第八节机械能守恒定律
新人教新课标版物理(必修2)第七章机械能守恒定律 第八节 机械能守恒定律-课件
教材知识梳理
感受自主学习 收获成果
一、动能和势能的相互转化 1．动能和重力势能间的转化 只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动 能，若重力做负功，则动能转化为重力势能． 2．动能和弹性势能间的转化 弹力做正功，弹性势能转化为动能，弹力做负功，动能转 化为弹性势能．
3．重力势能、弹性势能和动能统称为机械能，在重力或 弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．
特别提醒 后两种表达式由于研究的是变化量，无需选择 零势能面，有些问题利用它们解题显得更加方便，但在具体问 题中一定要搞准增加量和减少量，表达式中的ΔE表示增加 量，－ΔE表示减少量．
二、如何理解机械能守恒定律应用的条件 1．从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转 化，无其他形式的能量之间(如内能)的转化． 2．从系统做功的角度看，机械能守恒的条件具体表现在
做功条件
例证
只有重力 和系统内 的弹力做 功
如图中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上 自由下滑过程中，只有重力和A、B间弹力做功， A、B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B 的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械 能不守恒
做功条件
例证
只有重力和系统内 如图中，不计空气阻力，球在摆动
第八节 机械能守恒定律
课标解读
明确要求 把握方向 学业有成
1．能够分析动能和势能之间的相互转化问题． 2．明确机械能的概念，明确机械能守恒定律的含义和适 用条件． 3．能准确判断系统在作用过程中机械能是否守恒． 4．能熟练应用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运 用机械能守恒定律解决问题的优越性.
典例分析
举一反三 触类旁通
一、机械能守恒条件 典例1 下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是( ) A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒 C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
【精品课件】高中物理第七章机械能守恒定律第八节机械能守恒定律课件新人教版必修
规律总结 判断机械能是否守恒的方法
1．从做功的角度来判断：分析物体或系统的受力情 况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若只有重力 或弹力对物体或系统做功，没有其他力做功，或其他力做 功的代数和为零，则机械能守恒．
2．从能量转化的角度来判断：若系统内只有动能和 势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则 系统的机械能守恒．
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)． 分析能 只有动能、重力 机械能（系 量种类 ⇒ 势能、弹性势能 ⇒ 统）守恒
特别说明 (1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互 转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能总量 总保持不变，不仅仅是初末位置相等． (2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不 是合力等于零．
答案：C
拓展二 机械能守恒定律的应用
1．将某物体斜向上抛出，它先上升后下降做抛物线 运动，忽略空气阻力从机械能守恒角度考虑，它的动能 怎么变化？
提示：物体被抛出后先上升后下降，它的重力势能 先增大后减小，而动能与重力势能的和不变，故整个过 程物体的动能先减小后增大．
2.用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到 鼻子尖前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回 来时，会打到鼻子吗？试试看，并解释原因．
1．(多选)下列关于机械能守恒的判断，正确的是 ()
A．拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，物体 的机械能守恒
B．如果忽略空气阻力作用，物体做竖直上抛运动时， 机械能守恒
C．一个物理过程中，当重力和弹力以外的力做了功 时，机械能不再守恒
D．合外力对物体做功为零时，物体机械能一定守恒
解析：拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，动 能不变，势能增大，故机械能增大，A 错误；物体做竖直 上抛运动时，忽略空气阻力，只有重力做功，故机械能守 恒，B 正确；机械能守恒的条件是除重力和弹力以外的力 做功的代数和为 0，或者不做功，当重力和弹力以外的力 做了功时，物体的机械能不守恒，C 正确；合外力对物体 做功为零时，如在拉力作用下竖直向上的匀速运动，物体 机械能不守恒，D 错误．
课件9：7.8 机械能守恒定律
过程中动能的增加量等于势 能的减少量 系统只有 A、B 两物体时，A 增加的机械能等于 B 减少的 机械能
例 2. (2016·济宁高一检测)如图所示，质量 m＝2 kg 的小球用长 L ＝1.05 m 的轻质细绳悬挂在距水平地面高 H＝6.05 m 的 O 点。现将细 绳拉直至水平状态，自 A 点无初速度释放小球，运动至悬点 O 的正下 方 B 点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上 C 点。 不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。求：
答案： CD
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的不同表达式
表达式
物理意义
从不同状态 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 或 E 初 初状态的机械能等于末状态
看
＝E 末
的机械能
从转化角度 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2 或
看
ΔEk＝－ΔEp
从转移角度 EA2－EA1＝EB1－EB2 或
看
ΔEA＝－ΔEB
解析： 小球在由 A 至 B 的过程中，只受重力和弹力作用，故系 统的机械能守恒。以 B 点为重力势能的参考平面，则在初状态 A，系 统的动能 Ek1＝0
重力势能 Ep1＝mgh 机械能 E1＝Ek1＋Ep1＝mgh
mv2 在末状态 B，系统的动能 Ek2＝ 2
mv2 设(弹性)势能为 Ep2，机械能为 E2＝Ek2＋Ep2＝ 2 ＋Ep2
3．机械能
(1)定义：_重__力__势__能__、弹性势能和_动__能__的总称，表达式为
E＝Ek＋Ep。
(2)动能与势能的相互转化：通过_重__力__或_弹__力__做功，机械能可以
从一种形式转化为另一种形式。
射箭时，发生弹性形变的弓恢复到原来的形状时，弹性 势能减少了，减少的弹性势能到哪里去了？
新版必修二 第八节机械能守恒定律 (共16张PPT)学习PPT
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而 机(2)械对能研守究恒对定象律受解力题分的析一，般判步断骤机械能是否守恒。
态和末状态的机械能。 用1、动本能章定我理们表学示习该了运哪动几过种程形，式的能？
解： 以最低点为零势能面 1、本章我们学习了哪几种形式的能？ 动能减小，势能一定增加，并且，动能减小量等于势能增加量。
B.人乘电梯加速上升的过程 (4)利用机械能守恒定律列方程，求解。
只有重力做功，机械能守恒，得： 人乘电梯加速上升的过程
C.投出的铅球在空中运动的过程 动能、重力势能、弹性势能的统称。
找到这两个机械能之间的数量
【例】把一个小球用
细绳悬挂起来，就
成为一个摆。摆长
为L=1 m，最大偏角
L
为60度。小球运动
到最底位置时的速
度是多大？
F
A
G
θ
L·cosθ C
LLcos
L(1cos)
h
O
Lcos
解： 以最低点为零势能面
A
最高点A的机械能为 E1 mgL(1 cos )
C h
O
最低点O的机械能为
3、机械能是(标1量)，具有选相对性取： 研究对象(物体或系统)研究过程
机 摆械长能为守 L=恒1 m定，律最解大题偏的角一为般6步0度骤。 (条2)件对:研只究有对重象力受或力弹分簧析弹，力判做断功机。械能是否守恒。 2机、械动能能是和标重量力，势具能有如相何对表性示？
(2)对研究对象受力分析，判断机械能是否 木只箱有沿 重粗力糙做斜功面，匀机速械下能滑守的恒过，程得：
人教版必修2第七章第八节机械能守恒定律课件
图7－8－1
(3)由动能定理知，由A到B的过程中，只有重力做功，所以重力所做的功W＝_E_k_2_－__E__k1，
由重力的功与重力势能的关系知W＝_E_p_1_－__E_p_2__，所以有Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，整理得
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即E1＝E2.
知识必备
2．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机 械能__保__持___不__变_____．这叫作机械能守恒定律． 3．表达式：__E_k_1_＋__E_p_1_＝__E_k_2_＋__E__p_2____或_E_1_＝__E_2__． 4．机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功．
自我检测
2．(机械能守恒定律的基本应用)NBA篮球赛非常精彩， 吸引了众多观众．经常有这样的场面：在临终场0.1 s 的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜 利．如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度 为h1，篮筐距地面高度为h2，篮球的质量为m，重力加 速度为g，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为( ) A．W＋mgh1－mgh2 B．W＋mgh2－mgh1 C．mgh1＋mgh2－W D．mgh2－mgh1－W
能过 M 的上端点，水平飞出后落到 N 上的某一点．取 g＝10 m/s2.
(1)发射该钢珠前弹簧的弹性势能 Ep 为多大？
(2)钢珠落到圆弧 N 上时的速度大小 vN 是多少？
图7－8－5
学习互动
[答案] (1)0.15 J (2)4 m/s
[解析] (1)设钢珠在 M 轨道最高点的速度为 v， v2
(3)相对于B点能到达的最大高度．
图7－8－6
[答案] (1)10 500 J (2)10 3 m/s (3)15 m
高中物理 第七章 第八节 机械能守恒定律课件 新人教版必修2
第八节 机械能守恒定律
问题一 如何理解机械能守恒条件？ 1．守恒条件的几层含义． (1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由 落体运动、抛体运动等． (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光 滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对 物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．
3．机械能守恒定律与动能定理的对比.
名师点睛：机械能守恒着眼于系统初、末状态的机械能的表达式， 动能定理着眼于初、末状态的动能的变化及整个过程中合外力做的 功．
►尝试应用 2．如图所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面连接， 一物体从弹簧正上方距弹簧一定高处自由下落，则(C) A．物体和弹簧接触时，物体的动能最大 B．与弹簧接触的整个过程，物体的动能和弹簧弹性势能的和不 断增加
(2)能量转化分析法． 若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系 统跟外界没有发生机械能传递，机械能也没有转变成其他形式的能 (如没有内能增加)，则系统的机械能守恒． (3)增减情况分析法． 若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒； 若系统的动能(或势能)不变，而势能(或动能)却发生了变化，则系统 的机械能也不守恒．
►变式应用 2．长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度为 4l 垂在桌边，如右图所示．松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链 条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
解析：设整根链条质量为 m，取水平桌面为参考平面，由机械 能守恒定律得
－m4g·L8＝12mv2－mgL2，
解得 v＝
上做匀速圆周运动 D．吊车将货物匀速吊起
解析：手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下，只有重 力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A 正确；子弹穿过木块的过 程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子 弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B 不正确；小球在光滑 的水平面上做匀速圆周运动，受到重力、水平面对小球的支持力、细 绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所 以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守 恒，C 正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小 相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物 体做正功，货物的机械能增加，故机械能不守恒，D 不正确．
高中物理课件-第八节 机械能守恒定律
2）从能量转化角度来判断. 只有动能和势能的相互 转化，无其他形式能量之间（如热能）的转化.
5.应用机械能守恒定律的解题步骤： （见导学练案P68 ）
动能定理的解题步骤：
明确对象（可以是一个物体，也可以是一个系统） 确定过程（可以是一个阶段，也可以是几个阶段）
求W总 确定始、末状态的动能 根据动能定理列式求解
5.应用机械能守恒定律的解题步骤：
明确对象（可以是一个物体，也可以是一个系统） 确定过程（可以是一个阶段，也可以是几个阶段）
判断该过程中是否满足机械能守恒的条件 确定始、末状态的机械能 根据机械能守恒定律列式求解
5.应用机械能守恒定律的解题步骤：
1、选取研究对象（单个物体或系统） 2、确定研究过程，分析各力做功或能量
转化情况，判断机械能是否守恒 3、确定研究对象在始末状态的机械能
（需确定参考平面）
4、利用机械能守恒定律列式求解
习题讲解：
见导学练案P67第3题
见导学练案P65第1、2题
机械能守恒定律：
1.内容：
2.守恒条件：只有重力或弹簧弹力做功
3.表达式：mgh1
1 2
mv12
mgh2
1 2
mv22
或 Ek1 Ep1 Ek2 Ep（2 需要确定参考平面）
机械能为多少？
B
结论：
在只有重力做功的情况下，动能和重力势能在 相互转化的过程中，机械能的总量保持不变。（即动 能与重力势能之和不变）
同理：
一切阻
在只有弹簧力弹不力做计功的情况内，动能与弹性势能
在相互转化的过程中，机械能的总量也保持不变。（即
动能与弹性势能之和不变）
机械能守恒定律 θ
机械能守恒定律： 1.内容：在只有重力(或弹簧弹力)做功的物体
第八节机械能守恒定律课件
Ek1 Ep1 Ek 2 Ep 2 1 1 2 2 mv1 mgh1 mv2 mgh2 2 2
三、机械能守恒的条件
1、物体只受重力，不受其他力； 2、物体只受重力和弹簧弹力，不受其他力； 3、物体除受重力和弹簧弹力外，还受其他力， 但其他力不做功； 4、除受重力、弹力外，还受其他力，其他力 做功，但做功代数和为零。
A
v 2 gl (1 cos )
G
应用机械能守恒定律解题的一般步骤： （1）确定研究对象；
（2）分析物体受力，明确各力做功的 情况，判断机械能是否守恒；
（3）恰当地选取参考平面，确定物体初、 末状态的机械能（势能和动能）； （4）列方程求解。
五、作业
1、教材78页第3、4题； 2、优化设计相应习题。
Hale Waihona Puke 你从中能够发 现什么呢？解：分析题意 （1）刚下落时：
Ek1 0 J
Ek 2 450J
Ep1 500J E1 500 J
E p 2 50 J
E2 500 J
（2）下落45m时： （3）下落30m时：
Ek 3 300J Ep1 200J
E3 500 J
一个物体沿着光滑的 曲面滑下，在A点时动能 为Ek1，重力势能为Ep1 ； 在B点时动能为Ek2，重 力势能为Ep2 。 试分析物体在A点的 机械能E1和在B点的机械 能E2的关系。
v0
G A
l
θ
FT
v
O
B
F1 A
F2 B
四、机械能守恒定律的应用
把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。 摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时 的速度是多大？
解：以最低点为参考平面。
新版必修二第八节机械能守恒定律 (共19张PPT)学习PPT
示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的 只有重力做功、弹簧弹力做功
先选取参考平面才能确定机械能。 只有重力(或弹簧弹力）做功
木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机 解：选择地面为零势能面，由机械能守恒可得
如图（1）所示，一个质量为m的物体自由下落，经过高度为h1的A点时速度为V1，下落到高度为h2的B点时速度为V2，写出物体在A
面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B 守恒条件包含两种情形:
D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。
中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所 小球是否还能到达原来的高度？为什么？
D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。 C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；
m
如图（1）所示，一个质量为m
的物体自由下落，经过高度为h1 的A点时速度为V1，下落到高度 为h2的B点时速度为V2，写出物 体在A点和B点时的机械能的表
达式，并运用动能定理及重力
做功与重力势能的变化关系找
出这两个位置机械能之间的关
系．(取地面为参考平面）
二、机械能守恒定律
1、推导： 设物体在下落过程中只受
守恒
3、你能猜想一下：机械能在什么情况下守 恒吗？
只有重力做功、弹簧弹力做功
机械能守恒定律：
※ 4、守恒条件：
解：选择地面为零势能面，由机械能守恒可得
只有重力(或弹簧弹力）做功 把质量为m的石头从h高的山崖上以角θ向斜上方抛出，抛出时的初速度v0，求石头落地时的速度v是多大？（不计空气阻力）
例：如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、 B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动.
第七章 第8节 机械能守恒定律
一、动能和势能的相互转化┄┄┄┄┄┄┄┄①1．动能与重力势能间的转化(1)物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增加，物体原来具有的重力势能转化为动能。
(2)原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物体做负功，物体原来具有的动能转化为重力势能。
2．被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原状时，把跟它接触的物体弹出去。
这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，转化为物体的动能。
3．动能和势能统称为机械能。
通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
[说明](1)机械能是标量，只有大小，没有方向，但有正负(因为势能有正负)。
(2)机械能具有瞬时性。
物体在某一时刻的机械能等于该时刻的动能与势能之和。
(3)机械能具有相对性。
因为势能具有相对性(需确定零势能面)，与动能相关的速度也具有相对性(需相对于同一惯性参考系，一般以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。
①[选一选]高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是()A．动能减少，重力势能减少B．动能减少，重力势能增加C．动能增加，重力势能减少D．动能增加，重力势能增加解析：选C运动员腾空跃下，不考虑空气阻力，只受重力作用，故机械能守恒。
下落过程中高度减小，重力势能减少，速度增大，动能增加。
选项C正确。
二、机械能守恒定律┄┄┄┄┄┄┄┄②1．推导：2．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
3．守恒定律表达式(1)E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k增＝ΔE p减。
(2)E k2＋E p2＝E k1＋E p1，即E2＝E1。
4．守恒条件：只有重力(或弹力)做功。
[说明]由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时可以优先考虑动能定理(特别是单个物体时)。
②[判一判]1．合力为零，物体的机械能一定守恒(×)2．合力做功为零，物体的机械能一定守恒(×)3．只有重力做功，物体的机械能一定守恒(√)1.对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，可分如下三层理解(1)只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。
高中物理 第七章 机械能守恒定律第8节《机械能守恒定律》参考课件 新人教版必修2
5.机械能守恒定律的应用
（1）单体
例1 如图所示，有一条长为L的均匀金属链条， 一半长度在光滑斜面上，斜面倾角θ，另一半长度沿 竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条 滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大?
例2 ．竖直轻弹簧长为L，放在地面上，质 量为m的小球放在轻弹簧上端，并用竖直向下 的力F（F＞mg）压小球，使弹簧压缩△L，弹
簧具有的弹性势能是 E，0 如图所示．撤去力F
后，小球被弹起．求小球被弹起距地面的最大 高度．
E0m(gL-l)mgh
［例3］如图所示，光滑轨道AB部分平直，BC部分是 处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R， 有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度 v0射入圆管，问：
（1）当A球转到最低点
时，两小球的重力势能之 和减少了多少?
（2）A球转到最低点时
的线速度是多少? （3）在转动过程中，半
径OA向左偏离竖直方向的
最大角度是多少?
（1）若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？ （2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪 几种情况？初速度v0各应满足什么条件？
例4 如下图所示，小球A用不可伸长的轻绳悬 于O点，在O点的正下方有一固定的钉子，OB=y. 初始时，小球A与O同水平面，无初速释放A， 绳长为L.为使球能绕B点做圆周运动，求y的取 值范围.
mv
2 D
由①、②、③式，得
L. L＞y≥3
5
［例5］如图7－7－6所示，一水平方向的足够长的
传送带以恒定的速度v＝3 m/s沿顺时针方向转动，传
5.8-2第八节 机械能守恒定律
A A
o
R
B
B处，以B点的速度水平抛出，落在 处 点的速度水平抛出， 点的速度水平抛出 水平地面上的C处 AD间的距离为 间的距离为H， 水平地面上的C处，AD间的距离为H， DC间的距离为 ，求小球在 点的动 间的距离为L，求小球在C点的动 间的距离为 能是多少？ 能是多少？
H
D
L
C
解析： 解析：
最高点
V1
h2 跳台
h1
水面
最高点 (2)、 运动员在运动过程中只受重力，所以机 、 运动员在运动过程中只受重力， 械能守恒， 械能守恒，即：
Δ Ｅ Ｋ增＝ Δ Ｅ Ｐ减 ΔＥＰ减= mgΔh= mgh1 Δ ΔＥＫ增＝ＥＫ2 -ＥＫ1 则：ＥＫ2 -ＥＫ1 = mgh1 所以Ｅ 所以ＥＫ2=5500 J ＥＰ=0 V2
A A
末态机械能为： 末态机械能为： E2=EK2+EP2=1/2 m vc2
o
R
B
机械能守恒： 机械能守恒：E1= E2 得Ekc = mgH
(2) ΔＥＫ增＝ E k c
Δ Ｅ Ｐ减= m g H
H
根据 ΔＥＫ增＝ ΔＥＰ减
D
L
C
E k c = mgH
小结： 小结：
一、利用机械能守恒定律解题的思路 (1)、 (1)、明确研究对象和运动过程 (2)、分析受力、各力做功情况， (2)、分析受力、各力做功情况，判断机械能 是否守恒 (3)、找初末状态、选取零势能面，确定初 (3)、找初末状态、选取零势能面，确定初末 状态的机械能 (4)、 (4)、根据机械能守恒定律列方程求解
E1=EK1+EP1=0
1 E2=EK2+EP2= (Lm0)v2 －(Lm0)g 1 L 2 4
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第八节机械能守恒定律
活动一：试分析各个物体在运动过程中能量的转化情况．
（1）自由下落的物体能转化为能（2）沿光滑斜面向下运动的物体能转化为能（3）竖直上抛的物体上升时：能转化为能
下落时：能转化为能（4）如图5．8—2，水平方向的弹簧振子．
能转化为能
总结：1.机械能定义：
2.虽然动能不断地变化，势能也不断地变化，它们的变化应该存在一个规律，即总的机械能．
活动二：机械能守恒定律
1．推导：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点
时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2。
2.机械能守恒定律的内容
3.机械能守恒定律的表达式
（1）
（2）
（3）
4.机械能守恒的条件
5.机械能守恒定律解题的一般步骤
例1：下列实例（均不计阻力）中的运动物体，机械能守恒的应是（）A．被起重机吊起的货物正在匀速上升 B．物体做自由落体运动
C．物体沿粗糙斜面匀速下滑 D．物体做平抛运动
例2：长L＝80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球。
将小球拉起至细绳与竖直方向成60º角的位置，然后无初速释放。
不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？(取g＝10)
反馈练习：
1.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（）A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒
D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒
2.小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运
动过程中（）
A.小球和弹簧总机械能守恒
B.小球的重力势能随时间均匀减少
C.小球在b点时动能最大60º
L
m
D.到c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
3.当物体克服重力做功时，物体的（ ）
A 重力势能一定减少，机械能可能不变
B 重力势能一定增加，机械能一定增加
C 重力势能一定增加，动能可能不变
D 重力势能一定减少，动能可能减少
4.如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为：（ ）
A 、mgh
B 、mgH
C 、mg(H+h)
D 、mg(H-h)。
5.有三个质量都是m 的小球a 、b 、c ，以相同的速度v 0在空中分别竖直向上、水平和竖直向下抛出，三球落地时（ ）
A.动能不同
B.重力做功不同
C.机械能相同
D.重力势能变化量不同
6. 从离地面高H 米的阳台上以初速为v 竖直向上抛出一质量为m 的物体，它上升h 米返回下落,最后落到地面上.则下列说法准确的是(不计空气阻力，取地面为重力势能零点)( )
A.物体在最高点的机械能为mg(H+h)
B.物体落到地面上时的机械能为mg(H+h)+
21mv 2 C. 物体落到地面上时的机械能为mgH+
21mv 2
D.物体在运动过程中机械能保持不变
7.将一物体以速度v 从地面竖直上抛，以地面为零势能参考面，当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为
H
（）
A.v2/g
B.v2/2g
C.v2/3g
D.v2/4g
8.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（）
A．h B．1.5h
C．2h D．2.5h
9.在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小。
10.物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，轨道的形状如图所示．要使物体沿光滑圆轨道到最高点的速度为
2，则物体应从离轨道最低处h多大的地方由静止滑下
gR。