MATLAB在解答高等数学问题的运用

一、作图，让数学函数可视化
例如， 画出有旋转抛物面 z=8-x2-y2, 圆柱面 x2+y2=4 和坐标面 z=0 所围成的空间封闭区 域及其在 xOy 面上的投影。 相应的 MA TLAB 程序为： >> [x,y]=meshgrid(-2:0.01:2); >> z1=8-x.^2-y.^2; >> figure(1) >> meshc(x,y,z1) >> hold on >> x=-2:0.01:2; >> r=2; >> [x,y,z]=cylinder(r,30); >> mesh(x,y,z) >> hold off >> figure(2) >> contour(x,y,z,10) >> axis('equal'),axis('square') 运行过程屏幕显示如下图所示：

例如，计算 求解过程如下：
，其中 Dxy 是由曲线 x=y2,y=x-2 所围成的平面区域。
1. 画出积分区域的草图，输入程序 >> syms x y; >> f1=x-y^2;f2=x-y-2; >> ezplot(f1),hold on; >> ezplot(f2),hold off; >> axis([-0.5 5 -1.2 3]) 2. 确定积分限，输入程序 >> syms x y; >> y1=('x-y^2=0');y2=('x-y-2=0'); >> [x,y]=solve（y1,y2,x,y) 运行后得到 x= 4 1
例如，求马鞍面 z=x2 -2y2 和平面 z=2x-3y 的交线。 相应的 MA TLAB 程序为： >> [x,y]=meshgrid(-52:2:52); >> z1=x.^2-2*y.^2; >> z2=2*x-3*y; >> mesh(x,y,z1) >> hold on >> mesh(x,y,z2) >> hold off 运行结果如图所示：
MATLAB 基础与应用 课 程 论 文
MATLAB 在解决一些常见高等数学问题上的运用
XXX 2012xxxxxxxx
指 导 教 师
学 院 名 称 提 交 日 期 2015 年 5 月
专业及班级 答 辩 日 期 2015 年 5 月
这学期学的 MA TLAB 软件，里面强大的计算功能让我感受很深，想起当初大一时候计 算高等数学题的时候，常常一道题计算大半天，如果当时会用这个软件来计算，那得省下来 多少时间呀。下面，我就一些高等数学里面常见的问题，尝试着运用 MA TLAB 软件来进行 解决。
这学期虽然学时很少，只有 xx 个学时，但老师还是讲了很多东西，包括矩阵数组符号 运算、插值曲线拟合、程序设计、函数、二维/三维绘图、线性规划、非线性规划以及跟我 们专业关系比较密切的工程应用。 当然， 这个软件的功能这么强大， 能做的还远远不止这些， 它还能进行编程，仿真等，这些功能以后有时间好好学习学习，把软件的功能发挥出来，运 用到机械设计当中。
二、计算积分问题的应用
MA TLAB 里面计算二重积分是把其转化为二次积分来进行运算，类似于
Dxy
f ( x, y)d
sin(x+y) d (x+y) x ) y1 ( x )
f ( x, y )dy
，
所以可以利用 MA TLAB 中的积分命令 int 计算两个定积分的方法来计算二次积分。

三、计算函数相交部分的面积
例如，计算抛物面 z=x2 +y2 在平面 z=1 下方的面积。 求解过程如下： 1. 首先作图，相应的 MA TLAB 程序为 >> [x,y]=meshgrid(-1:0.1:1); >> z=x.^2+y.^2; >> z1=ones(size(z)); >> surf(x,y,z) >> hold on >> mesh(x,y,z1) 运行结果如图所示：
计算面积，相应的 MA TLAB 程序为 >> syms x y z r t >> z=x^2+y^2; >> f=sqrt(1+diff(z,x)^2+diff(z,y)^2); >> x=r*cos(t); >> y=r*sin(t); >> f1=subs(f); >> f2=int(f1*r,r,0,1); >> s=int(f2,t,0,2*pi) 结果为 s= (pi*(5*5^(1/2) - 1))/6
y= 2 -1 3. 输入求积分的程序 >> syms x y; >> f=sin(x+y)/(x+y);x1=y^2;x2=y+2;jfx=int(f,x,x1,x2); >> jfy=int(jfx,y,-1,2);I=vpa(jfy,5) 运行结果为 I =1.9712 即
sin(x+y) d ≈1.9712 (x+y) Dxy
参考文献： 1. 郭正光，方明亮. 高等数学. 北京：高等教育出版社，2012. 2. 同济大学应用数学系. 高等数学. 5 版. 北京：高等教育出版社，2002.