湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年度上学期高二期末考试模拟一

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2019－2020学年度上学期高二期末考试模拟一

数学试题 第Ⅰ卷 (选择题)

一、单选题

1．命题“对任意x ∈R ，都有x 2

≥0”的否定为( )

A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0

B ．不存在x ∈R ，都有x 2

＜0

C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0

D ．存在x 0∈R ，使得x 02

＜0

2．不等式x 2

＋2x －3＜0的解集为( )

A ．{x ｜x ＜－3或x ＞1}

B ．{x ｜x ＜－1或x ＞3}

C ．{x ｜－1＜x ＜3}

D ．{x ｜－3＜x ＜1}

3．方程22

123

x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是( )

A ．－3＜m ＜0

B ．－3＜m ＜2

C ．－3＜m ＜4

D ．－1＜m ＜3 4．南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤?”( )

A ．

439 B ．778 C ．776 D ．581

5．已知双曲线a n －1y 2－a n x 2＝a n －1a n (n ≥2，n ∈N *

)的焦点在y 轴上，一条渐近线方程是

y =，其中数到{a n }是以4为首项的正项数列，则数列{a n }通项公式是( )

A ．a n ＝2

3－n

B ．a n ＝22n

C ．a n ＝2

3n －1

D ．a n ＝2

n ＋1

6．已知F 1，F 2是椭圆C ：22

221x y a b +=(a ＞b ＞0)的两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与直线

22x a =相切，则椭圆C 的离心率为( )

A B C D

7．在三棱锥P －ABC 中，AB ＝BC ＝2，AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB

的中点，MN PQ 与MN 所成角的余弦值为( )

A B C ．35

D ．45 8．已知抛物线y 2

＝2px(p ＞0)的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，过点P 作抛物线的准线的

垂线，垂足为E ，若∠EPF ＝60°，△PEF 的面积为，则p ＝( )

A ．2

B ．．4 D ．8 二、多选题

9．下面命题正确的是( ) A ．“a ＞1”是“

1

1a

<”的充分不必要条件

B ．命题“若x ＜1

，则x 2＜1”的否定是“存在x ＜1，则x 2

≥1”．

C ．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2

≥4”的必要而不充分条件 D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件

10．(多选题)在数列{a n }中，若221n n a a p --=，(n ≥2，n ∈N *

，p 为常数)，则称{a n }为“等方

差数列”，下列对“等方差数列”的判断正确的是( )

A ．若{a n }是等差数列，则2

{}n

a 是等方差数列 B ．{(－1)n

}是等方差数列

C ．若{a n }是等方差数列，则{a kn }(k ∈N *

，k 为常数)也是等方差数列 D ．若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

11．将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成120°的二面角，已知直角边3AB =，6AC =，那么下面说法正确的是___________．

A ．平面ABC ⊥平面ACD

B ．四面体D －AB

C 的体积是6

C ．二面角A －BC －

D 的正切值是

423 D ．BC 与平面ACD 所成角的正弦值是21

14

12．已知点F 是抛物线y 2

＝2px(p ＞0)的焦点，AB ，CD 是经过点F 的弦且AB ⊥CD ，AB 的斜率为k ，且k ＞0，C ，A 两点在x 轴上方．则下列结论中一定成立的是( )

A ．

111||||2AB CD p +=

B ．若24

||||3

AF BF p ⋅=，则3k C ．OA OB OC OD ⋅=⋅ D ．四边形ABCD 面积最小值为16p 2

第Ⅱ卷 (非选择题)

三、填空题

13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＋2a 2＋…＋2n －1

a n ＝n ，则S 5＝________．

14．已知数列{a n }中，a 1＝2，n(a n ＋1－a n )＝a n ＋1，n ∈N *

，若对于任意的a ∈[－2，2]，不

等式21211

n a

t at n +<+-+恒成立，则t 的取值范围为___________．

15．已知关于x 的不等式x 2－5ax ＋2a 2

＜0(a ＞0)的解集为(x 1，x 2)，则当a 的值为________

时，1212

a

x x x x ++取得最小值__________．