一次函数图象的平移及解析式的变化规律

一次函数图象的平移及解析式的变化规律

我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:

一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:

（1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y .

（2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y .

注意:

（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±.

（2）上面的规律如下页图（51）所示.

图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律

1. 将直线x y 3=向下平移2个单位,得到直线________________.

2. 将直线5--=x y 向上平移5个单位,得到直线________________.

3. 将直线32+=x y 向下平移5个单位,得到直线________________.

4. 将直线23-=x y 向左平移1个单位,得到直线________________.

5. 将直线12--=x y 向上平移3个单位,得到的直线是________________.

6. 将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数

表达式为 【 】

（A ）52-=x y （B ）52+=x y

（C ）82+=x y （D ）82-=x y

7. 将直线x y 2=向右平移2个单位所得的直线是 【 】

（A ）22+=x y （B ）22-=x y

（C ）()22-=x y （D ）()22+=x y

8. 将函数x y 3-=的图象沿y 轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达

式为 【 】

（A ）23+-=x y （B ）23--=x y

（C ）()23+-=x y （D ）()23--=x y

9. 直线43+=x y 向下平移4个单位,得到直线________________.

10. 函数32-=x y 的图象可以看作由函数72+=x y 的图象向_________平移_________个单位得到.

11. 把函数32+-=x y 的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为 【 】 （A ）72+-=x y （B ）36+-=x y

（C ）12--=x y （D ）52--=x y

12. 将直线42-=x y 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________. 13. 直线23+=x y 沿y 轴向下平移5个单位,则平移后直线与y 轴的交点坐标为_________.

14. 若直线b kx y +=平行于直线43-=x y ,且过点()2,1-,则该直线对应的函数表

达式是 【 】

（A ）23-=x y （B ）63--=x y

（C ）53-=x y （D ）53+=x y

15. 将直线x y 2=先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是________________.

16. 直线12-=x y 向上平移3个单位长度后,所得直线与y 轴的交点坐标为_________.

17. 已知直线()3252-+-=k x k y ,若该直线经过原点,则=k _________;若该直线与直线53--=x y 平行,则=k _________.

18. 若把直线32-=x y 向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是 【 】 （A ）x y 2= （B ）62-=x y

（C ）35-=x y （D ）3--=x y

19. 要从直线x y 34=的图象得到直线324-=x y ,就要将直线x y 3

4= 【 】 （A ）向上平移32个单位 （B ）向下平移32个单位 （C ）向上平移2个单位 （D ）向下平移2个单位

20. 函数4-=kx y 的图象平行于直线x y 2-=,求函数的表达式.

21. 已知一次函数4-=kx y ,当2=x 时,3-=y .

（1）求一次函数的关系式;

（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x 轴的交点的坐标.

22. 一次函数b kx y +=的图象与y 轴交于点)2,0(-,且与直线2

13-=x y 平行,求它的函数关系式.

23. 在直线32

1+-=x y 上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标: （1）横坐标是4-;

（2）和x 轴的距离是2个单位.

图（52）

分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?