垂径定理2 中学九年级数学课件模板制作

例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧
CD,点o是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的
一点,且oE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半
径. C
o E
解:连接 C.
设弯路的 R半 m ,则 O 径F 为 (R90 )m.
F
●
O
OECD, D C F1C D 1603 00 (m )0.
① ③
② ④ ⑤
② ③
① ④ ⑤
●O
④平分弦所对优弧 ①
③①
③
⑤平分弦所对劣弧 ④
② ⑤
⑤
④ ②
D （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分
弦所对的另一条弧。
h
4
注意要点
√ 并且经过圆心。 …………………… ( )
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平
× 分。………………………………… ( )
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对
× 的两条弧。 …………………………… ( )
√ （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分。（ ）
h
6
垂径定理的应用
驶向胜利 的彼岸
22 根据勾股定理 ,得 O2 CC2 FO2F ,即
R 230 20 R92 0 .
解这个,方 得R程 54.5
这段弯h路的半径5约45为 m.
7
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
例2： 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱 桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦 的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫 弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
⑴d + h = r
d
⑵ r2 d2 (a)2
O
2
h
15
独立作业
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
练习册61，62两页 祝你成功!
h
16
结束寄语
下课了!Leabharlann Baidu
• 形成天才的决定因 素应该是勤奋.
h
17
2
2
O DO CD CR2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
O2AAD 2OD 2, 即 R 23.62(R2.4)2.
解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得
OH ON2HN2, 即 O H3.921.523.6.
D 3 .6 H 1 .5 2 .1 2 .∴此货h 船能顺利通过这座拱桥11.
h
8
解：如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆
心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的 垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根据 垂径定理，D是AB的中点，C是 AB 的中点 ，CD就是拱高.由题设可知
A B 3.4 7 ,C D 7 .2 ,
37.4
AD 1 AB137.418.7, 22
7.2
C
O DO CD CR7.2.
A
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
D
B
O2AAD 2OD 2,
R
即 R 2 1.7 8 2(R 7 .2 )2.
解得 R≈27.9（m）.
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27h.9m.
9
做一做
船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
例3： 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽 为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经 过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
h
10
做一做
船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
解:如图,用 AB 表示桥拱,AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根
AD据由1垂题A径设B定得理1A ,D7是 .B 2A7 .B2 的3,C .6中, 点 D ,2 C.是4 ,H AB 的 中N 1 2 点M ,CD 就1 N .是5 .拱高.
练习
垂径定理三角形
1、已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
C
⑴d + h = r ⑵r2 d2 (a)2
2
O
在a,d,r,h中，已知其中
24、1、2垂径定理(2)
上课了!
h
1
h
2
垂径定理
驶向胜利 的彼岸
定理 ： 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
C
如图∵ CD是直径,
A M└
B
CD⊥AB,
●O
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
D
A⌒D=B⌒D.
h
3
课堂讨论
根据已知条件进行推导：
C A
M
①过圆心 B②垂直于弦
③平分弦
对于一个圆和一条直线来说，
如果具备：
① 经过圆心
② 垂直于弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧
那么，由五个条件中的任何两
个条件都可以推出其他三个结论。
h
5
判断正误
× （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所
对的弧。 ……………………… ( )
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，
D
A
600
B
O 650
Ch
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随堂小结
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.
2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题.
3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半
径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，
就可以求出另外两个量，如图有： a h 2
A
E B 任意两个量,可以求出
D
其它两h 个量.
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做一做
垂径定理的应用
驶向胜利 的彼岸
2、在直径为650mm的圆柱形油槽 内装入一些油后，截面如图所示. 若油面宽AB = 600mm，求油的 最大深度.
O
A
┌E
B
D
h
600
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想一想
垂径定理的应用
驶向胜利 的彼岸
变式：在直径为650mm的圆柱形油槽内装 入一些油后，截面如图所示.若油面宽 AB = 600mm，求油的最大深度.