实数的运算(2)PPT课件

A.1 B.-1 C.3 D.-3
2020年10月2日
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独立 作业
练习卷.
祝你成功！
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8、代数式的分类及相关概念
单项式 整式
有理式
多项式
分式
代数式
无理式
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9、整式的运算
①同底数幂的乘法：底数不变，指数相加
a•aa m n
m n （m，n是正整数）
②幂的乘方：底数不变，指数相乘
a a m n
mn （m，n是正整数）
③积的乘方：积的乘方等于乘方的积
代数式表示为3a
的一半的和用
1 2
b；,
⑵若甲数为a，乙数为b，则甲乙两数和
的2倍用代数式表示为 2ab；
例2：若a、b互为相反数，且a、b均
不为零，则 (ab)3 b_-_1____
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a
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例3：多项式 2 4 x 2y 6 x x 3y 2
是 五 次 四 项式，其中最高次项的
ab n anbn （n是正整数）
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④同底数幂的除法：底数不变，指数相减
a aaa0 m
n
m n
m，n是正整数
⑤整数指数幂的运算： mn
a 1 0
1
ap
a0
a p （p是正整数）
⑥单项式与单项式的乘法
⑦单项式与多项式相乘
m(a+b+c)=ma+mb+mc
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⑧多项式与多项式相乘
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ⑨多项式除以单项式：
(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m
⑩常用的乘法公式
平方差公式：a b a b a 2 b 2
完全平方公式：
a b 2 a 2 2 a b b 2
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a b 例1：⑴ 的3倍与
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⑹分式通分的步骤：先取最简单 的公分母（各分母系数的最小公 倍数，各分母中所含字母的最高 次数）作为共同分母，再根据分 式基本性质进行化简.
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⑺分式的乘除法运算
a：两个分式相乘，把分子相乘的积
作为结果的分子，把分母相乘的积
作为结果的分母 a • c ac b d bd
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34 15 20
例15：甲、乙两人分别从两地同时出发，
若相向而行，则a小时相遇；若同向而
行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度
是乙速度的( ) C
A. a b
b
B.
C. b a
b
ab
b -a
D.. b a ba
例16：当1＜x＜3时，化简
|x3||x1||x| 得( D ) x3 1x x
合并同类项：把同类项合并起来的 过程叫合并同类项.
5、熟悉合并同类项的法则 合并同类项时，系数相加，字母 及字母的指数不变 .
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7、掌握去括号法则
括号前为“+”号，把括号和 括号前的“+”号去掉，原括号里 的各项都不改变;
括号前是“－”，把括号和它 前面的“－”号去掉后,原括号里各 项的符号都要改变.
的收费标准是每分钟b元,则原收费标准
每分钟为( D )
A、
5 4
b
a
元
B、
5 4
b
a
元
C、 3 b a 元
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D、
4 3
b
a
元
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例7：下列运算中，正确的是（ B ）
A、a5a6 a30B、 a5 6 a30
C、a5a6a1D1、a5 a6 5
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b：两个分式相除：把除式的分子与 分母颠倒位置，再与被除式相乘
aca•dad
b d b c bc
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例10：下列各式不是分式的是（D ）
A、 x B、b x1 2a
C、 x 2
y
D、1 xy y 2 2
例没有11意：义分，式当22xxx1_中_12 _，时_当，x分式_2_的_值时_ ，为分零式；
xy 例12、如果把分式 x
y
中的x,
y
都扩大3倍，那么分式的值 扩大3倍；
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例13：计算
8xx22x26 x4(xx 2 2xx 2 2) x2
(x2 x1 )x4 1
x22x x24x4 x x 2 2
例14：已知 xy4,xy 12
求 y 1 x 1 的值；
x 1 y 1
=2.11。0 （8 保留两个有效数字）
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10、分式的概念及运算
⑴分式的概念：形如A 其, 中分母B中
含有字母，
B
注意：分数是整式而不是分式. 对于任意一个分式，分母B都不能为零
⑵分式的基本性质：分式的 分子 与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变
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⑶分式的约分：把分式的分子与分母 的公因式约去的变形（使分子与分母 不再含有公因式化为最简分式）
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⑷分式的加减运算 a：同分母分式相加减，分母不变，
分子相加减
b：异分母分式相加减，先通分，再 化为同分母分式，再按同分母分式 相加减的法则进行计算
⑸分式通分的含义：把异分母化为 同分母分式的过程
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一、知识点回顾
1、代数式的含义 用运算符号连接数与字母的式子， 单独的一个数或一个字母也是代数式
2、能分析简单问题的数量关系， 并用代数式表示出来.
3、已知未知数的值求代数式的值.
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4、理解同类项及合并同类项的意义
同类项：所含字母相同，相同字母 的指数也相同的代数式是同类项.
系数是 -1 ，常数项是 -2 ，
例4：若
5 4
x 3m1
y
3和
1 2
x5
y 2n1是同类项，
则6m-3n的值是__9__
a 例5：当 =-1时,代数式
a12aa3_4 __
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例6:随着通讯市场竞争日益激烈,某通
讯公司的手机市话收费标准按原标准每
分钟降低了a元后,再次下调了25%,现在
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例8：计算：
(1) ( 1 x3 y)2 2
1 x6y2
4
⑵ 3 x 55 y 3 0 .5 x 2y 25 x y x 6y 5 1 x2
6
y 11 x5 34
4
⑶ x 2 y x 2 y 4 y 2 x 1 2
2x1
例9：用科学计数法表示0.0000000207