特殊方程组的解法

特殊方程组的解法

特殊方程组

不定方程组

含参方程组

模块一:假期知

识您还记得么

1. 二元一次方程

组:由几个一次方程组成,含有两个未知数的方程组叫做二元一次方

程组、

2. 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的__________叫做二元一次方程组的解,它

必须同时满足方程组中的每一个方程,一般表示为x a

y b =⎧⎨=⎩

的形式、

3. 二元一次方程组的解的检验:要检验一对未知数的就是否为一个二元一次方程组的解,必须将这对未

知数的值_____________方程组中的每一个方程进行检验、 4. 解二元一次方程组的方法:_____________,______________、

1. 用代入消元法解方程组:

222312n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩

3252

2(32)117x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ 2. 用加减消元法解方程组:

25

35x y x y +=⎧⎨

+=⎩

433

344

x y x y ì-=ïí-=ïî

基础知识思维导图

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典题回顾

3、已知方程组 2.2 3.5113.5 5.633x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为x m y n =⎧⎨=⎩,则方程组()()()()2.22 3.5111

3.52 5.6133x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解就是_________

4、解方程组274ax y cx dy +=⎧⎨-=⎩时,一学生把a 瞧错后得到51x y =⎧⎨=⎩,而正确的解就是3

1

x y =⎧⎨=-⎩a c d 、、的值为

( ).

A.不能确定

B.3a =,1c =,1d =

C.c ,d 不能确定,3a =

D.3a =,2c =,2d =-

模块二:特殊方程(组)

199319941995200720082009x y x y +

=⎧⎨+=⎩

(1)

141516

171819x y x y ì+=ïí+=ïî

(2)200520062007

200820092010

x y x y +=⎧⎨

+=⎩

您发现了什么规律,猜测关于x,y 的方程组()(m 1)y m 2

nx (n 1)y n 2mx m n ++=+⎧≠⎨

++=+⎩

的解就是什么,并用

方程组的解加以证明。

【例1】 解方程组: 199519975989199719955987

x y x y ì+=ïí

+=ïî 【练习1】 ⑴361463102

463361102

x y x y ì+=-ïí

+=ïî

【例2】 已知12345

1234512345

123451234526212

224248296

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ì++++=ï

ï++++=ïï

++++=íï

++++=ïï++++=ïî,求4532x x +的值、 (1)236

236326x y z x y z x y z ++=⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩

(2)

323232y z x a z x y b x y z c ì+-=ïï

+-=íï+-=ïî

典题精练

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解一些特殊的方程组(如未知数系数较大、方程个数较多等)需要观察方程组下系数特点,着眼于整体上解决问题,常用到:

整体叠加、整体叠乘、整体代入、先消常数、设元引参、对称处理、换元转化、巧取倒数等方法技巧。

(3) 272829x y y z z x +=⎧⎪

+=⎨⎪+=⎩

【例3】 解方程组:149

xy yz zx ì=ïï

=íï

=ïî

(1)

212313abc bcd cda dab ì=ïï=ïïí

=ïï

ï

=

ïî

(2)已知正数,,,,,a b c d e f 满足 111

4,9,16,,,.4916bcdef acdef abdef abcef abcdf abcde a b c d e f ====== 求()()a c e b d f ++-++的值、(武汉市“CASIO 杯”竞赛题) 【例4】 解方程组:::1:2:3

2314x y z x y z ì=ïí

++=ïî

【练习2】 ⑴若::2:3:7a b c =,且32a b c b -+=-,则c 值为何？( ) .7A .63B 21.2

C 21

.4D

⑵解方程组:234112

a b c a b c ì==ïï

íï

+-=ïî

⑶ 解方程组::2:3:5:6

237x y y z x y z =⎧⎪

=⎨⎪-+=-⎩

【例5】 解方程组:

12571275x y x y ì+=ïïí

ï+=ïî

【练习3】 7237617738x y x y ì+=ïí

+=ï

î 【例6】 解方程组: 6

56pq p q pq

p q ì=ï

+ïíï=-ï

-ïî (1)