自动控制原理的MATLAB仿真与实践第5章 线性系统的频域分析

本节分别介绍利用MATLAB进行频域绘图和频 率分析的基本方法。
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【例5-1】 试绘制惯性环节G(jω)=1/(2s+1)的Nyquist曲线 和Bode图。
解：程序如下：
>>clear
G=tf(1,[2,1]); %建立模型
nyquist (G); %绘制Nyquist图
figure(2); bode (G); %绘制Bode图
分母多项式。 [mag,phase]=bode(G,w)：返回G伯德图对应的幅频特
性向量mag，相频特性向量phase， w可以是指定也 可以为返回频率向量。
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nyquist (G)；nyquist(G,w)：绘制G的奈奎斯特曲线。W 为指定奈奎斯特图的频率范围，可用w=w1:Δw:w2
[re,im,w]=nyquist(G)；[re,im]=nyquist(G,w)： 返回参数：re为频率响应实部, im为频率响应虚部
grid
%给Bode图加网格
运行结果如图5-1所示。
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【例5-2】 试绘制二阶振荡环节
在不同阻尼比时的Nyquist曲线和Bode图。
解：对于二阶振荡环节，其振荡程度会随着阻尼比的减 小而变大。本题取阻尼比z=[1,0.8,0.5,0.2,0.1], wn=10, 来绘制Nyquist曲线和Bode图，并观察曲线随阻尼比的 变化情况。程序如下：
abs(G)：求确定参数下求传函G的模值； angle(G：求G的相角； real(G)：求G的实部； imag(G)：求G的虚部；
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5.2 MATLAB频率特性绘制
MATLAB频率特性包括幅频特性和相频特性。 当用极坐标图描述系统的幅相频特性时，通常称为 奈奎斯特（Nyquist）曲线；用半对数坐标描述系 统的幅频特性和相频特性时，称为伯德（Bode） 图；在对数幅值-相角坐标系上绘制等闭环参数（ M和N）轨迹图，称为尼克尔斯（Nichols）图。
margin(G)；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G)： 直接求出系统G的幅值裕度和相角裕度。 其中：Gm幅值裕度；Pm相位裕度；Wcg幅值裕度 处对应的频率ωc；Wcp相位裕度处对应的频率ωg。
nichols(G);nichols(G,w)：绘制单位反馈系统开环传 递尼科尔斯曲线。
本节分别介绍利用MATLAB进行频域绘图和频 率分析的基本方法。
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5.2.1 Nyquist曲线和BBiblioteka Baidude图
MATLAB频率特性包括幅频特性和相频特性。 当用极坐标图描述系统的幅相频特性时，通常称为 奈奎斯特（Nyquist）曲线；用半对数坐标描述系 统的幅频特性和相频特性时，称为伯德（Bode） 图；在对数幅值-相角坐标系上绘制等闭环参数（ M和N）轨迹图，称为尼克尔斯（Nichols）图。
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ngrid；ngrid(‘new’)：绘制尼科尔斯坐标网格即等 20lgM圆和等角曲线组成的网格。‘new’代表清除以前 的图形，与后一个nichols()一起绘制网格。
semilogx(w,20*log10(mag))：绘制半对数坐标下的幅 频特性曲线。
semilogx(w,phase*180/pi)：绘制半对数坐标下的相频 特性曲线。
>>clear; z=[1,0.8,0.5,0.2,0.1]; wn=10; %参数设置
for i=1:length(z); %确定阻尼比的循环长度
G=tf(wn^2, [1,2*z(i)*wn,wn^2]); %不同阻尼比时的模型
nyquist(G); hold on %绘制Nyquist曲线，并保持图形
end %结束循环
hold off %解除图形保持
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figure(2) %打开图形窗口2 for i=1:length(z); G=tf(wn^2, [1,2*z(i)*wn,wn^2]); bode(G); hold on %绘制Bode，并保持图形 end grid %给绘制Bode加网格 hold off %解除图形保持
运行结果如图5-2所示。
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在Nyquist曲线图中，阻尼比越小其曲线范围越 大；在Bode图中，阻尼比越小其曲线的峰值越大， 相角在峰值处附近的变化越陡峭。
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5.2.2 闭环频率特性的Nichols（尼科尔斯）图
Nichols（尼科尔斯）图就是在以开环频率特性 的相频为横坐标（单位deg）、幅频为纵坐标（单位 dB）的平面直角坐标系上，将上述描述的等M和等α 参数及开环幅频特性绘制在一个坐标系内。
【例5-6】 已知单位反馈系统的开环传递函数为
试绘制Nichols图和闭环系统的频率特性曲线。
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解：程序如下： 1）绘制Nichols图 >>clear; G= zpk([],[0,-1,-2],2); %建立零极点增益模型 nichols(G);ngrid %绘制Nichols图，并加等M、N网格 运行结果如图5-7a）所示。
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第4章主要内容：
5.1 MATLAB频域分析函数命令 5.2 MATLAB频率特性绘制
5.2.1 Nyquist曲线和Bode图 5.2.2 闭环频率特性的Nichols（尼科尔斯）图 5.3 MATLAB频率特性分析 5.3.1 稳定性分析 5.3.2 系统性能指标的估算 5.4作业与实验
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5.1 MATLAB频域分析函数命令
MATLAB提供了许多用于线性系统频率分析 的函数命令，可用于系统频域的响应曲线、参数分析 和系统设计等。常用的频率特性函数命令格式及其功 能见表5-1。 bode (G)：绘制传递函数的伯德图。其中：G为传递
函数模型，如：tf(), zpk(), ss()。 bode(num,den)：num,den分别为传递函数的分子与
第5章 频率特性分析
频域法描述的是系统的频率特性。主要包括三 种图形方法：
1）Bode图(伯德图，即半对数坐标下的幅频和相频特 性曲线)；
2）Nyquist曲线（奈奎斯特曲线，即s平面上的幅相 曲线或极坐标表示）；
3）Nichols图（尼克尔斯曲线，即闭环等参数图与开 环幅相图的关系图形）。
频率分析法主要是通过图形对系统进行定性或 定量分析。与时域分析方法相比，频域法物理概念 明确，描述简洁，作图与运算方便。可使系统的性 能分析与参数设计变得简单快捷。