【湘教版】九年级数学上册：第三章 图形的相似 单元检测试卷(含答案)

第三章《图形的相似》单元检测试卷

一.选择题（共10小题）

1.如果=，那么的值是（）

A. B. C. D.

2.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.a=，b=3，c=2，d=

B. a=4，b=6，c=5，d=10

C.a=2，b=，c=2，d=

D. a=2，b=3，c=4，d=1

3.已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）

A.﹣1

B. （+1）

C. 3﹣

D. （﹣1）

4.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）

A.8

B. 10

C.11

D.12

(第4题) (第6题)

5.已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，

对应边EF的长是（）

A. B. 2 C. 3 D. 4

6.已知图（1）.（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图

上标注，图（2）中AB.CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A.只有（1）相似

B.只有（2）相似

C.都相似

D.都不相似

7.在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE =2ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则等于（ ） A.

B.

C.

D.

8.如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是（ ） A.5.4m B. 6m C. 7.2m D. 9m

9.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD =90°，CO =C D.若B （1，0），则点C 的坐标为（ ） A.（1，2） B. （1，1）

C. （

，

） D. （2，1）

10.如图，△ABC 中，点D 在线段AB 上，且∠BAD =∠C ，则下列结论一定正确的是（ ） A.AB 2=AC •BD B.AB •AD =BD •BC C.AB 2=BC •BD D.AB •AD =BD •CD

二.填空题（共8小题） 11.已知

≠0，则

的值为 .

第8题图

第9题图

第10题图

12.如上图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞A C.若S1表示

以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB.宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为.

13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④

两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有（填序号）.

14.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形

纸片的长与宽之比为.

15.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与

△DEF对应边上的高之比为.

16.如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ= .

第17题图第18题图

第16题图

17.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，

点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）.

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，

则AD的长是，AC的长是.

三.解答题（共6小题）

19.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.

（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2.

（3）求△CC1C2的面积.

20.已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°.求证：△ABD∽△DCE.

21.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连

结AE.

（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；

（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求

EF

的值.

FA

22.如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求

MN的长.

23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.

（1）求证：△AEF∽△ABC；

（2）求这个正方形零件的边长；

（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？

24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°.

（1）求点A，C的坐标；

（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；

（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请

写出满足条件的点P的个数，并直接写

出其中两个点P的坐标；若不存在，请

说明理由.