21x

x

f x x x e e =-++-，其中e 是自然对数的底数．若()2(1)22f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（）． A ．31,2

⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

B ．3,12⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

C ．11,2

⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

D ．

1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．

A

B

C