高中数学综合试卷(附答案)

数学综合卷

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．（文）函数11+=x y 的定义域是 （ ）

A ．),1[+∞-

B ．)0,1[-

C ．),1(+∞-

D ．（－1，0） （理）复数i

z +=11

所对应的点在

（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2. 若集合{

}{}

M y y N x y x x

====

--||2

1，，则M N =（ ）

A. ()

0，+∞ B. [)

0，+∞

C. [)1，+∞

D. ()

1，+∞

3．已知等差数列{}n a 的通项公式为35n a n =-，则()()()567

111x x x +++++的展开式中

含4

x 项的系数是该数列的

（ ）

A ．第9项

B ．第10项

C ．第19项

D ．第20项

4. 函数233

+-=x x y 的单调减区间是（ ）

A.（1-，1）

B.（1，2）

C.（∞-，1-）

D.（∞-，1-）与（1，∞+）

5．设︒+︒=︒+︒=16cos 16sin ,15cos 15sin b a ，则下列各式中正确的是 （ ）

A ．a b <

B ．b a ≤

C ．b a <

D ．a b ≤

6．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( OB -OC )·(OB +OC -2OA )=0，则∆ABC 是（ ）

A ．以A

B 为底边的等腰三角形 B ．以B

C 为底边的等腰三角形

C ．以AB 为斜边的直角三角形

D ．以BC 为斜边的直角三角形

7．从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有

（） A ．140种 B ．80种 C ．70种 D ．35种

8．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别为a 和b ，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是 ( ) A ．1-ab B ．(1-a )(1-b ) C ．1-(1-a )(1-b ) D ．a (1-b )+b (1-a )

9. 如果f x x x y g x ()()=+-=23

1

，与y f x =+-1

1()的图象关于直线y x =对称，则g ()3的

值为( ) A.

92 B.

72

C.

52

D.

32

10. 设F F 12，是椭圆的两个焦点，以F 2为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，若直线F M 1与圆F 2相切，则椭圆的离心率是

A.

31- B. 23-

C.

32

D.

22

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上） 11．把函数)4

2sin(π

+

=x y 的图象向右平移

8

π

个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短 为原来的

2

1

（纵坐标不变），则所得图象的解析式为 12. 若奇函数f x x ()()≠0在x ∈+∞()0，时，f x x ()=-1，那么f x ()-<10时，x 的集合是_____________

13. 表示图中阴影部分的二元一次不等式组为___________________

14. 在各项均为正数的等比数列{}a n 中，设a a 1109=，则

a a 47·=_____________，log log log 3132310a a a +++…的值等于_____________

三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．已知),(),,1(2

x x x b x a -+== ，解关于x 的不等式

21a b a b

⋅+>⋅

16．（文）一袋中装有大小相同的3个白和4个黑球，

（1）从中摸出两个球，求两个球恰好颜色不同的概率；

（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两个球恰好颜色不同的概率

（理）一袋中装有6个球，编号为1、2、3、4、5、6,在袋中同时取3只球，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，

（1）求ξ的分布列； （2）求ξ的数学期望； （3）求“4ξ>”的概率

17．设()12cos 3sin f x x x =++,问：是否存在a ，b ，c 使得等式()()1af x bf x c +-=对一切实数x 都成立？若存在，求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由

18．已知函数1,22)(2

3

=-=-+=x x x bx ax x f 在处取得极值. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间

19. 已知椭圆x a y b

a b 222210+=>>()的离心率是6

3，F 是其左焦点，若直线x y -=60与

椭圆交于AB 两点，且，求该椭圆的方程

20．已知数列

{}n a 的前n 项和()292n S n n n N =-++∈．

(Ⅰ) 判断数列{}n a 是否为等差数列；

(Ⅱ) 设12n n

R a a a =+++，求n R ；

(Ⅲ) 设121(),(12)

n

n n n b n N T b b b n a =

∈=+++-，是否存在最大的自然数

0n ，使得不等式0

32

n n T >

对一切自然数n 总成立？如果存在，求出0n 的值；如果不存在，说明理由