Matlab图形界面图像的旋转平移和缩放

Matlab图形界面图像的旋转平移和缩放
Matlab图形界面图像的旋转平移和缩放

Matlab图形界面图像的旋转、平移和缩放

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目录

问题描述 (2)

摘要 (2)

正文 (3)

1、界面设计 (3)

2、打开图片功能 (4)

3、实现图片的任意角度的旋转 (5)

4、图像的平移 (8)

5、图像的缩放(放大与缩小) (12)

实验心得 (16)

附录: (16)

Matlab图形界面操作

------图像的旋转、平移和缩放

问题描述

期末运用学习的matlab知识通过图形用户界面对图片进行操作,实现如下功能。

●能够查找和读取计算机中存储图像。

●实现图像的旋转、平移、缩放等几何变换。

●通过matlab界面功能实现界面的完美布局。

●编写代码和回调函数实现上述功能。

摘要

本次任务旨在完成以下几个任务:

●整体分为四大模块:原图、旋转、平移和缩放。

●利用数字图像处理技术,以MATLAB为平台,建立一个实现设计主题的

简易处理系统。

●能显示输入图像、输出图像。

●程序代码要有注释说明,调用MATLAB函数要清楚并理解函数的功能、

使用范围,在设计说明书中要写清楚函数的功能和参数意义。

●完成自己课程设计说明书。

正文

1、界面设计

(1)在MATLAB命令窗口中输入“guide”,确定后,弹出GUI窗口。

(2)本次设计中,包含两个坐标轴(axes1、axes2),分别显示原图和处理后的图像。包含六个按钮(Push Button),分别实现“打开图片、保存处理后的图片、旋转、平移、放大、缩小以及退出功能”。

(3)旋转功能同时可以实现选择0—360度任意的度数,当选择不同的度数后,axes2位置就会显示不同选择角度的图片。如果需要保存该图片可以单击保存按钮进行保存。

(4)平移功能的实现,当单击平移按钮,可以有一个默认的平移位置。在设计中预设了几个固定位置,可以选择,分别是X单位Y单位方向都可以选择。达到平移的目的。

(5)放大和缩小功能类似,在界面上表现为选择不同的数据,反映出来不同大小的图片。

(6)操作完成后,点击退出功能,将询问是否退出,如果退出则点击“是”,不退出点击“我还要看看”。

2、打开图片功能

进入程序界面后,要实现几何操作,需要先打开一张图片。单击打开图片按钮,可以选择图片路径,从存储图片的地址任意旋转一张图片,图片就会显示在axes1的位置。效果如2-1所示:

图2-1

如果想再打开一张图片进行操作,可以再次单击“打开图片”按钮进行操作,效果如图2-2所示:

图2-2

3、实现图片的任意角度的旋转

该功能回调函数使用的是imrotate函数,其调用格式如下所示:

(1)函数说明及参数选择

I0=imrotate(loadImage,value);I0是处理后的图片。loadImage是定义的全局变量,当打开图片后,将新图片的值赋予该变量。Value值是传递过来的度数值。

(2)问题分析

如果value值是一个定值,在实现旋转功能时,仅能在一个位置,通过优化,实现任意角度旋转。

(3)运用的函数和方法

旋转功能涉及imrotate以及imshow函数,详细方法参考源代码。

(4)实验结果

点击旋转按钮,默认值为180度,效果如图3-1所示:

图3-1(旋转180度)

拖动滑动条,选择其他角度,实现旋转功能。旋转72度效果如图3-2所示:

图3-2(旋转72度)

旋转0度即不进行旋转,效果如图3-3所示:

图3-3(旋转0度)

通过验证,随意拖动滑动条,均可以正常显示,如图4-4所示:

图3-4

更换其他图片实现旋转功能,效果图3-5所示:

图3-5

(5)结果分析:

一般图像的旋转是以图像的中心为原点,旋转一定的角度,也就是将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。旋转后图像的大小一般会改变,即可以把转出显示区域的图像截去,或者扩大图像范围来显示所有的图像。图像的旋转变换也可以用矩阵变换来表示。

4、图像的平移

(1)问题分析:

图像平移是将一幅图像中所有的点都按照指定的平移量在水平、垂直方向移动,平移后的图像与原图像相同。平移后的图像上的每一点都可以在原图像中找到。

(2)实验方法:

设(x0,y0)为原图像上的一点,图像水平平移量△X,垂直平移量为△Y,则平移后点(x0,y0)的坐标变为(x1,y1)。(x0,y0)与(x1,y1)之间的关系为:x1=x0+△x;y1=y0+△y。该功能可以通过函数translate函数实现。关键代码se=translate(strel(1),[100 -100]); strel(1)表示图像不变,进行[Y X]方向的平移,se是设置的图像平移的距离。平移变量的旋转通过switch来判断并进行传递。

(3)实验结果:

平移量为(-100,-100)时,效果如图4-1所示:

图4-1

平移量为(-50,-100)时,效果如图4-2所示:

图4-2

平移量为(0,-100)时,效果如图4-3所示:

图4-3

平移量为(-50,-100)时,效果如图4-4所示:

图4-4

平移量为(100,0)时,效果如图4-5所示:

图4-5

平移量为(100,100)时,效果如图4-6所示:

图4-6

更换其他图片进行平移操作,效果如图4-7:

图4-7

(4)结果分析:

在设置的平移变量选项中,负数在X方向上代表向左平移,在Y轴上代表向上平移。选择不同的平移变量,图片将平移结果显示在对应的地方。超出显示区域的地方自动截取数据。

5、图像的缩放(放大与缩小)

(1)问题分析:

图像的放大和缩小是用同一个函数实现的,根据图像比例变换的原理及相应算法可得到。

(2)实验方法:

图像的放大和缩小的函数是imresize,核心代码如下:

I0=imresize(loadImage,value2);其中的value值代表放缩的倍数。

(3)实验结果:

点击放大按钮,默认的放大倍数15倍,如图5-1所示。

图5-1(放大15倍)

拖动滑动条,得到新的大小的图片,如图5-2所示:

图5-2

放大1倍的效果如图5-3所示:

图5-3(放大1倍即原图大小)缩小效果图,图5-4所示:

图5-4(原图0.5倍)

随意拉动拖动条,得到缩小效果图,图5-6所示:

图5-6

当缩小时的value值调为0时,出现错误,说明,在缩小时,value值设置为0是不合适的,效果如图5-7所示。

图5-7

更换图片,改变缩小的变量数值,得到大小不一的图片,如图5-8所示:

图5-8

(4)结果分析:

在放大图片时,当按比例将原图像放大K倍,如果按照最近邻域法则需要将一个像素值添加在新图像的k×k的子块中。显然,如果放大倍数太大,按照这种方法处理会出现马赛克效应。

最简单的比例缩小时当fx=fy=0.5时,即图像被缩到一半大小,此时缩小后图像中的(0,0)像素对应于原图像中的(0,0)像素;(0,1)像素对应于原图像中的(0,2)像素;(1,0)像素对应于原图像中的(2,0)像素,以此类推。图像缩小之后,因为承载的数据量小了,所以画布可相应缩小。此时,只需在原图像基础上,每行隔一个像素取一点,每隔一行进行操作,即取原图的偶奇数行和偶奇数列构成新的图像。如果图像按任意比例缩小则需要计算选择的行和列。

实验心得

本次课程设计使我更深的了解了MATLAB的程序设计及图像处理的内容,复习了有关于图像处理方面的知识,同时也对于MATLAB这一功能强大的软件的使用更加的熟练,也学习到了很多新的知识,积累了一些经验,归结如下:更全面的认识了MATLAB这个软件,并且能够熟练的使用MATLAB的基本功能,掌握了MATLAB的程序设计的基本方式方法和步骤。

学习了图像的处理的各项基本函数的使用,特别对MATLAB的帮助功能有了很深刻的了解,能够独立的完成函数的编写及功能的实现,再也不是什么函数都需要使用网络来询问,学习了图像噪声的使用,让我对专业知识有了更深的了解,对我以后的学习很有方向性。

我对图像几何变换的原理,包括图像的平移变换,图像的旋转,图像的旋转及图像的放大与缩小等原理都有了更清楚的认识,也明白了它们的实现机制。对于使用MATLAB去实现数字图像的处理也有了更好的认识。

通过这次的课程设计,使我意识到所有的知识都是需要用实践去帮着理解的,所谓理论指导实践,很好的实践能帮助我们更好地去理解知识,对于知识的掌握更加牢靠。同时在复习以前所学知识的同时其实也实现了温故知新,对于旧知识有了新的理解。对于工程实践,要想实现预期的效果,必须明白它实现的机制和相应的算法,只有通过相应的理论来指导,我们才能有所创新,有所突破。

附录:

1、参考文献:

【1】贺兴华等. MATLAB7.x图像处理. 北京:人民邮电出版社,2006

【2】陈杰. MATLAB宝典. 北京:电子工业出版社,2007.

【3】张德丰. MATLAB数值分析与应用. 北京:国防工业出版社,2009

【4】[美]冈萨雷斯.温茨著. 数字图像处理.2版. 北京:电子工业出版社,2002 【5】汪晓银,邹庭荣. 数学软件与数学实验. 武汉:华中农业大学教务处,2007

【6】Rafael C.Gonzalez.数字图像处理(第三版).电子工业出版社,2011

【7】杨丹,赵海滨,龙哲.MATLAB图像处理实例详解.清华大学出版社,2013

2、源代码:

(1)打开图片

try

isLoad=getappdata(handles.figure1,'isLoad');

if isLoad==0,

[]=uigetfile(...

{'*.*','All files';},...

'选择图像文件','MultiSelect','off');

if isequal() || isequal(),

return;

else

setappdata(handles.figure1,'',);

setappdata(handles.figure1,'',);

setappdata(handles.figure1,'isLoad',1);

();

axes(handles.axes1);

I=imread(file);

sizeI=size(I);

if length(sizeI)==3,

I=rgb2gray(I);

elseif length(sizeI)==2,

I=I;

else

errordlg('Error Happened.','Error');

end

setappdata(handles.figure1,'loadImage',I);

imshow(I);

end

else

btnName=questdlg('您已经打开一个文件,确定打开另一个?将覆盖当前的文件?','提示',...

'OK','Cancel','Cancel');

switch btnName,

case 'OK',

setappdata(handles.figure1,'isLoad',0);

feval(@pushbutton1_Callback,handles.pushbutton1,eventdata,handles);

case 'Cancel',

return;

end

end

catch

errordlg('You must open a BMP file.','Error');

end

(1)旋转:

value=get(handles.slider1,'Value');

loadImage=getappdata(handles.figure1,'loadImage');

axes(handles.axes2);

I0=imrotate(loadImage,value);

imshow(I0);

(2)平移:

try

x=get(handles.popupmenu3,'Value');

y=get(handles.popupmenu4,'Value');

loadImage=getappdata(handles.figure1,'loadImage');

switch x,

case 1,

switch y,

case 1,

se=translate(strel(1),[-100 -100]);

saveImage=imdilate(loadImage,se);

case 2,

se=translate(strel(1),[-50 -100]);

saveImage=imdilate(loadImage,se);

case 3,

se=translate(strel(1),[0 -100]);

saveImage=imdilate(loadImage,se);

case 4,

se=translate(strel(1),[50 -100]);

saveImage=imdilate(loadImage,se);

case 5,

se=translate(strel(1),[100 -100]);

saveImage=imdilate(loadImage,se);

end

case 2,

switch y,

case 1,

se=translate(strel(1),[-100 -50]);

一次函数图象的平移规律

一次函数图象平移的探究 我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b>0时,向上平移; 当b<0时,向上平移).例如,将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线 y=-x+3,将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1.需要注意的是,函数图象的平移,既可以上下平移,也可以左右平移.这里所说的平移, 是指函数图象的上下平移,而非左右平移. 以上平移比较简单,因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平 移.对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢? 【探究一】函数图像的上下平移 我们先从一些具体的函数关系开始. 问题1已知直线l:y=2x-3,将直线l向上平移2个单位长度得到直线l1,求直线l1的解析式. 分析:根据“两直线平行,对应函数的一次项系数相等”,可设直线l1的解析式为y=2x+ b,由于直线l1的解析式中只有一个未知数,因此再需一个条件即可.怎样得到这个条件呢?注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点,而直线 l1与y轴的交点易求,这样就得到一个条件,于是直线l1的解析式可求.解:设直线l1的解析式为y=2x+b,直线l1交y轴于点(0,-3),向上平移2个单位长度后变为(0,-1).把(0,-1)坐标代入y=2x+b,得b=-1,从而直线l1的解析式为y=2x-1. 问题2已知直线l:y=2x-3,将直线l向下平移3个单位长度得到直线l2,求直线l2的解析式. 答案:直线l2的解析式为y=2x-6.(解答过程请同学们自己完成)

对比直线l和直线l1、直线l2的解析式可以发现: 将直线l:y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l1的解析式为:y=2x-3+2;将直线l:y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线l2的解析式为:y=2x-3-3.(此时你有什么新发现?) 我们再来探究一般情况. 问题3 已知直线l:y=kx+b,将直线l向上平移m个单位长度得到直线l1,求直线l1的解析式. 简解:设直线l1的解析式为y=kx+p,直线l交y轴于点(0,b),向上平移m 个单位长度后变为(0,b+m),把(0,b+m)坐标代入l1的解析式可得,p=b+m.从而直线l1的解析式为y=kx+b+m. 问题4 已知直线l:y=kx+b,将直线l向下平移m个单位长度得到直线l2,求直线l2的解析式. 答案:直线l2的解析式为y=kx+b-m.(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到: 直线y=kx+b向上平移m(m为正)个单位长度得到直线y=kx+b+m, 直线y=kx+b向下平移m(m为正)个单位长度得到直线y=kx+b-m, 这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律. 这个规律可以简记为:函数值:上加下减 以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移,如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y轴)平移,而是左右(或沿x轴)平移,又该怎样进行平移呢?【探究二】函数图像的左右平移

(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律

一次函数图象的平移及解析式的变化规律 我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移(平行移动)时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律: 一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减,左加右减”的规律: (1)上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y . (2)左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y . 注意: (1)无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±. (2)上面的规律如下页图(51)所示.

函数图像平移公式

函数图像平移公式 设在直角坐标系xoy 中有一函数为)(x f y =则其图像平移公式有: 1. 把图像向右平移(X 轴正方向)m (m>0)个单位,再向上平移(Y 轴的正方向)n (n>0)个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y -=- 2. 把图像向右平移m (m>0)个单位,再向下平移n (n>0)个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y -=+ 3. 把图像向左平移m (m>0)个单位,再向上平移n (n>0)个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y +=- 4. 把图像向左平移m (m>0)个单位,再向下平移n (n>0)个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y +=+ 这些规律可总结为:左右平移“X 左加右减”上下平移“下加上减” 说明:利用这个规律写平移后函数图像的解析式只需要考查是用m x +还是用m x -替换)(x f y =中的x,是用n y +还是用n y -来替换)(x f y =中的y,使用起来很方便。 例一、 抛物线3422---=x x y 向左平移3个单位,再向下平移4个单位,求所得抛物线 的解析式。 解:根据左右平移“X 左加右减”上下平移“下加上减”的规律分别用3+x 、4+y 去替换抛物线3422 ---=x x y 中的x 、y 就可以得到平移后的抛物线的解析式,所以平移后的抛物线的解析式为3)3(4)3(242-+-+-=+x x y 即371622---=x x y 例二、 将一抛物线向左平移2个单位,再向上平移3个单位所得到抛物线的解析式为322+-=x x y 求此抛物线的解析式。 解:所求抛物线可以看成是将抛物线322 +-=x x y 向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得。所以所求抛物线的解析式为3)2(2)2(32+---=+x x y 即862+-=x x y 例三、 求将直线15-=x y 向左平移3个单位,再向上平移5个单位所得到直线的解析式 解:所求直线的解析为1)3(55-+=-x y 即145+=x y

函数 图像的平移变换与伸缩变换

函数()y f x =图像的平移变换与伸缩变换 在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中,我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容,主要要学习函数 y=Asin(x+)+m(A 0, 0)w j w 构的图像是由sin y x =的图像怎样变换得来的,这要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时,也要增加函数()y f x =的图像变换的内容。三角函数也属于函数,因此一般函数()y f x =的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性,我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识,能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文,供大家借鉴使用,提出建设性意见。 大家知道,sin y x =的图像向上(下)平移10个单位,可得到 10sin y x -=(10sin y x +=),即s i n 10y x =+(sin 10y x =-)的图像;sin y x =的 图像向右(左)平移 10π,可得到sin()10y x p =-(sin()10 y x p =+)的图像;sin y x =的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的12 ),可得到1sin 2 y x =(sin 2y x =)的图像;sin y x =的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的13),可得到1sin 3y x =(3sin y x =),即3s i n y x =(1sin 3y x =)的图像;我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反

新教材高中数学必修第一册第4章 4.2.2指数函数的图象和性质(一)

4.2.2指数函数的图象和性质(一) 学习目标 1.掌握指数函数的图象和性质. 2.学会利用指数函数的图象和性质求函数的定义域、值域.

知识点指数函数的图象和性质 指数函数y=a x(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表: 预习小测自我检验 1.函数y=(3-1)x在R上是________函数.(填“增”“减”) 答案减 2.函数y=2-x的图象是________.(填序号)

答案 ② 3.函数f (x )=????131-x 的定义域为________. 答案 R 4.函数f (x )=2x +3的值域为________. 答案 (3,+∞) 一、指数函数的图象及应用 例1 (1)函数y =a x -1 a (a >0,且a ≠1)的图象可能是( )

答案 D (2)函数f (x )=1+a x - 2(a >0,且a ≠1)恒过定点________. 答案 (2,2) (3)已知函数y =3x 的图象,怎样变换得到y =????13x +1 +2的图象?并画出相应图象. 解 y =????13x +1 +2=3 -(x +1)+2. 作函数y =3x 关于y 轴的对称图象得函数y =3-x 的图象,再向左平移1个单位长度就得到函数y =3-(x +1)的图象,最后再向上平移2个单位长度就得到函数y =3-(x +1)+2=????13x +1 +2的图象,如图所示. 反思感悟 处理函数图象问题的策略

(1)抓住特殊点:指数函数的图象过定点(0,1),求指数型函数图象所过的定点时,只要令指数为0,求出对应的y的值,即可得函数图象所过的定点. (2)巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移). (3)利用函数的性质:奇偶性与单调性. 跟踪训练1(1)已知0

超经典二次函数图象的平移和对称变换总结

二次函数图象的几何变换 内容基本要求略高要求较高要求 二次函数 1.能根据实际情境了解 二次函数的意义; 2.会利用描点法画出二 次函数的图像; 1.能通过对实际问题中 的情境分析确定二次函 数的表达式; 2.能从函数图像上认识 函数的性质; 3.会确定图像的顶点、 对称轴和开口方向; 4.会利用二次函数的图 像求出二次方程的近似 解; 1.能用二次 函数解决简 单的实际问 题; 2.能解决二 次函数与其 他知识结合 的有关问 题; 一、二次函数图象的平移变换 (1)具体步骤: 先利用配方法把二次函数化成2 () y a x h k =-+的形式,确定其顶点(,) h k,然后做出二次函数2 y ax =的图像,将抛物线2 y ax =平移,使其顶点平移到(,) h k.具体平移方法如图所示: (2)平移规律:在原有函数的基础上“左加右减”.

二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =---; ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后,得到的解析式是()2y a x h k =---; 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+; ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后,得到的解析式是()2y a x h k =++; 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+-; ()2y a x h k =-+关于原点对称后,得到的解析式是()2y a x h k =-+-; 4. 关于顶点对称 2 y ax bx c =++关于顶点对称后,得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-; ()2 y a x h k =-+关于顶点对称后,得到的解析式是()2y a x h k =--+. 5. 关于点()m n ,对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ,对称后,得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变

指数函数单调性的判断

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑, 同时a等于0函数无意义一般也不考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 (7)函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b) (8)显然指数函数无界。 (9)指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 (10)当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。 底数的平移: 对于任何一个有意义的指数函数: 在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。 即“上加下减,左加右减” 底数与指数函数图像: (1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1,a)可知:在y轴右侧,图像从下到上相应的底数由小变大。 (2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1,1/a)可知:在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小。 (3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。 幂的大小比较: 比较大小常用方法:(1)比差(商)法:(2)函数单调性法;(3)中间值法:要比较A 与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。 比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意: (1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。例如:y1=3^4,y2=3^5,因为3大于1所以函数单调递增(即x的值越大,对应的y值越大),因为5大于4,所以y2大于y1. (2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。 例如:y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减;3大于1,所以函数图像在定义域上单调递增,在x=0是两个函数图像都过(0,1)然后随着x的增大,y1图像下降,而y2上升,在x等于4时,y2大于y1. (3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较。如: <1> 对于三个(或三个以上)的数的大小比较,则应该先根据值的大小(特别是与0、1的大小)进行分组,再比较各组数的大小即可。

二次函数平移规律

二次函数平移专项练习题 平移规律:针对顶点式抛物线的解析式是“左加右减(括号内),上加下减” 要注意如果知道了顶点坐标在移动时是“左减右加” |a |的大小决定抛物线开口的大小,|a |越大,抛物线的开口越小. a>0时 抛物线开口向上,反之向上 c>0时 抛物线交y 轴于正半轴,反之在负半轴 a 、 b 同号时 对称轴在y 轴左侧,异号时在右侧 抛物线平移时只有二次项系数a 是不变的 1、 把抛物线2y x =-向左平移一个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛 物线的表达式为( ) A. 2(1)3y x =--+ B. 2(1)3y x =-++ C. 2(1)3y x =--- D. 2(1)3y x =-+- 根据左加右减、上加下减可得:B. 2(1)3y x =-++ 2、将函数2y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位,得到函数232y x x =-+的图像,则a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 由:2 y x x =+=-(x+21)2-41 232y x x =-+=(x-23)2-4 1 得:a=21-(-23)= 2 ,所以选B 3、抛物线2y x bx c =++的图像向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图像的函数解析式为y=x 2-2x-3,则b 、c 的值为( ) A.b=2,c=3 B.b=2,c=0 C.b=-2.,c=-1 D.b=-3,c=2 由y=x 2-2x-3=(x-1)2 -4,

再根据左加右减、上加下减可得平移前的解析式为: y=(x+2-1)2-4+3=x 2 +2x 所以:b=2 c=0 4、要从抛物线y=-2x 2的图象得到y=-2x 2-1的图象,则抛物线y=-2x 2必须 [ ] A .向上平移1个单位; B .向下平移1个单位; C .向左平移1个单位; D .向右平移1个单位. 根据上加下减可得:B 5、将抛物线y=-3x 2的图象向右平移1个单位,再向下平移两个单位后,则所得抛物线解析式为 [ ] A .y=-3(x-1)2-2; B .y=-3(x-1)2+2; C .y=-3(x+1)2-2; D .y=-3(x+1)2+2. 根据左加右减、上加下减可得:A .y=-3(x-1)2-2; 6、要从抛物线212y x =-得到21(1)32y x =-+-的图像,则抛物线y=-21x 2必须[ ] A .向左平移1个单位,再向上平移3个单位; B .向左平移1个单位,再向下平移3个单位; C .向右平移1个单位,再向上平移3个单位; D .向右平移1个单位,再向下平移3个单位. 根据左加右减、上加下减可得:B .向左平移1个单位,再向下平移3个单位 7. 把二次函数2x y -=的图象先向右平移2个单位,再向上平移5个单位后得到一个新图象,则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( ) A. ()522+--=x y B. ()522++-=x y

函数图像的平移变换练习题

A 组 基础对点练 1.如图的曲线是幂函数y =x n 在第一象限内的图象.已知n 分别取±2,±1 2四个值,与 曲线C 1,C 2,C 3,C 4相应的n 依次为( ) A .2,12,-1 2,-2 B .2,12,-2,-1 2 C .-12,-2,2,1 2 D .-2,-12,1 2 ,2 解析:C 1,C 2对应的n 为正数,且C 1的n 应大于1; 当x =2时,C 4对应的值小,应为-2. 答案:A 2. 如图,在不规则图形ABCD 中,AB 和CD 是线段,AD 和BC 是圆弧,直线l ⊥AB 于E ,当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时,把四边形ABCD 分成两部分,设AE =x ,左侧部分面积为y ,则y 关于x 的大致图象为( ) 解析:直线l 在AD 圆弧段时,面积y 的变化率逐渐增大,l 在DC 段时,y 随x 的变化率不变;l 在CB 段时,y 随x 的变化率逐渐变小,故选D. 答案:D 3.函数y =xa x |x | (0<a <1)的图象的大致形状是( ) 解析:函数定义域为{x |x ∈R ,x ≠0},且y =xa x |x |=? ??? ? a x ,x >0,-a x ,x <0.当x >0时,函数是一 个指数函数,其底数0<a <1,所以函数递减;当x <0时,函数递增,所以应选D.

答案:D 4.函数f (x )=ln ??? ?x -1 x 的图象是( ) 解析:自变量x 满足x -1x =x 2-1 x >0,当x >0时可得x >1,当x <0时可得-1<x <0, 即函数f (x )的定义域是(-1,0)∪(1,+∞),据此排除选项A 、D 中的图象.当x >1时,函数x -1 x 单调递增,故f (x )=ln ????x -1x 单调递增. 答案:B 5. (2018·武昌调研)已知函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ) A .f (x )=2-x 2 2x B .f (x )=cos x x 2 C .f (x )=-cos 2x x D .f (x )=cos x x 解析:A 中,当x →+∞时,f (x )→-∞,与题图不符,故不成立;B 为偶函数,与题图不符,故不成立;C 中,当x →0+ 时,f (x )<0,与题图不符,故不成立.选D. 答案:D 6.函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y =e x 关于y 轴对称,则f (x )=( ) A .e x + 1 B .e x - 1 C .e -x +1 D .e -x -1 解析:与曲线y =e x 关于y 轴对称的图象对应的函数为y =e - x ,将函数y =e - x 的图象向左平移1个单位长度即得y =f (x )的图象,∴f (x )=e -(x +1) =e -x -1 ,故选D. 答案:D 7.函数f (x )=2ln x 的图象与函数g (x )=x 2-4x +5的图象的交点个数为( )

函数图象的平移与对称变换.doc

专题:函数图象的平移与对称变换 一.知识结构 1.利用描点法作函数的图象的基本步骤: ①确定函数的定义域 ②简化函数的解析式 ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、最值等) ④画出函数的图象 2.图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到;)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意: (1)可以将平移变换化简成口诀:左加右减,上加下减 (2)谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 3.图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面内的部分,及与x 轴的交点,将的)(x f y =图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点,去掉左半平面内的部分,而利用偶函数的性质,将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形 二.题型选编 题组一:利用描点法作函数的图象 1.作出函数|5||2|)(--+=x x x f 的图象; 2.作出函数2 213)(-+=x x x f 的图象; 3.作出函数34)(2+-=x x x f 的图象; 题组二:利用图象的变换解决相应的问题 1.设函数)(x f y =图象进行平移变换得到曲线C ,这时)(x f y =图象上一点)1,2(-A 变

对数函数图像和性质-函数专题平移和变换

函数专题:对数函数图象及其性质(1) 学习目标: 1.知道对数函数的定义 2.能够画出对数函数图象及并通过图象研究函数基本性质 3.会求简单的与对数有关的复合函数的定义域 4.掌握通过图象比较两个对数的大小的方法 学习重点:对数函数的图象、性质及其应用 学习过程: 一、复习引入: 1、指对数互化关系: 2、 )10(≠>=a a a y x 且 的图象和性质 3、我们曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的 函数,这个函数可以用指数函数y =x 2表示现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞? 二、新课学习: 1.对数函数的定义: 一般地,形如y=a log x (a >0且a ≠1)的函数叫对数函数。 练习:判断以下函数是对数函数的为(D ) 2A log (32)y x =-、(1)B log x y x -=、2 13 C log y x =、 D ln y x =、 2.对数函数的图象研究: 画出下列函数的图象2()log f x x =, 12 ()log f x x =图像略

3.对数函数的性质: 分析说明: 根据定义知,指数函数和对数函数互为反函数,所以定义域值域互换可得;图像关于y=x 直线对称,所以对数函数的性质及图像就一目了然了。 三、知识应用: 例1:求下列函数的定义域: (1)2 log x y a =; (2))4(log x y a -=; (3)y = 练习:(1)5log (1)y x =- (2)21log y x = 例2. 比较下列各组数中的两个值大小 (1)22log 3.4,log 8.5 (2)0.30.3log 1.8,log 2.7 (3)log 5.1, log 5.9a a (a >0,且a ≠1) 32(4)log 5, log 5 解析技巧: 对数比较大小的步骤:1.与0比其乐无穷满足口诀“同步为正,不同步为负” 2.与1比其乐融融 满足口诀“每个对数换为a log a 比较” 3.同底比~ 应用公式“换底公式①、②” 四、思考: 2 (1)a x ax -+函数f(x)=log 的定义域为R ,求的取值范围?2

《函数图像的平移变换》专题

《函数图像的平移变换》专题 2014年( )月( )日 班级 姓名 【一次函数图像的平移】 画x x f 2)(=、22)(+=x x f 、22)(-=x x f 的图像 备用图 思考:已知x x f 2)(=,那么=+)1(x f ,=-)1(x f 。 对比上图,我们发现: ①函数22)1(+=+x x f 可以看作x x f 2)(=向 平移 单位得到,也可以看做x x f 2)(=向 平移 单位得到。 ②函数2-2)1-(x x f =可以看作x x f 2)(=向 平移 单位得到,也可以看做 x x f 2)(=向 平移 单位得到。 ?? ? ? ?<>?+?)平移 时,图像向()平移 时,图像向()00()(a a a x f x f ?? ? ? ?<>?+?)平移 时,图像向()平移 时,图像向(00)()(a a a x f x f 【反比例函数图像的平移】

画x x f 2)(= 、22)(+=x x f 、22)(+=x x f 的图像 备用图 思考:已知x x f 2 )(= ,那么=+)2(x f ,=+2)(x f 。 对比上图,我们发现: ①函数=+)2(x f 可以看作x x f 2 )(= 向 平移 单位得到。 ②函数=+2)(x f 可以看作x x f 2 )(=向 平移 单位得到。 ?? ? ? ?<>?+?)平移 时,图像向()平移 时,图像向()00()(a a a x f x f ?? ? ? ?<>?+?)平移 时,图像向()平移 时,图像向(00)()(a a a x f x f 【二次函数图像的平移】 画2)(x x f =、32)(2--=x x x f 、54)(2 --=x x x f 的图像

一次函数图象“平移”规律

适用八年级 一次函数图象“平移”规律 函数的图象及其解析式,是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现.在平面直角坐标系内,当一次函数图象发生平移(平行移动)时与之相对应的解析式也随之会改变,本文就其变化规律归纳如下,仅供同学们学习时参考. 直线的平移与其解析式y kx b k =+≠()0的关系: ① 直线y kx b k =+≠()0平移时,系数k 的值保持不变. ② 直线y kx b k =+≠()0向上或向下平移m (m >0)个单位时,解析式变为 y kx b m =++或y kx b m =+-,这时可简记为“上加(+) ,下减(-)”. ③ 直线y kx b k =+≠()0向左或向右平移m (m >0)个单位时,解析式变为 y k x m b =++()或y k x m b =-+(),这时可简记为“左加(+) ,右减(-)”. 例1.(2008年上海市)在图1,将直线OA 向上平移1个单位,得到一个一次函数的图像, 那么这个一次函数的解析式是 . 【分析】通过观察图象可求出直线OA 的解析式,再根据上面平移与解 析式之间的关系进行解答. 解:设OA 的解析式为:y kx =,因OA 过A (2,4), 所以4=2k ,解得k =2, 所以OA 的解析式为:2y x =,上移一个单位后, 解析式为:21y x =+. 例2.把直线y x =-+21平行移动后过点A ()-42,,求平移后的直线解析式,并说明是向上还是向下平移几个单位得到的. 【分析】因知道直线平移过点A ()-42,,而平移系数k 不改变.所以可设解析式为:y x b =-+2,进而求b . 解析:根据题意可设所求的直线为:y x b =-+2; 由A ()-42,在此直线上,得 2=-2×(-4)+b ,解得b =-6. 故所求直线为y x =--26, 由y x =-+21得y x =-+-217知可将原直线向下平移7个单位得到. 请同学们再思考一下:若直线y x =-+21左右平行移动后能否过点A ()-42,呢?请说明理由. 参考答案:设y x m =-++21(),由A ()-42,,求得m =72 .所以由y x =-+21得26y x =--知可将原直线向左平移72个单位.

三角函数图像的平移、变换练习题

三角函数图像的平移、变换练习题 1、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( ) (A )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4 π个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2 π个长度单位 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=- (B )sin(2)5 y x π =- (C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220y x π=- 5y Asin x x R 66ππω???=∈???? 右图是函数(+)()在区间-,上的图象,为了得到这个 函数的图象,只要将y sin x x R =∈()的图象上所有的( ) (A)向左平移 3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 倍,纵坐标不变 (B) 向左平移3 π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 (C) 向左平移 6 π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 4、若将函数()tan 04y x πωω? ?=+> ???的图像向右平移6 π个单位长度后,与函数tan 6y x πω??=+ ?? ?的图像重合,则ω的最小值为( ) A .16 B. 14 C. 13 D. 12 5、已知函数()sin()(,0)4f x x x R π ??=+∈>的最小正周期为π,为了得到函数 ()cos g x x ?=的图象,只要将()y f x =的图象( )

函数图象平移问题的解法

二次函数图像平移的一般解法 二次函数图象平移常见的方法是,将抛物线解析式通过配方写成顶点形式的表达式,根据在平移过程中顶点位置的变化,写出新抛物线的顶点坐标,从而确定出它的解析表达式.解题的困难在于需要较强的直观想象能力和快速画框架图能力和逆向逆向思维能力。而利用相对运动的知识,则可以得到一个解此类问题的十分简单明了的方法。. 1.平移规律 设在直角坐标系xoy中有一抛物线y=f(x),现将此抛物线向右平移(x轴的正方向)m(m>0)个单位,再向上平移(y轴的正方向)n(n>0)个单位。按照相对运动的观点,可以视抛抛物线未动,而将坐标系向相反方向平移,即y 轴向左平移m个单位,x轴向下平移n个单位,这样得到的新坐标系我们记为x′o′y′,(如图)为了叙述的方便我们将坐标系xoy下的点记为(x , y), 新坐标系x′o′y′下的点记为(x′,y′),于是有 将这一关系式变形,可得 用新坐标(x′,y′)表示旧坐标(x , y)的表达式: 将此式代入抛物线的解析式y=f(x),得 y′-n=f(x′-m) 这个式子就是抛物线在新坐系下x′o′y′中的的解析式。 考虑到题目中是要求将抛物线平移的,因而仍需将点(x′,y′)换成(x , y),于是我们就得到了平移之后的抛物线的解析式为y-n=f(x-m)这样就可以得到一个规律:要获得把抛物线y=f(x)向右平移m个单位,再向上平移n个单位所得的新抛物线解析式,只需将原抛物线的解析式y=f(x)中的x, y分别用x-m, y-n替换即可. 类似地,可得: 把抛物线y=f(x)向右平移m个单位,再向下平移n个单位所得的新抛物线解析式为y+n=f(x-m) 把抛物线y=f(x)向左平移m个单位,再向上平移n个单位所得的新抛物线解析式为y-n=f(x+m) 把抛物线y=f(x)向左平移m个单位,再向下平移n个单位所得的新抛物线解析式为y+n=f(x+m) 这些规律又可总结为左右平移“x右减左加”,上下平移“y上减下加” 说明:利用这一规律写平移后的函数图象的解析式只需要考查是用x+m 还是x-m 替换y=f(x)中x,是用y+n还是y-n替换y=f(x)中y,使用起来很方便,此法也适用于直线等函数图象的平移。 2.解题举例

函数图像的平移变换经典例题讲解

函数图象 考纲解读 1.考查常见函数的图象的平移变换与对称变换;2.以基本初等函数经过代数运算构成的基本函数的图象辨认;3.利用函数图象解决函数性质的应用. [基础梳理] 1.利用描点法作函数图象的基本步骤及流程 (1)基本步骤:列表、描点、连线. (2)流程: ①确定函数的定义域; ②化简函数解析式; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等); ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.平移变换 y =f (x )――→a >0,右移a 个单位 a <0,左移|a |个单位y =f (x -a ); y =f (x )――→ b >0,上移b 个单位b <0,下移|b |个单位y =f (x )+b . 3.伸缩变换 y =f (x )―――――――――――→纵坐标不变 各点横坐标变为原来的1 a (a >0)倍 y =f (ax ). y =f (x )―――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y =Af (x ). 4.对称变换 y =f (x )―――――→关于x 轴对称 y =-f (x ); y =f (x )―――――→关于y 轴对称y =f (-x ); y =f (x )―――――→关于原点对称y =-f (-x ). 5.翻折变换 y =f (x )―――――――――――――→去掉y 轴左边图,保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y =f (|x |); y =f (x )――――――――→留下x 轴上方图 将x 轴下方图翻折上去 y =|f (x )|. [三基自测] 1.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合的最好的图象是( )

函数图象的平移、伸缩变换(人教A版)

函数图象的平移、伸缩变换(人教A版) 一、单选题(共11道,每道9分) 1.已知,且对于不同的值,函数的图象恒过定点M,则定点M 的坐标是( ) A. B. C. D. 2.为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( ) A.先向左平移1个单位长度,再把横坐标伸长为原来的5倍 B.先把横坐标伸长为原来的5倍,再向左平移1个单位长度 C.先向右左平移个单位长度,再把横坐标缩短为原来的 D.先把横坐标伸长为原来的5倍,再向左平移个单位长度 3.为了得到函数的图象,只需将函数图象上的所有的点 ( ) A.先向左平移1个单位长度,再把纵坐标伸长到原来的2倍 B.先把纵坐标伸长到原来的2倍,再向左平移1个单位长度 C.先向右平移1个单位长度,再把纵坐标伸长到原来的2倍 D.先把纵坐标缩短为原来的,再向右平移1个单位长度 4.为了将函数的图象变换成函数的图象,下列说法错误的是( ) A.先向右平移1个单位长度,再把横坐标伸长到原来的4倍 B.先把横坐标伸长到原来的4倍,再向右平移1个单位长度

C.先向右平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来的4倍 D.先把横坐标伸长到原来的4倍,再向下平移个单位长度 5.为了得到函数的图象,只需将函数的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6.将函数的图象向左平移()个单位长度后,得到函数 的图象,则等于( ) A. B. C. D. 7.若要将函数的图象变换成的图象,下列说法错误的 是( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 8.若要将函数的图象变换成的图象,下列说法正确的是( )

2018年必修一函数图象的平移和翻折

2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到;)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意: (1)可以将平移变换化简成口诀:左加右减,上加下减 (2)谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面内的部分,及与x 轴的交点,将的)(x f y =图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点,去掉左半平面内的部分,而利用偶函数的性质,将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形

课堂练习 1、把函数y = 1 1 +x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ,则图像C 的表 达式为( ) A. y= x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=2 1 -x 2、函数y=|x|-1的图像是( ) A. B. C. D. 3、函数y=| 2 1(x-1)2 -3|的单调递增区间是 4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返 回b km(b

函数图像中平移与伸缩变换关于

函数图像中的平移变换与伸缩变换 一、 函数图像的变换是高考中的热点,掌握变换规律的技巧能帮助我们准确、快速的解题。本节课我们学习变换中的平移变换与伸缩变换。 ?? ? ? ? +=??→?=6sin sin πx y x y x y x y 2sin sin =??→?= 现象:?? ? ? ? + =??→?=32sin 2sin πx y x y ()?? ? ? ? + =??→?=6-sin -sin πx y x y 规律: 考查实质:

平移与伸缩变换的总结:(1)每一次变换仅对字母x 、y 而言。 (2)变换具有“逆反性”(正向移则减,负向移则加) 注意:x y x y sin 2sin =→=实质上可看作为_________________ 二、例:将x y 2cos =向左平移 3 π 个单位得到 _________________,再将它的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的两倍,得到的解析式为___________________,再将它的横坐标不变,纵坐标缩为原来的1/2,得到的解析式为________________。 练习:1、将y=sinx 的图像纵坐标不变,横坐标伸长为原来的两倍,然后再向左平移 6 π 个单位得到的解析式为:_______________ 2、为得到函数y=sinx-cosx 的图像,只要将y=sinx+cosx 的图像按向量a 平移,则a 等 于__________ 注:右移2个单位→2),0,2(-→=x x a 下移3个单位→3),3,0(+→-=y y b ()()23-=+→=x f y x f y ,此时()3,2-=+=b a m ()x f y =的图像按向量()k h a ,= 平移后的解析式为()h x f k y -=- 3、如何由x y cos =的图像得到262cos 2+?? ? ? ?+ =πx y 的图像。

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