直角三角形全等判定

判断两个直角三角形全等的方法有：
(1)： SSS
；
(2)： SAS
；
(3)： ASA
；
(4)： AAS
；
(5)： HL ；
直角三角形全等判定
问题 & 探索
1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边 滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小 有什么关系？
B
直角三角形全等判定
E C
AD F
问题 & 探索
1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯
探 究：
A
如果添加AB=A`B`，
AC=A`C`，能否证明 △ABC≌△A`B`C`？
B
M A`●
C B`
●
C`
N
画一个Rt△A`B`C`，使AB=A`B`，AC=A`C`， 1、画∠MB`N=90°； 2、在射线B`M上截取B`A`=BA；
3、以A`为圆心，AC长为半径画弧，交射线B`N于C`， 4、连接A`C`。 斜边、直角边(HL)
（A）边边边公理
再试一 下
（ B ）斜边、直角边公理
A
（C）角边角公理 （ D ）边角边公理
恭喜 你,答 对了
C
D
B
不对
直角三角形全等判定
练 习：
1、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ D ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等 C、一个锐角和一边对应相等 D、一角和一边对应相等。
A
A`
直角三角形
ABC可以表示
为Rt△ABC
B
C B`
C`
直角三角形全等判定
讨 论：
对于Rt△ABC中，∠B=∠B`=90°，还要满足什么条件， △ABC≌△A`B`C`？
A
A`
(1) 添加AB=A`B`，BC=B`C`，利用
“SAS”可证明△ABC≌△A`B`C`。
(2) 添加AB=A`B`，∠A=∠A`，利用
B┓
C
┓ B`
“ASA”可证明△ABC≌△A`B`C`。 C`
(3) 添加∠A=∠A`，AC=A`C` ，利用“AAS”可证明
△ABC≌△A`B`C`。
得出结论：(1) 两直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。 直角三角形全等判定
三角形全等的条件(HL)
直角三角形全等判定
学习目标
• 1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL， 并能应用它判别两个直角三角形是否全等． 2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作 图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识 方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维． 3.提高应用数学的意识．
Ac=A′c′
AB=A′B′
∴ Rt△ABC≌Rt△A`B`C（HL）
直角三角形全等判定
错了
选择题
再试一 下
不对
1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）
恭喜 （A）一个锐角对应相等 （B）两个锐角对应相你等,答
（C）一条边对应相等
对了 （D）斜边和一条直角边对应相等
错了2.如△图A，BCA≌D⊥△BDEE,C垂,可足以C是根B据E（的中点），AB=DE,E若要证
∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL） ∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）
直角三角形全等判定
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
课 CE=BF. 求证：AE=DF.
本
14
C
D
页 ∵ＣＥ=ＢF
练 ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
FE
习
即ＣＦ=ＢＥ。
A
B
直角三角形全等判定
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全 等的理由。
（1A）D=BC
（ BD=AC ）
（
（∠2）DAB= （∠3）DBA=
∠∠）CCBAAB
（
）
HL
HL
AAS AAS
（4）
（
）
D
C
A
B
直角三角形全等判定
(1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
直角三角形全等判定
判定公理：
有斜边和一条直角边对应相等的
条件1
条件2
两个直角三角形全等. 前提
直角三角形全等判定
斜边、直角边(HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A
A`
数学表达式：
在Rt△ABC和Rt△A`B`C`中
B
C B`
{ C`
教学重点:理解，掌握三角形全等的条件HL 教学难点:应用HL解决有关问题
直角三角形全等判定
三角形全等的条件(HL)
直角三角形全等判定
复 习：
1、判定两个三角形全等的条件有哪些？
边边边（SSS）
边角边（SAS）
角边角（ASA）
角角边（AAS）
2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条 件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？
课证明C：E∵=BAFE.⊥BC，求D证F⊥：BAC E=DF.
103
本
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。
又∵ＣＥ=ＢF
C
D
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
页
Hale Waihona Puke Baidu
即ＣＦ=ＢＥ。
FE
练 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中
习
ＣＥ＝ＢＦ ＡＢ＝ＤＣ
A
B
∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）
∴ＡＥ＝ＤＦ 直角三角形全等判定
∴∠C和∠D都是直角。 A
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD （HL）
∴BC=AD （全等三角形对应边相等）
直角三角形全等判定
C B
（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行 走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB， EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为 什么？
实际问题 数学问题
D
求证：ＤＡ＝ＥＢ。
A
CD 与CE 相等吗？
E
C
①ＡＣ＝ＢＣ
②ＣＤ＝ＣＥ
B
直角三角形全等判定
证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。
D
又∵C是AB的中点，
∴AC=BC
A
∵C到D、E的速度、时间相同，
E
∴DC=EC
C
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
B
AC=BC DC=EC
2、如图，已知AB=DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，则在
下列条件中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF有（D ）个
(1) ∠B=∠C (2)AB∥CD (3)BE＝CF (4)AF＝DE
A、1个 B、2个 B
C、3个
D、4个
A
F D
E
C
直角三角形全等判定
如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么