工程数学第一次作业
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工程数学作业（第一次）（满分100分）
第2章矩阵
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
⒈设，则（D）．
A. 4
B. －4
C. 6
D. －6
⒉若，则（A)．
A. B. －1 C. D. 1
⒊乘积矩阵中元素（C）．
A. 1
B. 7
C. 10
D. 8
⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．
A. B.
C. D.
⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）．
A. B.
C. D.
⒍下列结论正确的是（A）．
A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵
B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵
C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵
D. 若均为阶非零矩阵，则
⒎矩阵的伴随矩阵为（C）．
A. B.
C. D.
⒏方阵可逆的充分必要条件是（B）．
A. B. C. D.
⒐设均为阶可逆矩阵，则（D）．
A. B.
C. D.
⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．
A. B. C.
D.
（二）填空题（每小题2分，共20分） ⒈
7 ．
⒉是关于
的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵．
⒋二阶矩阵
⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡1051 ． ⒌设，则
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡83-1-650 ．
⒍设均为3阶矩阵，且，则
72 ．
⒎设均为3阶矩阵，且
，则
-3 ．
⒏若
为正交矩阵，则
0 ．
⒐矩阵的秩为 2 ．
⒑设是两个可逆矩阵，则
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-12-1
100A A ． （三）解答题（每小题8分，共48分） ⒈设，求⑴
；⑵
；⑶
；
⑷
；⑸
；⑹
．
⒉设，求．
⒊已知，求满足方程中的．
⒋写出4阶行列式
中元素的代数余子式，并求其值．
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
⑴；⑵；⑶．
⒍求矩阵的秩．
（四）证明题（每小题4分，共12分）
⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．
⒏若是阶方阵，且，试证或．
⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．