郑永令物理竞赛课件 静电场资料

a
a
a0
qV md
t t t0
v0 v0 vs
这时恢复系数为：
vs
vs a0t0
忽略重力的功，小圆盘稳态动能为：
，这时时间间隔为：
t
2t0
2(1
)
vs a0
Eks
1 2
mv
2 s
2 1 2
qV
将a0和vs Δt 得：
t
2t0
2(1
)
2 2 1
md 2 2 1 qV 1
2md 2 V 2
2mg d
0 r
小圆盘每一次非弹性碰撞后的动能损失：
Ek
Ekb Eka
1 2
mvb2
1 2
mva2
(1 2 )Ekb (12 1)Eka
若小圆盘与下板碰撞后的“稳定速度”为vs，则其与下板碰后的动能为：
Eks
1 2
mvs2
因此小圆盘向上运动在与上板碰撞前的动能为： EkS qV mgd
小圆盘一个来回来回两次碰撞的动能损失为：
3m eb
vd at1
3eb d m
x＝Acos ωt v＝一ωA sin ωt
F ebx kx
A d 2 vd2 2d
k eb mm
T 2 2 m
eb
t2
t3
1T 4
1 cost
2
t2
3
T 6
1
m
t3
T 4
t2
6
eb
T ' 4(t1 t3) 4
3m 2 eb 3
q Q l
2R
当Δl足够小时，Δq与Q间的作用力为
F
1 4
0
Qq (x2 R2)
rˆ
F
Fx
1
4 0
(
Qq x2 R
2
)
c
osxˆ
1
4 0
Qqx
3
(x2 R2)2
xˆ
3、带电体在库仑力作用下的运动。
F12
k
q1q2 r122
rˆ12
ma
d
2
r
dt 2
例
F k[ Qq Qq 2Qqx ]
L1
x10
m1ac Q1E k1
(m1Q2 (m1
m2Q1)m2 m2 )2 k
E
L2
x20
m2ac Q2E k2
(m1Q2 (m1
m2Q1)m1 m2 )2 k
E
下面讨论三种情况：
(1)、m1Q2 m2Q1 则 (2)、 m1Q2 m2Q1 则
L1 x10 0 L1 x10 0
m eb
l
1 2 T 'v0
m (2 eb
3
3
)v0
例
L1
m2 m1 m2
L
k1L1 k2L2 kL
F (Q1 Q2 )E
ac
m1
F m2
(Q1 Q2 )E m1 m2
L1 L2 L m1L1 m2L2
L2 1
m1 m1 m2
L
k1
kL L1
m1 m2 m2
k
k2
kL L2
2 2 1
2
gd
④小圆盘每个来回携带的电荷量为2q。电荷上升和下降的时间分别为t+、 t-，Δt= t++t-，初速分别为v0+、v0-，加速度分别为a+、a-。则
v0t
1 2
at2
d
v0t
1 2
at2
d
F
ma
qE
mg
qV d
mg
当达到稳态后，如果qV>>mgd，则圆盘向上、向下运动是对称的，故
因此
I Q 2q t t
1 1
3
2md
2V
2
V
2
1 1
3
2md 2
⑤电压缓降至VC时，回路中电流停止流动，试求临界电压VC和相应的临界电流IC。 小圆盘到达上板速度为零时的电压为电压，即
Eks qVC mgd 0
2
( 1
2
)qVC
1
2
2
mgd
qVC
mgd
wk.baidu.com
0
qVC
VC2
1 2 12
mgd
VC
1 2 1 2
mgd
,
ZCVth
ZC
1 2 2(1 2)
1 2
下面求临界电流IC Δt=t++t- ,
v0t
1 2 at
d
v0t
1 2 at
d
a
qVC md
g
2
( 1
2
)g
a
qVC md
称为真空电容率。K=1/4πε0
2、库仑力的求算（注意：矢量性、叠加原理）。
叠加原理:
F
n i 1
1
4 0
q0qi ri2
rˆi
例
F
q0 dq
4 0r
2
rˆ
如图所示，半径为R的圆环均匀带 电，电量为q。圆环轴线上与环心相距 x处有一点电荷，电量为Q。求点电荷 Q与圆环电荷是的相互作用力。
解：在圆环上取一小段Δl，其上电荷量为
Ek总
1
(
2
-1)E ks
(1 2 )(EKS
qV
mgd )
小圆盘达稳态的条件是：小圆盘从电源获得的电能刚好补偿动能的损失，即
2qV
1
(
2
-1)E ks
(1 2 )( EKS
qV
mgd )
解得：
Eks
1 2
mv 2
( 2 1
2
)qV
2 1
2
mgd
因此
vs
2 m
2
( 1
2
qV
2 12
mgd)
2 2 0r 2V 2 (1 2 )md
m1 m2 m1
k
设在质心系中，某时刻m1、m2相对质心的坐标为x1、x2，则在质心系 中两电荷受力为
F1 Q1E k1(x1 L1) m1ac
F2 Q2 E k2 (x2 L2 ) m2ac
设两球在质心系中平衡位置的坐标为x10、x20，则
Q1E k1(x10 L1) m1ac 0 Q2 E k2 (x20 L2 ) m2ac 0
L2 x20 0 L1 x10
L2 x20 0
L2 x20
Lmax L
Lmax L
(3)、 m1Q2 m2Q1 则
L1 x10 0
L2 x20
L2 x20 0
L1 x10
Lmax
L 2(L1
x10 )
2(L2
x20 )
L
2(m1Q2 m2Q1 ) (m1 m2 )k
E
例
解：①求小圆盘上的电量
0E
q
r 2
0 Er 2
0
r 2V
d
令
0
r 2
d
，则
q V
②求小圆盘浮起的电圧V
Fe
1 Vth 2d
q 0r 2
2
Vth2 d2
mg
Vth
③求小圆盘与下板碰撞后的“稳定速度”vs
设恢复系数η：
va 碰后两物相对速度
vb 碰前两物相对速度
小圆盘上下运动一个来回获静电能： w 2qV
郑永令物理竞赛课件
必须重点掌握的电学知识
一、库仑定律
静电 场
1、公式（注意：静止、真空、点电荷）
F12
1
4 0
q1q2 r2
rˆ12
上式表明，当q2与q1同号时，F12与r12方向相同，作用力为斥力，
当q2与q1异号时，F12与r12方向相反，作用力为引力。式中
ε0 = 8.85×10-12 C2 ·N-1 ·m-2 ( m/F)
(r x)2
(r x)2
3
(x2 r2)2
因为x＜＜a，故
(1 x)2 1- 2 x
r
r
(1 x)2 1 2 x
r
r
上式可改写为
F
2k Qqx r3
T
(1
x
2
)
3 2
1
r2
2ma3 2kQq
记住近似公式：(1+x)n≈，1+nx 当x<1时
例
3 2
d
1 2
at12
ebd ma
t1