渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性
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机械基础
三、标准中心距
一对齿轮传动时，齿轮节圆 上的齿厚与齿槽宽之差称为齿侧 间隙。 一对相互啮合的标准齿轮，其 模数相等，故两轮分度圆上的齿 厚和齿槽宽相等，因此，当分度 圆与节圆重合时，可满足无齿侧 间隙的条件。这种安装称为标准 安装。 标准安装时的中心距称为标准 中心距。
机械基础
1、外啮合传动
渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动
机械基础
机械基础
一 、 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 啮 合 特 性
渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动
1.瞬时恒定传动比
N1N2—啮合线、公法线、 两基圆的内公切线、正压力的 作用线（四线合一）。
2. 中心距具有可分离性
1 O2 N 2 O2 P rb 2 i12 常数 2 O1 N1 O1P rb1
机械基础
非标准安装(a’只有增大)
由图可知：
r1 rb1 r cos 1 cos cos
a' a
O'1
r'1 r1
c' P' N'2
K'
N'1
'
rb 2 r2 cos r2 cos cos
a a, , r1 r1 , r2 r2 , c c
位置不变，所以不管是否为标准安装，齿轮与齿条啮合
时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角恒等于压力角。 但只有在标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。
机械基础
谢谢大家！
机械基础
机械基础
机械基础
正确啮合传动条件 因为
Pb
d b
z
z
d cos
z
mz cos m cos
Pb1 m1 cos 1 Pb 2 m2 cos 2
Pb1 m1 cos 1 Pb 2 m2 cos 2
所以
m1 cos 1 m2 cos 2
N1、N2—理论极限啮合点
B1、B2—实际极限啮合点
机械基础
连续传动条件 :
为了使齿轮传动连续，必须 保证前一对轮齿尚未脱离啮合时， 后一对轮齿就应进入啮合。为了 满足连续传动要求，前一对轮齿 齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱 离啮合时，后一对轮齿至少必须 开始在B2点啮合，此时线段B1B2 恰好等于Pb 。 所以，连续传动的条件： B 1B 2 ≥ P b
1）标准安装
s1 e1
m
2
—能实现无侧隙啮合
s2 e2
标准中心距：
a
顶隙
C h f ha (h c )m h m c m
* a * * a *
1 1 (d 2 d1 ) m( z 2 z1 ) 2 2
内啮合传动标准中心距： 1 1 a (d 2 d1 ) m( z2 z1 ) 2 2
机械基础
4.齿廓间存在相对滑动
一对齿廓在节点以外的其它点啮合，由 于两齿廓在接触点的线速度不等，齿廓间 将产生相对滑动，引起齿面磨损。
机械基础
二、正确啮合条件
为了保证前后两对 齿轮能在啮合线上同时 接触而又不产生干涉， 则必须使两轮的相邻两 齿同侧齿廓沿啮合线上 距离K1K2（法向齿距） 相等。由渐开线性质可 知，法向齿距与基圆齿 距相等，所以Pb1=Pb2。
齿轮一经加工完毕，基圆大 小就确定了，安装中心距略有变 化，不会改变传动比的大小，称 渐开线齿廓中心距的可分性。
机械基础
3.传力方向不变
如图所示，过节点作两节圆的公切线与啮合线的夹角 α’称为啮合角。啮合角α’在数值上等于渐开线在节圆 上的压力角。显然，啮合角α’是一个常数。 齿廓间正压力方向为接触点公 法线方向，由于公法线与啮合线 重合且位置不变，所以齿廓间正 压力方向也不会改变。当齿轮传 递的转矩为常数时，正压力的大 小也不变。这对于提高齿轮传动 的平稳性是极为有利的。
—有侧隙
2 O'2
r2 r'2
a r1 r2 (r1 r2 )
cos cos a cos cos
机械基础
2、齿轮齿条啮合 齿轮齿条啮合，相当于齿轮的节圆与齿条的节线作
纯滚动。当采用标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度
圆相切，此时，当齿条远离或靠近齿轮时，由于齿条的 齿廓是直线，所以啮合线位置不变，啮合角不变，节点
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
' r 传动比可改写成 i 1 2 rb 2 r2 cos r2 mz2 / 2 z2 2 r1' rb1 r1 cos r1 mz1 / 2 z1
机械基础
三、连续传动条件及重合度
一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿 轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。 啮合过程： 起始啮合点：在啮合线上从动轮 的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。 终止啮合点：在啮合线N1N2上主 动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交 点 B 1。 B1B2—实际啮合线 N1N2—理论啮合线段
三、标准中心距
一对齿轮传动时，齿轮节圆 上的齿厚与齿槽宽之差称为齿侧 间隙。 一对相互啮合的标准齿轮，其 模数相等，故两轮分度圆上的齿 厚和齿槽宽相等，因此，当分度 圆与节圆重合时，可满足无齿侧 间隙的条件。这种安装称为标准 安装。 标准安装时的中心距称为标准 中心距。
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1、外啮合传动
渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动
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一 、 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 啮 合 特 性
渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动
1.瞬时恒定传动比
N1N2—啮合线、公法线、 两基圆的内公切线、正压力的 作用线（四线合一）。
2. 中心距具有可分离性
1 O2 N 2 O2 P rb 2 i12 常数 2 O1 N1 O1P rb1
机械基础
非标准安装(a’只有增大)
由图可知：
r1 rb1 r cos 1 cos cos
a' a
O'1
r'1 r1
c' P' N'2
K'
N'1
'
rb 2 r2 cos r2 cos cos
a a, , r1 r1 , r2 r2 , c c
位置不变，所以不管是否为标准安装，齿轮与齿条啮合
时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角恒等于压力角。 但只有在标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。
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谢谢大家！
机械基础
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正确啮合传动条件 因为
Pb
d b
z
z
d cos
z
mz cos m cos
Pb1 m1 cos 1 Pb 2 m2 cos 2
Pb1 m1 cos 1 Pb 2 m2 cos 2
所以
m1 cos 1 m2 cos 2
N1、N2—理论极限啮合点
B1、B2—实际极限啮合点
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连续传动条件 :
为了使齿轮传动连续，必须 保证前一对轮齿尚未脱离啮合时， 后一对轮齿就应进入啮合。为了 满足连续传动要求，前一对轮齿 齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱 离啮合时，后一对轮齿至少必须 开始在B2点啮合，此时线段B1B2 恰好等于Pb 。 所以，连续传动的条件： B 1B 2 ≥ P b
1）标准安装
s1 e1
m
2
—能实现无侧隙啮合
s2 e2
标准中心距：
a
顶隙
C h f ha (h c )m h m c m
* a * * a *
1 1 (d 2 d1 ) m( z 2 z1 ) 2 2
内啮合传动标准中心距： 1 1 a (d 2 d1 ) m( z2 z1 ) 2 2
机械基础
4.齿廓间存在相对滑动
一对齿廓在节点以外的其它点啮合，由 于两齿廓在接触点的线速度不等，齿廓间 将产生相对滑动，引起齿面磨损。
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二、正确啮合条件
为了保证前后两对 齿轮能在啮合线上同时 接触而又不产生干涉， 则必须使两轮的相邻两 齿同侧齿廓沿啮合线上 距离K1K2（法向齿距） 相等。由渐开线性质可 知，法向齿距与基圆齿 距相等，所以Pb1=Pb2。
齿轮一经加工完毕，基圆大 小就确定了，安装中心距略有变 化，不会改变传动比的大小，称 渐开线齿廓中心距的可分性。
机械基础
3.传力方向不变
如图所示，过节点作两节圆的公切线与啮合线的夹角 α’称为啮合角。啮合角α’在数值上等于渐开线在节圆 上的压力角。显然，啮合角α’是一个常数。 齿廓间正压力方向为接触点公 法线方向，由于公法线与啮合线 重合且位置不变，所以齿廓间正 压力方向也不会改变。当齿轮传 递的转矩为常数时，正压力的大 小也不变。这对于提高齿轮传动 的平稳性是极为有利的。
—有侧隙
2 O'2
r2 r'2
a r1 r2 (r1 r2 )
cos cos a cos cos
机械基础
2、齿轮齿条啮合 齿轮齿条啮合，相当于齿轮的节圆与齿条的节线作
纯滚动。当采用标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度
圆相切，此时，当齿条远离或靠近齿轮时，由于齿条的 齿廓是直线，所以啮合线位置不变，啮合角不变，节点
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
' r 传动比可改写成 i 1 2 rb 2 r2 cos r2 mz2 / 2 z2 2 r1' rb1 r1 cos r1 mz1 / 2 z1
机械基础
三、连续传动条件及重合度
一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿 轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。 啮合过程： 起始啮合点：在啮合线上从动轮 的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。 终止啮合点：在啮合线N1N2上主 动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交 点 B 1。 B1B2—实际啮合线 N1N2—理论啮合线段