圆柱和圆锥的知识点总结

圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体

即AG矩形的一条边为轴,旋转３６0°所得的几何体就就是圆柱。

其中AG叫做圆柱的轴,AＧ的长度叫做圆柱的高,所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线,ＤＡ与D＇G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD＇旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V:V＝πr2ｈ ;如Ｓ为底面积,高为h,体积为V:Ｖ＝Sh

圆柱的体积跟长方体、正方体一样,都就是底面积×高

圆柱体积=底面积×高 V柱=Sh =πｒ2h

圆柱的高=体积÷底面积h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

圆柱的底面积=体积÷高 S=Ｖ柱÷h

圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长*高,S侧=Cｈ(注:c为πd)

圆柱的两个圆面叫做底面(又分上底与下底);圆柱有一个曲面,叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。

特征:圆柱的底面都就是圆,并且大小一样。

圆柱的切割:ａ、横切:切面就是圆,表面积增加２倍底面积,即S增=2πr２

b、竖切(过直径):切面就是长方形(如果h=２R,切面为正方形),该长方形的长就是圆柱的高,宽就是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh

注:圆柱高增加减少,圆柱表面积增加减少的只就是侧面积。

考试常见题型:

ａ、已知圆柱的底面积与高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长

b、已知圆柱的底面周长与高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积

ｃ、已知圆柱的底面周长与体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积

d、已知圆柱的底面面积与高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,

ｅ.已知圆柱的侧面积与高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积

以上几种常见题型的解题方法,通常就是求出圆柱的底面半径与高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

常见的圆柱解决问题:①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积与一个底面

积);④鱼缸、厨师帽(求侧面积与一个底面积);

V钢管=(πR2﹣πｒ2)×h

圆锥解析几何定义:圆锥面与一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。圆锥立体几何定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1／3。

根据圆柱体积公式Ｖ＝Sh(V=rｒπh),得出圆锥体积公式:V＝1/3Sｈ

S就是圆锥的底面积,h就是圆锥的高,r就是圆锥的底面半径

圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积h =3 V锥÷Ｓ=3 V锥÷(πｒ２)

圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高Ｓ=3 V锥÷h

圆锥体展开图的绘制:圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)与一个圆(圆锥的底面)组成。(如右图)在绘制指定圆锥的展开图时,一般知道ａ(母线长)与ｄ(底面直径)

圆锥的切割:a、横切:切面就是圆

b.竖切(过顶点与直径直径):切面就是等腰三角形,该等腰三角形的高就是圆锥的高,底就是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2Ｒｈ

考试常见题型:a 已知圆锥的底面积与高,求体积

b已知圆锥的底面周长与高,求圆锥的体积,底面积

c已知圆锥的底面周长与体积,求圆锥的高,底面积

以上几种常见题型的解题方法,通常就是求出圆锥的底面半径与高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

生活中的圆锥:生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也就是不可或缺的。

圆柱与圆锥的关系:

1.圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图就是长形。

２、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图就是扇形。

圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积就是圆锥的3倍。

圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高就是圆柱高的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:就是底面积而不就是底面半径)就是圆柱的3倍。

圆柱体积比等底等高圆锥体积多２倍

2

圆锥体积比等底等高圆柱体积少

3

(１)等底等高:V锥:V柱＝1:３

(2)等底等体积:h锥:h柱＝3:１

(3)等高等体积:S锥:Ｓ柱＝3:1

题型总结:ﻩ

1、高不变半径扩大缩小n倍,直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍,底面积、体积扩大缩小ｎ2倍。

2、半径不变高扩大缩小ｎ倍,侧面积、体积扩大缩小ｎ倍

3.削成最大体积的问题:

正方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥的高与底面直径等于正方体棱长

长方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体

高

4.浸水体积问题:水面上升部分的体积就就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

5、等体积转换问题:一圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都就是体积不变的问题,注意不要乘以

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