分式方程的概念及解法

（2）猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式．
综合探究
解答题
9．先阅读下列一段文字，然后解答问题． 已知：
方程 x 1 1 1 的解是 x1=2，x2= 1 ；
x2
2
方程 x 1 2 2 的解是 x1=3，x2= 1 ；
x3
3
方程 x 1 3 3 的解是 x1=4，x2= 1 ；
A．
B．
举一反三：
C．
D．
【变式】方程
中，x 为未知量，a,b 为已知数，且
，则这个方程是（ ）
A．分式方程
B．一元一次方程
类型二：分式方程解的概念
C．二元一次方程
D．三元一次方程
2、请选择一组 的值，写出一个关于 的形如 的分式方程可以是______________.
举一反三：
的分式方程，使它的解是 x＝0 这样
【变式】在
中，哪个是分式方程
的解，为什么？
类型三：分式方程的解法 3、解方程
举一反三：
【变式】解方程：(1)
＝ ; (2)
＋
＝2.
类型四：增根的应用
4、当 m 为何值时，方程
A. 2
B. －1
C. 3
举一反三：
D.－3
会产生增根( )
【变式】.若方程
＝
无解，则 m＝
。
学习成果测评 基础达标 选择题（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
若
（a、b 都是整数），则 a+b 的值是______．
5．已知
，则
______________．
6．已知 解答题 7．解方程
（1）
，则分式
的值为______________．
；
（2）
．
8．观察图示的图形（每个正方形的边长均为 1）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示．
x4
4
方程 x 1 4 4 的解是 x1=5，x2= 1 ．
x5
5
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程 x 1 10 10 的解，并写出检验． x 11
10．阅读理解题：
阅读下列材料，关于 x 的方程：
x 1 c 1 的解是 x1=c，x2= 1 ；
xc
c
x 2 c 2 的解是 x1=c，x2= 2 ；
规律方法指导 1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为 0，因此应如下检验：将
整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则， 这个解不是原分式方程的解．
经典例题透析： 类型一：分式方程的定义
1、下列各式中，是分式方程的是（ ）
1．要把分式方程
化成整式方程，方程两边需要同时乘以（ ）．
A．2x-4
B．x
百度文库
C．2(x-2)
D．2x(x-2)
2．方程 A．1
的解是（ ）．
B．-1
C．±1
D．0
3．把分式方程 A．1-（1-x）=1 C．1-（1-x）=x-2
填空题
4．已知
的两边同时乘以（x-2），约去分母得（ ）． B．1+(1-x)=1 D．1+(1-x)=x-2
程的分母为零。 3. 增根的产生的原因： 对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的
值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制 取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许 值之外的值，那么就会出现增根。
这个结论解关于 x 的方程： x 2 a 2 ． x 1 a 1
答案与解析： 选择题
1.D （提示：关键是要将分式方程化成整式方程，所以选项 A、B、C 均不能达到目的．） 2.D （提示：本题不用考虑选项 A、B、C，因为 x=1 或者-1 时，原方程没有意义．只需要将 x=0 带 入原方程检验即可．） 3.D （提示：本题有两个地方需要注意：（1）去分母时第二个分式的分子要带括号，这样可以避免符 号出错；（2）方程的右边也要乘以（x-2）.） 填空题
8.(1)
；图示略．
(2)
综合探究 解答题
（提示：找到通项是本题关键，建议大家先关注第（2）问．）
9．x1=11，x2=- ；代入检验即可．
10．（1）x1=c，
；代入检验．（2）
．
4.19 （提示：本题的关键是找出通项，
，即可求出 a、b 的值．）
5. （提示：先将
两边平方，可得 x2+ =14,然后将所求代数式取倒数，求得
=15，最后再取倒数即可．）
6. （提示：由
得出 x-y=-3xy,带入所求分式的分子和分母即可．）
解答题 7.(1)3（提示：按解方程的步骤，注意不要跳步．） (2)无解（提示：本题要注意解方程后一定要检验．）
xc
c
x 3 c 3 的解是 x1=c，x2= 3 ；……．
xc
c
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程 x m c m （m≠0）与它们的关系，•猜想
x
c
它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：•如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数， 方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用
分式方程的概念，解法
知识要点梳理 要点一：分式方程的定义
分母里含有未知数的方程叫分式方程。 要点诠释： 1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。 2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知
数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于 的方程
和
都是分式方程，而关于 的方程
和
都是整式方程。
要点二：分式方程的解法 1. 解分式方程的其本思想 把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化 为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 2．解分式方程的一般方法和步骤 (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公 分母等于零的根是原方程的增根。 注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方