人教版八年级上(初二上)精品教案：12.2三角形全等的判定——“斜边、直角边”
人教版八年级上册教案设计12.2三角形全等的判定边边边
人教版八年级上册教课设计设计12.2 三角形全等的判断边边边三角形全等的判断教课目的1．经历研究三角形全等条件的过程，领会利用操作、概括获取数学结论的过程．2．掌握三角形全等“边边边”的判断方法，会用“SSS”判断方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，认识作图的道理．教课要点用“边边边”来确立两个三角形全等及用全等来证明线段相等、角相等．教课难点用“边边边”的方法来确立两个三角形全等及证明的书写格式．一、创建情形，明确目标小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装修物，此中一块被打坏了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你谈谈小明该怎么办？二、自主学习，指向目标学习至此：请达成《学生用书》相应部分．三、合作研究，达成目标研究点一已知两个条件画三角形活动一：能否必定要知足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等？当知足一个条件时，两个三角形全等吗？请举例说明．例给出两个条件画三角形时，有几种可能的状况，每种状况下作出的三角形必定全等吗？请分别按以下条件来画一画．①三角形一内角为30°，一条边为 3 cm.②三角形两内角分别为30°和 50° .③三角形两条边分别为 4 cm、 6 cm.展现评论：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的状况吗？学生疏组议论、探索、概括，最后以组为单位出示结果作增补沟通．小组议论：已知两个条件能够确立一个三角形吗？那么给三个条件能够确立一个三角形吗？知足三个条件又可分为哪几种状况？反省小结：给出三个条件画三角形有六种可能：三条边；两边及其夹角；两边及一边的对角；两角及其夹边；两角及一角的对边；三个角．此中有的能画出独一的三角形，有些不可以．针对训练：见《学生用书》相应部分研究点二三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”活动二：已知三角形三边分别是 4 cm ，5 cm， 7 cm，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与伙伴比一比，发现了什么？展现评论：知足三边对应相等的两个三角形能否完整重合呢？如何用数学语言来表述你的发现呢？小组议论：在运用“SSS”证明两个三角形全等应注意什么问题？反省小结：有些题目的条件隐含在题设或图形中，如公共边，公共角，对顶角等，必定要仔细读图，正确掌握题意，找准条件．针对训练：见《学生用书》相应部分研究点三尺规作图：作一个角等于已知角人教版八年级上册教课设计设计12.2 三角形全等的判断边边边活动三：已知：∠ AOB求作：∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′＝∠ AOB.展现评论：解答赐教材P37页．小组议论：作一个角等于已知角的依照是什么？反省小结：作一个角等于已知角的依照是全等三角形的判断——“SSS”．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节课学习的数学知识是三角形全等的判断“SSS”．2．数学思想是分类思想．3．书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤．五、达标检测，反省目标1．已知 AC＝FE， BC＝DE，点 A， D，B， F 在一条直线上， AD＝ FB( 如图 ) ，要用“边边边”证明△ ABC≌△ FDE，除了已知中的 AC＝FE， BC＝DE 之外，还应当有什么条件？如何才能获取这个条件？解：要让△ABC≌△ FDE，还应当有A B＝ DF这个条件．∵DB是 AB与 DF的公共部分，且 AD＝ BF∵AD＋DB＝ BF＋ DB即 AB＝ DF.2．如图， AB＝ AC， AE＝ AD， BD＝CE，求证：△ AEB≌△ ADC.证明：∵BD＝ CE，∴ BD＋ ED＝ CE＋ ED即 BE＝CD.在△AEB和△ADC中AB＝ AC∵AE＝ ADBE＝CD∴△ AEB≌△ ADC(SSS)变式： AB＝ AC，AE＝ AD，BE＝ CD.求证：△ ADB≌△ AEC.证明：∵BE＝ CD，∴BE－DE＝CD－DE，即 BD＝CE，在△ABD和△ACE中，AB＝ ACAD＝ AEBD＝ CE人教版八年级上册教课设计设计12.2 三角形全等的判断边边边∴△ ABD≌△ ACE(SSS)．3．在四边形ABCD中， AB＝ CD， AD＝CB，求证：∠ A＝∠ C.解：连结 BD，∵在△ABD和△CDB中，AB＝ CD∵AD＝ CBBD＝DB∴△ ABD≌△ CDB(SSS)．∴∠ A＝∠C.● 部署作业，稳固目标教课难点1．上交作业习题复习稳固1、 2.。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》优秀教学案例
4.反思与评价：本节课注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长。教师鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件或教具，直观地展示斜边、直角边判定直角三角形全等的方法。
2.通过讲解和示例，让学生理解和掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
3.结合实例，讲解全等三角形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有讨论性和合作性的学习任务，让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题。
2.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生思考，激发他们的求知欲和解决问题的能力。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够自由地表达自己的观点，培养他们的创新意识和思维能力。
（二）问题导向
1.引导学生从问题中发现规律，总结判定方法，提高他们的推理能力和证明能力。
2.采用引导式教学法，让学生在解决问题的过程中，自主地探索和发现知识，培养他们的自主学习能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高他们的归纳总结能力和思维的严谨性。
2.设计具有挑战性和应用能力。
3.注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长，激发他们的学习动力和自信心。
4.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
八年级数学人教版上册12.2.4三角形全等的判定斜边、直角边优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用一个实际生活中的问题，如建筑设计中三角形全等的应用，引出三角形全等的概念和重要性。
2.通过展示一些几何图形，让学生观察和分析，引发学生对三角形全等的思考，激发学生的学习兴趣。
3.提出一个具有挑战性的问题，如“如何判断两个三角形全等？”引导学生进入本节课的主题。
2.几何情境：通过展示一些几何图形，让学生观察和分析，引发学生对三角形全等的思考，激发学生的学习兴趣。
3.探究情境：设计一些具有挑战性的问题，引导学生主动探究和发现三角形全等的判定方法，培养学生的探究精神和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生主动思考和探究，激发学生的学习兴趣和动力。
八年级数学人教版上册12.2.4三角形全等的判定斜边、直角边优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是八年级数学人教版上册12.2.4三角形全等的判定斜边、直角边。在学习了三角形的基本概念、性质和判定方法之后，学生已经掌握了三角形的一些基本知识。但是，对于三角形全等的判定，特别是斜边、直角边的判定方法，学生可能还存在一定的困惑。因此，本节课的教学目标是让学生掌握三角形全等的判定方法，特别是斜边、直角边的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。
为了达到这个目标，我设计了以下教学案例：首先，我会通过一个生活中的实例引出本节课的主题，让学生了解三角形全等的概念和意义。接着，我会通过讲解和示范，引导学生掌握三角形全等的判定方法，特别是斜边、直角边的判定方法。然后，我会设计一些练习题，让学生在实践中巩固所学知识。最后，我会进行课堂小结，总结本节课的主要内容和知识点，帮助学生形成知识体系。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示范，引导学生掌握三角形全等的判定方法，特别是斜边、直角边的判定方法。
人教版-数学-八年级上册-第十二章全等三角形-直角三角形全等的判定教学设计
直角三角形全等的判定——斜边、直角边教学设计析—课堂小结—布置作业六部分。
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
重点难点分析根据“使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课标要求和直角三角形全等条件的特殊性，斜边直角边定理(HL)自然是本节课的重点。
判定两个直角三角形全等所用的知识综合性较强，需要一定的逻辑分析、推理能力以及空间想象能力，在解决实际问题时需要分析、判断采取哪种说明全等的方法，因此，综合三角形全等的条件，形成清晰的三角形全等知识体系，灵活运用斜边直角边定理(HL)解决实际问题也是本节课的难点。
学习活动设计环节一 复习导入教师活动学生活动师生互动多媒体展示线面的问题。
1.我们学过的判定三角形全等的方法有 .2.如图，AB⊥BE 于C ，DE⊥BE 于E ，（1）若∠A=∠D，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）； （2）若∠A=∠D，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）；（3）若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）.学生回忆相关知识填空，回顾所学判定三角形全等的方法。
学生采用抢答的方式展示问题答案、教师逐一点评，并对个别学生学生出现的问题进行纠正，最终达成共识。
设计意图说明学生通过回顾三角形全等的四种判定方法"SSS 、SAS 、ASA 、AAS ”，在完成第二个问题的基础上，进一步强化三角形全等判定方法的区别，积极引导学生思考，激发学生学习去兴趣，为后面的学习做辅垫。
环节二合作探究教师活动学生活动师生互动问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠C=∠C′=90°，斜边A ′B ′=AB，直角边B′C′=BC，能判定 Rt△A ′B ′C ′≌ Rt△ABC吗？作图探究：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °，B′C′=BC,A ′B ′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′剪下来，放到Rt△ABC 上，它们能重合吗？任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °，B′C′=BC,A ′B ′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，看它们能否重合。
最新初中人教版数学人教八年级上册《三角形全等的判定斜边、直角边》教学设计
《12.2三角形全等的判定——斜边、直角边》教学设计一、内容和内容解析1．内容直角三角形全等的“斜边、直角边”判定方法．2．内容解析直角三角形是特殊的三角形，这种特殊性能使它具有一般三角形所不具有的一些性质；在一般三角形中，两边及其中一边的对角分别相等是不能判定两个三角形全等的，但直角三角形全等却可以用“斜边、直角边”来判定，这是直角三角形特征的体现，以后学习的“直角三角形相似的判定”，“勾股定理”等将进一步体现直角三角形的特殊性．“斜边、直角边”判定是证明两个直角三角形全等的常用方法．综上所述，本节课的教学重点是：探索并理解“斜边、直角边”判定方法．二、目标和目标解析1．目标（1）探索并理解直角三角形全等的“斜边、直角边”判定事实；（2）会用“斜边、直角边”判定方法证明两个直角三角形全等；（3）通过“斜边、直角边”判定的学习，体会直角三角形的独特性．2．目标解析目标（1）的具体要求是：能自主通过探究，发现并理解“斜边、直角边”判定方法．目标（2）的具体要求是：能正确运用“斜边、直角边”判定方法证明两个直角三角形全等．目标（3）的具体要求是：体会“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．三、教学问题诊断分析学生已经系统的学习了一般三角形全等的判定，从中积累了一些研究几何问题的经验；同时，通过学习三角形的三条重要线段等内容，初步体会了几何中研究特殊图形的重要性．由于对特殊几何图形的认识不多，导致学生很难理解“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．因此，本节的难点是：理解“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．四、教学过程设计（一）提出问题在几何中，特殊的图形会具有它的独特性．前面，我们已经完成了三角形全等的条件的探究，那么，直角三角形的全等会有其他的判定方法吗？请思考：问题1对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这样两个直角三角形就全等了？师生活动：教师可先鼓励学生举例说明，并说出依据；学生回答问题，互相补充；最后师生共同得出：对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了．如学生没有提出一斜边一直角边分别相等的问题，教师可如下追问．追问：一斜边一直角边分别相等的两个直角三角形符合“边角边”判定吗？师生活动：学生发现一斜边一直角边分别相等符合“边边角”，不符合“边边角”判定；教师认真倾听．设计意图：使学生明确研究的方向和目的，并通过探讨直角三角形全等的判断，为下面提出探究“HL ”作铺垫．（二）探究发现一斜边一直角边分别相等符合“边边角”，在一般的三角形中，“边边角”是不能判定两个三角形全等的，但直角三角形中，是否会例外呢？我们来探究一下：探究 任意画一个Rt △ABC ，使∠C =90°，再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C ′=90°，B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB ，然后把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下来放到Rt △ABC 上，你发现了什么？师生活动：学生动手操作（画△A ′B ′C ′时，先画∠NC ′M ，使∠NC ′M =90°；接着在射线C ′N 上截取B ′C ′=BC ；再以B ′为圆心AB 长为半径画弧，交射线C ′M 于点A ′，连接A ′B ′；最后把△A ′B ′C ′剪下来放到△ABC 上）．教师巡视学生完成情况，并及时解答一些学生的困难．追问1：探究的结果反映了什么规律？师生活动：教师引导学生得出一个基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）．追问2：“HL ”判定的条件是什么？结论是什么？师生活动：教师引导学生得出“HL ”判定的条件也是三个：两个直角三角形、斜边和一条直角边分别相等；结论是两个直角三角形全等．追问3：如图2，若：∠C =∠C ′=90°，AB =A ′B ′，AC =A ′C ′，你能写出“HL ”判定的符号语言吗？C图1师生活动：教师引导学生得出符号语言为：设计意图：让学生经历作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性．通过几何符号表述，形成基本推理步骤． （三）练习巩固例1 如图3，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，且AC =BD ．求证：AD =BC ．师生活动：学生独立完成，教师请学生代表展示，作适当点评．若学生遇到困难，教师可作如下引导：要证AD =BC ，可先证△ABC ≌△BAD ,已知有条件AC =BD ，根据AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，可得△ABC 和△BAD 为直角三角形，由图可得AB 是公共边，因此，可根据“HL ”证明Rt △ABC ≌R t △BAD ．设计意图：应用“HL ”判定证明两个直角三角形全等，巩固知识．练习1 如图，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE =BF ．求证：AE =DF ．B A CB ′ A ′C ′图2 A BCD 图3 上述关于“全等三角形的判定（HL )的探究”的教学内容也可参照微课《全等三角形的判定（斜边、直角边）》视频（00:03—06:12）中的设问进行课堂教学．图4师生活动：学生独立完成，教师请学生代表展示，作适当点评．若学生遇到困难，教师可引导学生先证Rt △ABE ≌R t △DCF ．若学生出现直接将CE =BF 作为证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件 ，教师可作如下追问：追问：CE 是否是△DCF 的边？能通过CE =BF 推出一个可以用作证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件吗？师生活动：学生发现可由CE =BF ，等式两边同减EF 得出CF =BE ，CF =BE 可直接作为证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件，学生订正错误．设计意图：通过综合性稍强的训练，进一步提高运用“HL ”判定的能力，也提高学生综合运用条件推理的能力．（四）回顾小结本节课，我们本着“直角三角形全等是否有独特的判定方法”的想法，通过探究得出“HL ”判定，请回顾思考：（1）“HL ”判定方法应满足什么条件？（2）“HL ”判定与之前所学的四种判定方法有什么不同？（3）你还有有什么感悟或疑问？（五）布置作业教科书习题12.2第6、7、8题．五、板书设计B12.2三角形全等判定（5）判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
3.示范讲解：教师针对HL判定法进行详细讲解，通过动画、板书等形式，让学生直观地理解HL判定法的内涵和运用。
4.实践应用：设计不同类型的练习题，让学生运用HL判定法解决问题，巩固所学知识。同时，注重培养学生的解题思路和技巧。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边判定法（HL）。
2.能够运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等，并能够灵活运用HL判定法解决相关问题。
3.能够运用HL判定法推导出直角三角形全等的其他性质，如对应角相等、对应边成比例等。
a.基础题：直接给出斜边和一个直角边，让学生判断两个直角三角形是否全等。
b.提高题：给出斜边和一个非直角边，让学生运用HL判定法解决问题。
c.拓展题：给出斜边和非直角边的长度，让学生求解直角三角形的其他未知量。
5.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在此过程中，培养学生团队协作、沟通交流的能力。
4.能够运用全等直角三角形的性质解决实际问题，如计算边长、角度等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现斜边、直角边判定直角三角形全等的规律。
2.通过举例、练习、拓展等方式，让学生掌握HL判定法的应用，提高学生的实际操作能力。
3.引导学生运用HL判定法解决实际问题，培养学生的解决问题能力和逻辑思维能力。
b.探索：是否存在其他判定直角三角形全等的方法？请举例说明。
4.小组合作作业：
人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计
人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》是全等三角形判定方法的一个章节。
本节课主要让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，并能运用该方法解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和发现全等三角形的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念，并学习了用“角角边”（AAS）判定三角形全等的方法。
但部分学生对于全等三角形的判定方法仍然感到困惑，不易理解和运用。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索和发现边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，能运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自信心。
四. 教学重难点1.重点：边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
2.难点：灵活运用边角边（SAS）判定三角形全等的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：创设生动有趣的情境，引导学生积极参与学习。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索全等三角形的判定方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养团队协作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学素材：例题、练习题、多媒体课件等。
3.学具：学生用三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的全等三角形实例，引导学生关注全等三角形的概念。
提问：你们知道全等三角形是如何判定的吗？2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现全等三角形的判定规律。
人教版八年级上册 12.2 三角形全等的判定 教案
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
布置作业：
课堂作业：P43-44习题12.2的第1、9题.
家庭作业：基础训练12.2第一课时
学生自我小结，谈感受，教师点评。
及时了解教学效果。
培养学生独立思考，自我评价，学会反思的良好学习习惯。
教学反思
教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情形。
教师引导全班学生共同完成满足一个条件的情况的探究，然后指导学生分组操作，对满足两个条件的情况进行探究，并在组内进行交流、讨论。
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生比较各种情况。
活动中教师要关注学生在活动和交流中参与意识及发表个人见解的勇气。
学生独立思考，然后分析、讨论，相互交流。教师板书过程。
课件展示题目学生独立完成。关注学生的证明过程的书写是否规范。
培养学生独立分析能力，会运用“SSS”条件判断三角形全等。
及时巩固获取新知。培养学生的独立分析问题能力，会运用“SSS”条件判断三角形全等，规范地书写证明过程。
活动五：
课堂小结：
节课本你学习了什么？
情感态度
1．通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想的良好思维品质，以及发现问题的能力。
2．使学生了解通过观察和实验可以获得许多数学知识。
重点
“边边边”的条件。
难点
探究三角形全等的条件。
教学方法与教具准备
教学方法
探究-交流归纳-总结。
教师准备
计算机课件直尺圆规
教学过程设计与分析
活动二：探究三角形全等的条件
问题
（1）如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?
最新人教版初中八年级上册数学《斜边、直角边》精品教案
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
B
∵∠C=∠C′=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， A
C
AB=A′B′,
B′
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). A′
C′
典例精析
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中.
当堂练习
1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，
还需要补充的条件是
（写出一个即可）.
A
答案： AB=AD 或 BC=DC 或
B
D ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD.
C 注意 一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但 HL只能用于证明直角三角形的全等.
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
SSS
SAS ASA
AAS
3. AAA
60 6°0° 60° 60°
SSA
A
B
D
C
注意 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定 全等
讲授新课
一 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′， 使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来， 放到Rt△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
N
A
A′
B
C
M B′
C′
作法：
人教版八年级上册12.2三角形全等的判定(边边边)教案
《12.2三角形全等的判定（SSS）》教学设计教学任务分析教学过程设计形吗？并与同伴做的三角形进行比较，他们一定全等吗？从特殊到一般：任意画出一个△ABC再画一个△DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的△ABC剪下来，放到△DEF上，它们全等吗？“边边边”的数学语言表述：在△ABC和△ DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC ≌△ DEF（SSS）思考：为什么三角形具有稳定性呢？［活动4］典例分析：例 1. 如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D 的支架。
求证：△ABD≌△ACD应用所学：利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？已知：∠AOB 得出结论。
教师演示画图过程，并指导学生完成作图，并总结出规律：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
从数学规律到语言表述给学生规范解题格式，明确判定条件的题设和结论，指导学生正确应用。
引导学生应用所学指导实践，解释三角形的稳定性。
教师引导学生分析问题中的以致条件，以及两个三角形全等还需要的条件。
教师请一名学生在黑板上演示解题过程，并请其他同学，指出缺点，完善解题格式与过程。
教师实际操作演示画图过程，学生模仿作图，并说明作通过观察和实验，我们得到一个规律：培养学生科学谨慎的态度，规范的应用判定条件。
培养学生学以致用能力。
培养学生的逻辑推理能力，学会运用“SSS”条件判定三角形全等，并规范地书写证明过程。
培养学生观察能力，作图能AB CDE F教学反思。
人教版八年级数学上册教学设计：12.2 三角形全等的判定——直角三角形全等的判定
八年级数学上册教学设计课题12.2直角三角形全等的判定
教学目标1、掌握直角三角形全等的一般判定方法.
2、知道“斜边、直角边”判定法的内容.
3、会用“HL”判定两个直角三角形全等.
教学
重点
1、会把间接条件转化为直接条件
教学
难点
斜边的确定，HL的理解书写格式。
教学过程
教学内容与师生活动
设计意图和
关注的学生情景导入
1.到现在为止学习过的判定任意三角形全等的方法有：
_______，________，________， ________。
2、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”
或“不全等”）根据（用简写法）
直角三角形全等的判定板
书
设
计
教
学
反
思。
中学人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定-直角三角形全等的斜边直角边定理教案
一、教学内容
本节教学内容选自中学人教版八年级数学上册第12章12.2节，主要围绕全等三角形的判定，特别是直角三角形全等的斜边直角边定理（HL）展开。具体内容包括：
1.理解全等角形的基本概念；
2.掌握直角三角形全等的斜边直角边定理（HL）；
五、教学反思
在本次全等三角形判定的教学中，我发现学生们对于斜边直角边定理（HL）的理解和应用存在一些挑战。在课堂上，我尝试了多种教学方法，希望能够帮助学生更好地掌握这一知识点。
首先，通过引入日常生活中的实际问题，我发现学生们对于全等三角形的概念产生了浓厚的兴趣。他们开始意识到，原来数学知识与我们的生活息息相关。然而，在理论介绍环节，我发现部分学生对于全等三角形的判定条件还不够熟悉，尤其是在斜边直角边定理（HL）的应用上。
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.培养学生逻辑推理与数学抽象能力，通过全等三角形判定方法的探讨，理解并掌握直角三角形全等的斜边直角边定理（HL），提高学生运用数学语言进行表达和逻辑推理的能力；
2.培养学生直观想象与空间观念，通过实际操作和观察，使学生能够直观地感知直角三角形全等的性质，形成对几何图形的深入认识；
在讲授过程中，我尽量用简单的语言和直观的图形来解释斜边直角边定理（HL）。同时，通过案例分析，让学生们看到这个定理在实际问题中的应用。但我也发现，对于一些学生来说，这个定理仍然难以消化。因此，在接下来的实践活动中，我让学生们分组讨论，并进行了实验操作，希望他们能通过亲身体验来加深理解。
在小组讨论环节，我观察到学生们积极参与，热烈讨论。他们提出的问题和观点让我意识到，学生们在理解全等三角形判定方法上还存在一些误区。于是，我及时给予了引导和启发，帮助他们澄清概念，解决问题。在成果分享环节，我鼓励学生们大胆表达自己的观点，这对于提高他们的自信心和表达能力非常有帮助。
第一学期初中数学人教版八年级上12.2三角形全等的判定教案版本1
（1）让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇；
（2）培养学生总结知识内容，使之条理化的良好学习习惯。
三、学习者特征分析
由于学生才进入数学逻辑推理学习，在接受上存在一定的困难。在以前的教学与检测中，发现班级学生的基础、智力水平参差不齐，所以在教学内容、教学方法上必须多方面兼顾。但八年级的学生却又已经具备了一定的学习能力，所以多加以引导，学生还是能掌握这个知识点。
（出示第3张幻灯片）
举出引例：
在一次施工过程中，工人师傅不小心将一张三角形玻璃打碎成了三块（如图所示），请你说一说工人师傅拿哪一块去玻璃店，才能买到相同形状的玻璃？
引导学生进行分析：
下面我们来逐块分析，围绕下面几个问题想一想：
（1）第 块行吗？第三边有多长？确定吗？
（2）第 块的第三边确定吗？
（3）第 块另两边确定吗？
学生将自已作好的图进行对比。得出结论：能够完全重合，全等。
学生叙述这一个判定方法:
如果两个三角形有两边对应相等且两边的夹角也对应相等，那么这两个三角形全等。
学生写“SAS”判定方法的符号表达式。
学生作图，部分学生可能会作不出两个三角形不全等的情况。此时老师应给予引导。
学生回答：可能全等也可能不全等。
通过本节课的教学，让学生学会自己探索知识，发现掌握、主动获取知识的能力，逐步养成通过合作交流形成勇于探索的意识，从而养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。同时，让学生明白数学来源于生活，服务于生活。让不同的人在数学上得到不同的发展，使学生都能获得学习数学的兴趣和热情，体现了新课程标准的理念“学生是数学学习的主人”。
（出示第8张幻灯片，例2）
引导：把实际问题转化为数学问题,转化后观察图形中有没有全等的三角形.如果能证明△ABC≌△DEC就可以得出AB=DE.
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定直角三角形全等的判定(HL)教案
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探究直角三角形全等的判定方法，使学生能够理解和运用HL判定法进行推理和证明；
2.提升学生的几何直观和空间想象能力，通过观察和分析直角三角形的性质，培养学生对几何图形的认识和感知；
3.强化学生的数学建模能力，使学生能够运用直角三角形全等的判定解决实际问题，建立数学模型，提高解决问题的能力；
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定直角三角形全等的判定（HL)教案
一、教学内容
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定——直角三角形全等的判定（HL）
1.掌握直角三角形全等的判定方法（HL）；
2.理解并运用“斜边和一对直角边相等”的条件判断直角三角形全等；
3.能够运用HL判定法解决实际问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调斜边和直角边的对应关系以及HL判定法的适用条件。对于难点部分，我会通过对比不同判定法和具体例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用模型或教具来演示HL判定法的原理。
2.学生的课堂参与度。在分组讨论和实验操作环节，大部分学生都能积极参与，主动提出问题和解决问题。但也有部分学生显得较为被动，需要我在旁边引导和鼓励。
3.教学方法的适用性。为了让学生更好地掌握HL判定法，我采用了案例分析、分组讨论和实验操作等多种教学方法。从学生的反馈来看，这些方法对他们的学习起到了积极的促进作用。
4.增强学生的数学交流能力，通过小组合作和课堂讨论，让学生在表达、倾听和交流中加深对直角三角形全等判定方法的理解。
12.2.5三角形全等的判定-斜边、直角边(HL) 教学设计 2022—2023学年人教版数学八年级
12.2.5 三角形全等的判定-斜边、直角边(HL) 教学设计一、教学目标1.理解三角形全等的概念。
2.掌握使用斜边、直角边判定两个三角形全等的方法。
3.能够运用所学方法解决与三角形全等相关的问题。
4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点1.斜边、直角边判定两个三角形全等的方法。
2.运用所学方法解决与三角形全等相关的问题。
三、教学难点1.理解斜边、直角边判定两个三角形全等的方法。
2.运用所学方法解决复杂的三角形全等问题。
四、教学准备1.教师准备：教案、黑板、白板、多媒体设备、三角尺、直尺等。
2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学过程导入（5分钟）教师可通过提问的方式复习上节课所学的两个三角形全等的判定方法（SSS和SAS）。
引入新知（15分钟）1.教师通过多媒体或者黑板上的图示，引导学生了解直角三角形的特点，如直角边、斜边、顶点等。
2.教师讲解斜边、直角边判定两个三角形全等的方法：当两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等时，这两个三角形全等。
教师可结合具体的示例来说明这一点。
深化学习（30分钟）1.教师给出一个具体的问题：如图所示，已知△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE=5cm，BC=4cm，EF=3cm，通过观察和运算，判断△ABC和△DEF是否全等。
要求学生展开思维，利用斜边、直角边判定两个三角形全等的方法来解答。
2.学生利用所学方法进行求解，并在纸上写出推理过程和最终的结论。
拓展应用（25分钟）1.教师出示更多的题目，让学生运用斜边、直角边判定两个三角形全等的方法判断是否全等。
2.学生通过分组讨论、思考和推理，解决提出的问题，并将解题思路和答案记录在纸上。
总结归纳（10分钟）教师和学生共同总结斜边、直角边判定两个三角形全等的方法，并对其中重要的观点进行强调。
六、课堂小结本节课学习了斜边、直角边判定两个三角形全等的方法。
学生通过实际的问题和示例练习，进一步掌握了判定问题的思路和方法。
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学生发现规律，并进
行概括。
α
a
b
明确应用“HL”公理 证明三角形全等所需 条件。
3.规律总结： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
应用格式：可以简写为“斜边、直角边”或“HL”
4.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：BC=AD。
学生寻找全等三角 形，然后依据“HL” 公理寻找证明全等所 需条件，写出证明过
板书设计
课题 12.2 三角形全等的判定——斜边、直角边
一、判定两个直角三角形全等的方法： HL
尺规作图
例题分析
二、直角三角形全等的所有判定方法： SSS、SAS、ASA、AAS、HL
教 学 反思
新课标示范教案 数学 八年级上册 第 3 页 共 4 页
新课标示范教案 数学八年级上册 新课标示范教案 数学 八年级上册 第 4 页 共 4 页
新课标示范教案 数学八年级上册
年级
八 年 级 课 题 12.2 三角形全等的判定——斜边、直角边 课 型 新 授
教学媒体
多媒体
教
知识 技能
1. 掌握直角三角形全等的一般判定方法. 2. 知道“斜边、直角边”判定法的内容.
3. 会用“HL”判定两个直角三角形全等.
学
过程 目 方 法 使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论过程.
新课标示范教案 数学八年级上册
二、探究新知
教师巡视，指导作图
1.让学生画一个一条直角边是 2cm，斜边是 3cm 的直角三角 方法。学生作图，同
形。
桌比较是否全等。
巩固三角形的画 法。
2.已知线段 a，c (a<c) 和一个直角 利用尺规作一个 Rt
△ABC，使∠C=∠ ，AB=c，CB=a。
写法）
2.如图，是用两根拉线固定电线杆的示意图．其中，两根拉 线的长 AB =AC。 BD 和 DC 的长相等吗？为什么？
3. 如图，点 E、A、D、B 在同一条直线上，CA⊥EB 于 A， FD⊥EB 于 D，CA=FD，CE=FB. 求证：∠FEB=∠CBE
新课标示范教案 数学 八年级上册 第 2 页 共 4 页
D
C
程。 教师规范证明书写格
式。
培养学生的归 纳、概括能力。
规范使用“HL” 公理证明三角形 全等的书写格 式。
A
B
三、课堂训练
多媒体展示：
1.如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是高，则△ADB 与△ADC 学生应用“HL”判定 巩固本节所学知
（填“全等”或“不全等” ）根据
（用简 公理解题。
识。
新课标示范教案 数学八年级上册
四、小结归纳 1.判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边； 2.直角三角形全等的所有判定方法：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL。 五、作业设计 1.教材习题 12.2 第 7 题； 2.补充作业：
学生归纳本节所学 内容及归纳可证两 个直角三角形全等 的方法。
学生准确把握直 角三角形全等的 所有判定方法。
标
情感 态 度 充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心.
教 学 重 点 探究直角三角形全等的条件.
教 学 难 点 灵活运用三角形全等的条件证明.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
多媒体展示： 1、判定两个三角形全等的方法： 2、如图，Rt△ABC 中，直角边是
斜边是
、
、
、
A
A
FE
BC
B
C
D
、 ， 学生填空，回顾所学
判定三角形全等的方
法。
使学生系统地把 握对前面所学的 知识，并为后续 问题的探究作铺 垫。
3、如图，AB⊥BE 于 C，DE⊥BE 于 E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC 与△DEF
（填
“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC 与△DEF
（填
“全等”或“不全等”）根据
（用简Байду номын сангаас法）
（3）若 AB=DE，BC=EF，则△ABC 与△DEF
（填
“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
（4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC 与△DEF
（填
“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
新课标示范教案 数学 八年级上册 第 1 页 共 4 页
①判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（
）
（A）两条直角边对应相等
（B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等
（D）两个锐角对应相等
②如图，已知：AB=AD，∠B=∠D=90°. 求证：BC=DC
③如图，△ABC 中，高 AD、CE 交于点 H，已知 EH=EB=3， AE=4，求 CH 的长.