切线的性质定理(课堂)

2. 如图：PA,PC分别切⊙ O于点A,C两 点,B为⊙ O上与A,C不重合的点,若 ∠P=50°,则∠ABC=___
65°或 115°
B
C
O A
P
5、如图，⊙O的直径AB ＝4，C为圆周上一点， AC ＝2，过点C作⊙O的切线 l，过点B作l的 垂线BD，垂足为D，BD与⊙O 交于点E． ( 1) 求∠AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形．
F
直线与圆的位置关系
---切线的性质定理
直线和圆的位置关系。
r o
d l r o d l r o d l
（1）直线l 和⊙O相离 （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交
d>r d=r d<r
如果l是⊙O的切线, 切点为A,那么半径 OA与直线l是不是一 定垂直呢? 一定垂直
.
Hale Waihona Puke Baidu
O
l
A
切线的性质命题: 圆的切线垂直于经过切点的半径
D C l A O B E
6.在Rt⊿ABC中,∠ACB=90o,D是边AB上一点， 以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结 DE并延长,与BC的延长线交于点F． 求证：BD = BF
A D O
E
B
G C
F
7、已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC， 以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯 形的上底 AD 与底 BC 是方程 x 2－10x + 16 = 0 的两根，求 ⊙E 的 半径 r .
学法指导:当直线 与圆相切，且明 确告诉切点时： 连半径，得垂直。
练习：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC 是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点 D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明 你的理由.
例2：如图, PB切⊙O 于点B，PB=4,PA=2, 则⊙O的半径多少？
B
O
A
P
r=3
学法指导：1.当告诉直线与圆相切， 且明确切点时：连半径，得垂直。 2.设元列方程，构建方程模型。
反证法
证明：假设l与OA不垂直,
l
A M
作OM⊥ l于M 因“垂线段最短”, 故OM＜OA,
O
即圆心到直线的距离小于半径.
这与“圆O到直线l的距离等于半径” 矛盾. 故直线l与圆O一定垂直.
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
推理 格式
∵ l是⊙ O 的切线,切点是A,
∴OA⊥ l
.O
l
A
例1：AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E, 过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的 形状,并说明理由.