2019高二数学期中测试卷

高二数学期中测试卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．若直线的斜率k = -5，则倾斜角α= （ ）

A ．arctan(-5)

B ． π-arctan(-5)

C ．arctan5

D ． π

-arctan5

2．直线)0(0≠=++mn p ny mx 在两坐标轴上的截距相等，则p n m ,,满足条件是（ ）

A ．n m =

B ．||||n m =

C ．n m =且0=p

D ．0=p 或0≠p 且n m =

3．如果l 1,l 2的斜率分别是二次方程x 2-4x+1=0的两根，则l 1,l 2的夹角是 ( )

A ．π6 B.л4 C.π3 D.л8

4． 在下面四个椭圆中，最接近与圆的是 （ ）

A.9x 2+y 2=36

B.2211612x y +=

C.221610x y +=

D.2x 2+y 2=8 5．3=a 是直线032=++a y ax 和直线7)1(3-=-+a y a x 平行且不重合的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6．到点A （-1，0）和点B （1，0）的斜率之积为-1的动点P 的轨迹方程是 （ ）

A ．x 2+y 2=1

B ． x 2+y 2=1 (x ≠±1)

C ．x 2+y 2=1 (x ≠0)

D ．y =21x -

7．若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r 2的切线有且仅有一条，则圆的半径r 为 ( )

A.29

B.29

C.小于 29

D.大于29

8．若椭圆13

42

2=+y x 上一点P 到右焦点距离为3，则P 到左准线的距离为 （ ）

A ．429

B ．2

13 C ．2 D ．4 9．有一动圆P 恒过定点F(a,0)(a>0)且在与y 轴相交与点A 、B,若△ABP 为正三角形，则点P 的轨迹为 （ ）

A.直线

B.圆

C.椭圆

D.双曲线

10．点P （-3,1）在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （ ）

A.3

B.13

C.2

D.12

11．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的两个焦点，其中焦距为2c ，长轴长为2a ，当放在点A 处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是 （ ）

A. 4a

B. 2()a c -

C. 2()a c +

D.以上答案均有可能 12.已知圆221x y +=，直线l ：y kx b =+(0)b ≠，l 和圆交于A 、B 两点，以Ox 为

始边，OA 、OB 为终边的最小正角分别为α和β．有如下四个命题：

①当k 和b 都是常数时，sin()αβ+是定值．

②当k 为常数，b 是变数时，sin()αβ+是定值．

③当k 为变数，b 是常数时，sin()αβ+是定值．

④当k 和b 都是变数时，sin()αβ+是定值．

其中正确命题的序号是 （ ）

A.①、②

B.②、③

C.③、④

D.①、④

第二卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。

13. A(0,7)、B(1,10）、C(2,3)、D(-3,5)四点中在直线3x-y+7=0上的点有 。

14. 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为 。

15. 已知x , y 满足约束条件12,212y x x x y x ≤≤⎧⎨-≤≤⎩则的最小值为。

16.若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是

()0,10，则双曲线的方程是

__________。 17. 对于椭圆19y 16x 22=+和双曲线19

y 7x 22=-有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.

其中正确命题的序号是 .

18.我们知道若AB 是椭圆22

221x y a b

+=的不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB 的中点，则22OM AB b k k a

⋅=-.在双曲线中是否也有类似的命题？若有，请写出在双曲线中的一个类似的正确命题： 。

三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（12分）已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件

（1）焦点F 1的坐标为 ( 3, 0 )；

（2）长半轴长为5.

则可求得此椭圆方程为 116

2522=+y x （※） 问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）？请写出两种替代条件，并说明理由。

20.（12分）圆x 2+y 2=8内有一点P 0(-1,2),AB 为过点P 0且倾斜角为α的弦。

（1）当34

πα=时，求AB 的长； (2)当弦AB 被点P 0平分时，求AB 的方程。

21.（14分）已知与曲线C ：01222

2=+--+y x y x 相切的直线l 交y x ,的正半轴与B A 、两点，O 为原点，OA =a ，b OB =，)2,2(>>b a ．

（1）求线段AB 中点的轨迹方程；

（2）求ab 的最小值．

22.（14分）已知椭圆的一个焦点F 1(0,-)，对应的准线方程为y=,且一个顶点的坐标为（0，3）。