2020最新人教版数学七年级数学上册第3章 能力提升训练(二)

七年级上册第3章能力提升训练（二）

一．选择题（共10小题）

1．下列方程中，一元一次方程共有（）

①；②；③x﹣22＝﹣3；④x＝0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如果关于x的方程x+2a﹣3＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以192元出售，很快就卖掉了，这次生意的盈亏情况为（）

A．赚8元B．不亏不赚C．亏8元D．亏48元

4．下列解方程去分母正确的是（）

A．由，得2x﹣1＝3﹣3x

B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4

C．由，得2 y﹣15＝3y

D．由，得3（y+1）＝2 y+6

5．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上

A．AB B．BC C．CD D．DA

6．若单项式a m b3与﹣2a2b n的和仍是单项式，则方程﹣＝1的解为（）A．﹣23 B．23 C．﹣29 D．29

7．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）

A．18 B．19 C．20 D．21

8．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（）

A．23 B．21 C．15 D．12

9．下列说法中①﹣a是负数：②9ab是二次单项式：③倒数等于它本身的数是±1：④若|a|＝﹣a，则a＜0：⑤由﹣（x﹣4）＝1变形成（x﹣4）＝﹣1，正确个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.6+x，解得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是（）

A．B．C．D．

二．填空题（共5小题）

11．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：．

12．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程“．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，则a的值为；

（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝ab+b是“和解方程“，并且它的解是x＝b，则a+b的值为．

13．已知整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，关于y的方程（3n ﹣3m）y＝﹣my﹣5的解为．

14．若（5x+2）与（﹣2x+10）互为相反数，则x﹣2的值为．

15．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足＝3，则未知数x＝．

三．解答题（共5小题）

16．解方程：

（1）；

（2）

17．A、B两地相距20千米，一辆汽车以55千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以45千米/时的速度从B地出发，若两车同时出发，同向而行，则经过几小时两车相距30千米？

18．当k为何值时，代数式比的值大1．

19．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．

（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．

20．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．

（1）求k的值；

（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．

（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，

②符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，

③符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，

④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，

一元一次方程有②③④，共3个，

故选：C．

2．解：把x＝﹣1代入方程，得﹣1+2a﹣3＝0

解得a＝2

故选：D．

3．解：设进价为x元，由题意得：

x（1+20%）（1﹣20%）＝192

∴1.2×0.8x＝192

∴x＝200

200﹣192＝8（元）

故选：C．

4．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；

B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；

C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；

D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；

故选：D．

5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，

依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，

解得：t＝，

∴xt＝a＝1615.6a，

又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，

∴它们第2020次相遇在边AB上．

故选：A．

6．解：∵单项式a m b3与﹣2a2b n的和仍是单项式，

∴单项式a m b3与﹣2a2b n为同类项，即m＝2，n＝3，

代入方程得：﹣＝1，

去分母得：2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，

去括号得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，

移项合并得：﹣x＝23，

解得：x＝﹣23，

故选：A．