第一章_随机事件及其概率习题
随机事件及其概率习题
第一章随机事件及其概率习题一 、填空题当A , B 互不相容时，P (A U B)=亠卩(AB )= 0_^ 当 B A 时,P(A+B = _;_RAB = 若 P(A) ,P(B) ,P(AB) , P(A B) 1P(A B)= 119 9.事件 A,B,C 两两独立，满足 ABC , P (A) P (B) P (C)-,且 P ( A+B+C )=—216则 P(A)=??10.已知随机事件 A 的概率P(A) 0.5，随机事件 B 的概率P(B) 0.6，及条件概率P(B | A) 0.8，则和事件 A B 的概率P(A B)1.设样本空间 {x|0x 2}, 事件A {x|l1x 1}, B {x|-4{x|0 x ^} U{x|-4 2x 2},- 1 AB{x|-4x 1} U{x|1 x 2.连续射击一目标，A i 表示第i 次射中，直到射中为止的试验样本空间，则=A ； A I A 2； L ； A 1 A 2 L A n 1A n ； L.3.—部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为 1、2、3、4概率为 — 124. 一批(N 个)产品中有M 个次品、从这批产品中任取n 个，其中恰有个m 个次品的概 率是 c m c nm /c N5.某地铁车站，每5分钟有一趟列车到站， 乘客到达车站的时刻是任意的, 则乘客侯 车时间不超过3分钟的概率为 6•在区间(0, 1 )中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6”的概率为57. 已知 RA)= P(B)=(1) ;P(AB)12.假设一批产品中一、二、三等品各占60% 30% 10%从中随机取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为13. 已知 P(A) a,P (B|A) b,则卩(AB )14. 一批产品共10个正品,2个次品，任取两次，每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品的概率162 1 215.甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是 -,1,-，三人中恰好有两人合格的概3 2 5率为2/5 .16. 一次试验中事件 A 发生的概率为 p ,现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 1 (1 p)n； A 至多发生一次的概率为17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被击中,则它是甲中的概率为二、选择题3.如果事件A, B 有B A,则下述结论正确的是(C ).产品不全是合格品”，则下述结论正确的是(B ).5. 若二事件A 和B 同时出现的概率 P( AB )=0则(C ).(C ) AB 未必是不可能事件；(D ) P( A )=0或P( B )=0.a ab .(1 P)n np(1 p)n 11.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” 则其对立事件 A 为(D ).(A ) “甲种产品畅销，乙种产品滞销” (B ) “甲、乙两种产品均畅销” (C ) “甲种产品滞销”(D ) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.对于任意二事件 A 和 B,与A BB 不等价的是(D ).(A) A B;(B) B A;(C) AB(D) AB(A ) A 与B 同时发生; (B) A 发生，B 必发生; (C) A 不发生B 必不发生; (D B 不发生A 必不发生.4. A 表示“五个产品全是合格品”,B 表示“五个产品恰有一个废品”,C 表示“五个(A) A B;(B) A C;(C) B C;(D) A B C.(A ) A 和B 不相容;(B ) AB 是不可能事件;6.对于任意二事件A和B有P(A B) (C ).(D) P(A) P (B) P(B) P(AB).8.设A , B 是任意两个概率不为 0的不相容的事件，则下列事件肯定正确的(D ).(A) A 与 B 不相容；(B) A 与 B 相容；(C) P( AB = P( A )P( B); (D) P( A-护P( A ). 9.当事件A B 同时发生时，事件C 必发生则(B ).(C) 事件A 和 B 互不独立；13 .设A, B 是任意二事件，且P(B) 0, P(A|B) 1 ,则必有(C ).(A) P(A B) P(A); (B) P(A B) P(B); (C) P(A B) P(A);(D)P(AB) P(B).14. 袋中有 5个球，其中2个白球和 3个黑球，又有5个人依次从袋中任取一球,取后不放回，则第二人取到白球的概率为(D .(C ) P (A) P( AB)； (A) P(C) P(A) P(B) 1;(C) P(C) P(AB);(B) P(C) P(A) P(B) 1; (D) P(C) P(A B).10.设A,B 为两随机事件，且 A ，则下列式子正确的是 (A ).(A ) P(A B) P(A);(B) P(AB) P(A); (C) P(B|A) P(B);(D)P(B A) P(B) P(A).11.设A 、B 、C 是二随机事件，且 P(C) 0,则下列等式成立的是 (B).(A) P(A|C) P(A|C) (C) P(A|C) P(A|C)1; 1;(B) P(AUB|C) P(A|C) P(B|C) P (AB|C); (D) P(AUB|C) P(A|C) P(B|C).12.设A, B 是任意两事件B,P(B) 0,则下列选项必然成立的是(B ).(A) P (A) P(A|B); (C) P(A) P(A|B);(B) P(A) P(A|B); (D) P(A) P(A| B). 1(A)1;(B) |;4(C) 1;(D) I515.设 0 P(A) 1, 0 P(B) 1, P(A|B) P(A|B) 1,则(D ).(A) 事件A 和 B 互不相容;(B)事件A 和B 互相对立;事件A 和B 相互独立.p (0 p 1)，则此人第4 (D)16.某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为次射击恰好第2次命中目标的概率为(C).三、解答题1.写出下列随机实验样本空间:(1)同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和;(2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只(取出后不放回) ，直到将3只次品都取 出，记录抽取的次数;⑶对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品” ，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
概率论与数理统计第一章测试题
第一章 随机事件和概率一、选择题1. 设A, B, C 为任意三个事件, 则与A 一定互不相容的事件为（A ）C B A ⋃⋃ （B ）C A B A ⋃ （C ） ABC （D ）)(C B A ⋃2.对于任意二事件A 和B, 与 不等价的是（A ）B A ⊂ （B ）A ⊂B （C ）φ=B A （D ）φ=B A3. 设 、 是任意两个事件, , , 则下列不等式中成立的是（ ）.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤.C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥4. 设 , , , 则（ ）.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立.C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立5. 设随机事件 与 互不相容, 且 , 则 与 中恰有一个发生的概率等于（ ）.A p q + .B p q pq +-.C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-6. 对于任意两事件 与 , （ ）.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+.C ()()P A P AB - .D ()()()P A P A P AB +- 7. 若 、 互斥, 且 , 则下列式子成立的是（ ）.A ()()P A B P A = .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =8. 设 , 则下列结论中正确的是（ ）.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆.C 事件A 、B 相互独立 .D A B ⊃9. 设 、 互不相容, , 则下列结论肯定正确的是（ ）.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=10. 设 、 、 为三个事件, 已知 , 则 （ ）.A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.2111. 设A, B 是两个随机事件, 且0<P(A)<1, P(B)>0, , 则必有（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠12. 随机事件A, B, 满足 和 , 则有（A ）Ω=⋃B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=⋃B A P （D ）0)(=-B A P13. 设随机事件A 与B 互不相容, , , 则下面结论一定成立的是（A ）A, B 为对立事件 （B ） , 互不相容 （C ） A, B 不独立 （D ）A, B 独立14．对于事件A 和B, 设 , P(B)>0, 则下列各式正确的是（A ）)()|(B P A B P = （B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+ （D ）)()(A P B A P =+15. 设事件A 与B 同时发生时, 事件C 必发生, 则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P（C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ⋃=16. 设A,B,C 是三个相互独立的随机事件, 且0<P(C)<1。
《概率论与数理统计》第01章习题解答
第一章 随机事件及其概率第1章1、解：（1）{}2,3,4,5,6,7S = （2）{} ,4,3,2=S （3）{} ,,,TTH TH H S =（4）{}6,5,4,3,2,1,,T T T T T T HT HH S =2、设A , B 是两个事件，已知81)(,21)(,41)(===AB P B P A P ，求)(B A P ，)(B A P ，)(AB P ，)])([(AB B A P 解：81)(,21)(,41)(===AB P B P A P ∴)()()()(AB P B P A P B A P -+= 85812141=-+=)()()(AB P B P B A P -=838121=-=87811)(1)(=-=-=AB P AB P)])([(AB B A P )]()[(AB B A P -=)()(AB P B A P -= )(B A AB ⊂218185=-=3、解：用A 表示事件“取到的三位数不包含数字1”2518900998900)(191918=⨯⨯==C C C A P 4、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：用A 表示事件“取到的三位数是奇数”，用B 表示事件“取到的三位数大于330”(1) 455443)(2515141413⨯⨯⨯⨯==A C C C C A P =0.48 2） 455421452)(251514122512⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=A C C C A C B P =0.48 5、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球； （2）4只中至少有2只红球； （3）4只中没有白球解：用A 表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”（1）412131425)(C C C C A P ==495120=338（2）用B 表示事件“4只中至少有2只红球”16567)(4124418342824=++=C C C C C C B P 或4124838141)(C C C C B P +-==16567495201= （3）用C 表示事件“4只中没有白球”99749535)(41247===C C C P 6、解：用A 表示事件“某一特定的销售点得到k 张提货单”nkn k n MM C A P --=)1()( 7、解：用A 表示事件“3只球至少有1只配对”，B 表示事件“没有配对”（1）3212313)(=⨯⨯+=A P 或321231121)(=⨯⨯⨯⨯-=A P （2）31123112)(=⨯⨯⨯⨯=B P 8、（1）设1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P ，求(),(),(),(),P A B P B A P A B P A A B(),()P AB A B P A AB ；（2）袋中有6只白球，5只红球每次在袋中任取一只球，若取到白球，放回，并放入1只白球，若取到红球不放回也不再放回另外的球，连续取球四次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
第一章 随机事件及其概率 模拟练习(A卷答案)
则：P A1 0.5, P A2 0.3, P A3 0.2, (1) P B P BA1 P BA2 P BA3
9． 甲乙两人独立地向同一目标各射击一次， 若甲的命中率为 p ， 乙的命中率为 0.75， 已知恰好有一人击中目标的概率为 0.45，求甲的命中率 p 的值．
解：设事件A表示甲击中目标，事件B表示乙击中目标， 事件C表示恰有一人击中目标，则： P C 0.45 p 1 0.75 1 p 0.75 p 0.6.
4 ．设 P( A) p ， P( B) q ，且事件 A 、 B 相互独立，则 P( A B) p q pq ，
P( A B) 1 p pq ．
姓名
解： P( A B) P( A)+P( B)-P( AB) P( A)+P( B)-P( A) P B p q pq.
解：（ 1）P B A P B P A 0.4 0.2 0.2; （2）P B C P B P C P BC 0.4 0.3 0.1 0.6; （3）P A C P A P C P AC 0.2 0.3 0. 0.5.
解：设事件Ai 分别表示产品由甲、乙、丙厂生产，i=1,2,3.事件B表示产品为正品， P B A1 0.96, P B A2 0.92, P B A3 0.86,
概率论与数理统计教程习题(第一章随机事件与概率)
习题1（随机事件及其运算）一．填空题1. 设A ，B ，C 是三个随机事件，用字母表示下列事件：事件A 发生，事件B ，C 不都发生为 ；事件A ，B ，C 都不发生为 ；事件A ，B ，C 至少一个发生为 ；事件A ，B ，C 至多一个发生为 .2. 某人射击三次，用A i 表示“第i 次射击中靶”(i =1,2,3).下列事件的含义是：1A 表示 ；321A A A 表示 ；321321321A A A A A A A A A ++表示 ；321A A A 表示 .3. 在某学院的学生中任选一人，用A 表示“选到的是男生”，用B 表示“选到的是二年级的学生”，用C 表示“选到的是运动员”。
则式子ABC=C 成立的条件是 .二．选择题1. 在事件A ,B ,C 中，B 与C 互不相容，则下列式子中正确的是（ ）.① A BC A = ； ② A BC A = ；③ Φ=BC A ； ④ Ω=BC A .2. 用A 表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则A 表示（ ）.① “甲产品滞销，乙产品畅销”； ② “甲、乙产品都畅销”； ③ “甲产品滞销或乙产品畅销”； ④ “甲、乙产品都滞销”.3. 若概率0)(=AB P ，则必有（ ）.① Φ=AB ； ② 事件A 与B 互斥；③ 事件A 与B 对立； ④ )()()(B P A P B A P += .三．解答题1. 将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为偶数}；=B {点数之和能被3整除}.2. 将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为6}；=B {点数之差为2}.3. 某城市发行日报和晚报两种报纸。
有15%的住户订日报，25%的住户订晚报，同时订两种报纸的住户有8%，求下列事件的概率：C ={至少订一种报}；D ={恰订一种报}；E ={不订任何报}.4. 若已知,2.0)(,0)()(,3.0)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P 求概率)(ABC P ；)(C B A P ；).(C B A P习题2（概率的定义及性质）一．填空题1. 掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和为8的概率P = .2. 在10把钥匙中，有3把能开门。
随机事件及其概率习题
第一章 随机事件及其概率习题一一、填空题1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121|{<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 13{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422x x x x =≤≤<<U . 2. 连续射击一目标，i A 表示第i 次射中，直到射中为止的试验样本空间Ω，则Ω={}112121 n n A A A A A A A -L L L ；；；；. 3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为 121 . 4．一批(N 个)产品中有M 个次品、从这批产品中任取n 个，其中恰有个m 个次品的概率是 n N m n M n m M C C C /-- .5．某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 .6．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56 ”的概率为 . 7．已知P (A )=, P(B )=,(1) 当A ,B 互不相容时, P (A ∪B )= ; P(AB )= 0 .(2) 当B A 时, P(A+B )= ; P (AB )= ；8. 若γ=β=α=)(,)(,)(AB P B P A P ,=+)(B A P 1γ-;=)(B A P βγ-; )(B A P +=1αγ-+.9. 事件C B A ,,两两独立, 满足21)()()(<===C P B P A P ABC ，φ,且P (A+B+C )=169， )(A P 则= . 10．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件的概率6.0)(=B P ，及条件概率8.0)|(=A B P ，则和事件B A +的概率=+)(B A P .12．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为 23 . 13. 已知===）（则B A P b A B P a A P ,)|(,)( ab a - . 14. 一批产品共10个正品,2个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品的概率 61 . 15. 甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是52 ,21 ,32，三人中恰好有两人合格的概率为 2/5 . 16. 一次试验中事件A 发生的概率为p , 现进行n 次独立试验, 则A 至少发生一次的概率为11n p --（）；A 至多发生一次的概率为 11(1)n n p np p --+-（） .17. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被击中，则它是甲中的概率为 .二、选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为（D ）.（A ）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （B ）“甲、乙两种产品均畅销”;（C ）“甲种产品滞销”; （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.2. 对于任意二事件不等价的是与和B B A B A =Y ,（D ）.() ; () ; () ; () .A A B B B A C AB D AB ⊂⊂=Φ=Φ3. 如果事件A ，B 有B A ，则下述结论正确的是（C ）.（A ） A 与B 同时发生; （B ）A 发生，B 必发生；（C ） A 不发生B 必不发生； （D ）B 不发生A 必不发生.4. A 表示“五个产品全是合格品”，B 表示“五个产品恰有一个废品”，C 表示“五个产品不全是合格品”，则下述结论正确的是（B ）.() ; () ; () ; .A AB B AC C B CD A B C ====-（） 5. 若二事件A 和B 同时出现的概率P(AB )=0则（C ）.（A ）A 和B 不相容； （B ）AB 是不可能事件；（C ）AB 未必是不可能事件； （D ）P(A )=0或P(B )=0.6. 对于任意二事件A 和有=-)(B A P (C ).(A) )()(B P A P -; （B ）)()()(AB P B P A P +-;（C ）)()(AB P A P -; （D ）)()()()(B A P B P B P A P -++.8. 设A , B 是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D ）. (A) B A 与不相容; (B)B A 与相容; (C) P(AB )=P(A )P(B ); (D) P(A −B )=P(A ).9. 当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生则（B ）.(A)()()()1;(B)()()()1;(C)()(); (D)()().P C P A P B P C P A P B P C P AB P C P A B ≤+-≥+-==+ 10. 设B A ,为两随机事件，且A B ⊂ ，则下列式子正确的是 (A ).（A ）)()(A P B A P =+; (B) )()(A P AB P =;(C) )()|(B P A B P =; (D) )()()(A P B P A B P -=-.11. 设则下列等式成立的是是三随机事件，且、、,0)(>C P C B A ( B).() (|)(|)1; () (|)(|)(|)(|);() (|)(|)1; () (|)(|)(|).A P A C P A CB P A BC P A C P B C P AB C C P A C P A CD P A B C P A C P B C +==+-+==U U 12. 设B A ,是任意两事件, 且0)(,>⊂B P B A , 则下列选项必然成立的是（B ）. ()()(|); ()()(|);()()(|); ()()(|).A P A P AB B P A P A BC P A P A BD P A P A B <≤>≥ 13．设B A ,是任意二事件,且()0P B >,(|)1P A B =,则必有（ C ）.(A) ()()P A B P A +>; (B) ()()P A B P B +>;(C) ()()P A B P A +=; (D) ()()P A B P B +=．14. 袋中有5个球，其中2个白球和3个黑球，又有5个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为（D ）.1212() ; () ; () ; () .4455A B C D15. 设则,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P （D ）.(A) 事件B A 和互不相容； (B) 事件B A 和互相对立；(C) 事件B A 和互不独立； (D) 事件B A 和相互独立.16. 某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（C ）.222222(A)3(1); (B)6(1);(C)3(1); (D)6(1).p p p p p p p p ----三、解答题1.写出下列随机实验样本空间：(1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和； (2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；(3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
概率 随机事件及其概率章习题
第一章随机事件及其概率典型例题分析例1填空题(1)若事件A，B互斥，且，则____________。
(2)若事件A，B相互独立，且，则_____________。
(3)一个工人生产了3个零件，以事件表示他生产的第i个零件是合格品i=1, 2, 3，试用，i=1, 2, 3来表示下列事件：只有第1个零件是合格品_____________；3个零件中只有1个合格品_______________；3个零件中最多只有2个合格品______________；3个零件都是次品________________；第1个是合格品，但后两个零件中至少有1个次品_________________；3个零件中最多有1个次品________________________________________________。
(4)设，则___________；_________________；_______________________________。
(5)设A，B为两事件，且，，则___________。
解(1) 0.6。
因为A与B互斥，有。
(2) 0.125。
因为A与B独立时，有。
(3) ；；法一：考虑逆事件为“3个均为合格品”，故为，法二：直接考虑“3个零件中至少有1件次品”为；；；。
(4) ；；。
因为所以；。
而，所以。
(5) 。
由于，又且，故。
例2单选题(1) 已知且，则正确的是( )A.B.C.D.(2) 已知以及，则= ( )A. ；B. ；C. ；D.(3) 甲乙两人独立的同时对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现在已知目标被命中，则它是甲射中的概率是( )A. 0.8；B. 0.65；C. 0.75；D. 0.25(4) 如果事件A与B同时发生的概率为0，即，则下列情况成立的是( )A. A与B互斥；B. AB为不可能事件；C. 或；D. AB未必为不可能事件。
解(1) B。
因为；而，故B为正确答案。
第一章：随机事件与概率(练习一)
第一章：随机事件与概率（练习一）1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ）B.P （AB ）=P （A ）P （B ）C.P 1)(=ABD.P （A ∪B ）=12．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件B ．A 与A 互不相容C ．Ω=⋃A AD ．A A =3．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A ．P （AB ）=0 B ．P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=P （A ）P （B ）D ．P （B-A ）=P （B ）4．设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ ）A ．P (AB )=l B ．P (A )=1-P (B )C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A ∪B )=15．设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ）A ．P (AB )=0B ．P (A -B )=P (A )P (B )C ．P (A )+P (B )=1D ．P (A |B )=06．设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则P (A |B )=（ ）A ．1B ．P (A )C ．P (B )D ．P (AB )7．从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ ）A ．10150 B ．10151 C ．10050 D ．10051 8．设事件A 、B 满足P （A B ）=0.2，P （B ）=0.6，则P （AB ）=（ ）A ．0.12B ．0.4C ．0.6D ．0.89．设每次试验成功的概率为p(0<p<1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）A ．1-（1-p ）3B ．p(1-p)2C ．213)1(p p C -D ．p+p 2+P 310．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ）A ．0.002B ．0.04C ．0.08D ．0.10411.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.512．设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ）A ．61B ．41 C ．31 D ．21 13．设随机事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P(B)=0.4，则P （B|A ）=（ ）A ．0B ．0.2C ．0.4D ．114．设事件A ，B 互不相容，已知P （A ）=0.4，P(B)=0.5，则P(A B )=（ ）A ．0.1B ．0.4C ．0.9D ．115.设A 、B 为任意两个事件，则有（ ）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂AD.(A-B)∪B ⊂A16．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=31，P （B ）>0，则P （A|B ）=（ ） A ．151 B ．51 C ．154 D ．31 17．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )18．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ）A ．0B ．0.4C ．0.8D ．119．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）A ．0.20B ．0.30C ．0.38D ．0.5720.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 54。
概率论与数理统计第一章习题参考答案
概率论与数理统计第一章习题参考答案第一章随机事件及其概率1.解决方案：（1）s？？2,3,4,5,67? （2） s？？2,3,4,?? （3） s？？h、 th，tth，？？（4）s??hh,ht,t1,t2,t3,t4,t5,t6?2．解：?p(a)?14,p(b)?12,p(ab)?1814? 12? 18? 58? p（a？b）？p（a）？p（b）？p（ab）？p(ab)?p(b)?p(ab)=?p(ab)?1?p(ab)?1?1812??7818?38p[（a？b）（ab）]？p[（a？b）？（ab）]p(ab)p(ab)(abab)5818123.解决方案：使用a表示事件“获得的三位数不包含数字1”P（a）？C8C9C990011？8.9? 9900? 一千八百二十五4、解：用a表示事件“取到的三位数是奇数”，用b表示事件“取到的三位数大于330”(1)p(a)?c3c4c4ca121525111?3?4?45?5?41=0.482） p（b）？c2a5？c2c4c5a5121？2.5.4.1.2.45? 5.4=0.485、解：用a表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”，用b表示事件“4只中至少有2只红球”，用c表示事件“4只中没有只白球”（1）p(a)?c5c4c3c12132114=1204954=833（2） p（b）？1.c4c8？c8c412=202195?67165或p(b)?c4c8?c4c8?c4c41222314?67165一（3）p(c)?c7c4412?35495?7996.解决方案：使用a表示事件“在特定销售点获得的K提单”P（a）？cn（m？1）mnkn？K7、解：用a表示事件“3只球至少有1只配对”，用b表示事件“没有配对”（1）p(a)?（2）p(b)?3?13?2?12?1?13?2?1??2313或p(a)?1?2.1.13? 2.1.238、解p(a)?0.5,p(b)?0.3,p(ab)?0.1p（ab）p（b）p（ab）p（a）（1）p（ab）？？0.10.30.10.5? 1315，p(ba)p（a？b）？p（a）？p（b）？p（ab）？0.5? 0.3? 0.1? 零点七p[a(a?b)]p(a?b)p(a?ab)p(a?b)p(ab)p(a?b)p(aa?b)p(ab)p(a?b)0.10.717?0.50.7?57 p（aba？b）？p[（ab）（a？b）]p（a？b）p（ab）p（ab）p(aab)?p[a(ab)]p(ab)??1（2）设定人工智能？？第一次拿到白球？我1,2,3,4则p(a1a2a3a4)?p(a1)p(a2a1)p(a3a1a2)p(a4a1a2a3)?611?712?513?412?84020592?0.04089.解决方案：用a表示“两个球中至少有一个红球”，用B表示“两个都是红球”。
第1章随机事件及其概率习题解答
第1章随机事件及其概率习题解答一．选择题1．下列关系正确的是( C )．A ．．B ．．C ．0∈∅{0}∅∈{0}∅⊂．D ．{0}∅=．2．随机试验E 为：统计某路段一个月中的重大交通事故的次数，A ={无重大交通事故}；B ={至少有一次重大交通事故}；C ={重大交通事故的次数大于1}；{重大交通事故的次数小于2}，则互不相容的事件是( D )．D =A ．B 与C ． B ．A 与． C ．D B 与． D ．C 与．D D 3．设{}{}2222(,)1,(,)4P x y x y Q x y x y =+==+=，则( C )．A ．．B ．．C ．与P Q ⊂P Q <P Q ⊂P Q ⊃都不对．D ．．4P Q =4．打靶3发，事件{击中发}，i =0，1，2，3．那么事件i A =i 12A A A A 3=U U 表示( B )． A ．全部击中．B ．至少有一发击中．C ．必然击中．D ．击中不少于3发．5．设,,A B C 为随机试验中的三个事件，则A B C U U 等于( B ) ．A ．ABC U U ． B ．A B C I I ． C ．．D ．．A B C I I A B C U U 6．设A 与B 互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D ) ．A ．A 与B 不相容． B ．A 与B 必相容．C ．．D ．()()()P AB P A P B =()(P A B P A )−=．7．设随机事件A 、B 互斥，(), (),P A p P B q ==则()P A B =U ( D )．A ．．B ．1．C ．．D ．1q q −p p −．8．设随机事件A 、B 互斥，(), ()P A p P B q ==，则()P A B =I ( A )．A ．．B ．1．C ．．D ．1p p −q q −．9．设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到戏票的概率等于( D )．A ．0 ．B ．14．C ．18．D ．15．10．设，则下列公式正确的是( C )．()0, ()0P A P B >>A ．[]()() 1(P A B PA PB −=−)． B ．( )()()P A B P A P B =⋅．C ．(|)(|P AB A P B A )=．D ．()(|P A B P B A =)．11．随机事件A 、B 适合B A ⊂，则以下各式错误的是( B )．A ．．B ．()(P A B P A =U )(|)()P B A P B =．C ．( )()P A B P A =．D ．()()P B P A ≤．12．设A ．B 为任意两个事件并适合A B ⊂，，则下结论必然成立的是( B )． ()0P B >A ．． B ．()(|)P A P A B <()(|)P A P A B ≤．C ．．D ．．()(|)P A P A B >()(|)P A P A B ≥13．已知()0.8, ()0.6, ()0.96P A P B P A B ===U ，则(|)P B A =( B )．A ．．B ．0.55．C ．0.441115． D ．． 0.4814．设,A B 相互独立，，()0.75P A =()0.8P B =，则()P A B =U ( B )．A ．0.45．B ．0.4．C ．0.6．D ．0.55．15．某类灯泡使用时数在500小时以上的概率为0.5，从中任取3个灯泡使用，则在使用500小时之后无一损坏的概率为( A )．A ．18．B ．28．C ．38．D ．48． 16．一批产品，优质品占20%，进行重复抽样检查，共取5件产品进行检查，则恰有三件是优质品的概率等于( D )．A ． ．B ．．C ． 30.230.20.8×230.210×．D ． ．32100.20.8××17．若,A B 相互独立，，()0.3P B =()0.6P A =，则(P B A )等于( B )．A ．0.6B ．0.3C ．0.5D ．0.1818．设,A B 相互独立且()0.7,()0.4P A B P A ==U ，则()P B =( A )．A ．0.5．B ．0.3．C ．0.75．D ．0.42．19．一批产品的废品率为0.01，从中随机抽取10件，则10件中废品数是2件的概率为( C )．A ．B ．210(0.01)C 22822810(0.01)(0.99)C C ． D ．8210(0.01)(0.99)C 8810(0.01)(0.99)C 20．每次试验的成功率为(01)p p <<，则在三次独立重复试验中，至少失败一次的概率为( B )．A ．3(1)p −．B ．31p −．C ．3(1)p −．D ．23(1)(1)(1)p p p −+−+−． 二．填空题21． 设A ={掷一颗骰子出现偶数点}，B ={掷一颗骰子出现2点}，则A 与B 有关系B A ⊂．22．如果A B A =U ，且AB A =，则事件A 与B 满足的关系是__ A=B ________．23．对目标进行射击，设表示恰好射中i 次的事件，(=0，1，2，3，4)．那么表示事件“射中次数___i A i 23A A A A =U U 4不小于二次(或≥2)______”24．设样本空间，则{1,2,10},{2,3,4,},{3,4,5,},{5,6,7}U A B C ====L ()A B C =U {1,2,5,6,7,8,9,10}．25．已知，()0.72P AB =()0.18P AB =，则()P A =____0.90_______．26．设,A B 是两个互不相容的随机事件，且知11(),()42P A P B ==则()P A B =U ()()()()(()()1/2P A P B P AB P A P B P A P AB +−=+−+=． 27．一批产品1000件，其中有10件次品，每次任取一件，取出后不放回去，连取二次，则取得的都是正品的概率等于99098910879100099911100×=．28．已知：．则__()0.4, ()0.3, ()0.3P A P B P A B ==−=()P A B =U _0.6_______．29．已知和，则()P A (P AB )()P A B =U 1()()P A P AB −+． 30．已知：11()()() ()() ()0416P A P B P C P AB P BC P AC ======． 则(P A B C ⋅⋅=)___3/8_______．31．已知()0.5 ()0.4 ()0.7P A P B P A B ===U ．则()P A B −=____0.3______．32．已知()0.1,()0.3,()0.2P A P B P A B ===，则(|)P A B =__4/70_______.33．已知11(),()24P A P B A ==，则()P AB =_____3/8_____． 34．已知1334(),(|),(|)35P A P B A P B A ===(|)P A B ，则=__2/7___． 35．已知12(),(),(|)25P A P B P B A 23===，则()P A B =U ___17/30_________． 36．设是随机试验123,,A A A E 的三个相互独立的事件，已知1()P A α=，2()P A β=，3()P A γ=，则至少有一个发生的概率是123,,A A A αβγαββγγααβγ++−−−+． 37．事件,A B 相互独立，且(),(01),()(01)P A p p P B q q =<<=<<，则{}P A B =U 1pq −．38．设,A B 相互独立，且知11(),()23P A P B ==，则()P A B =U ___2/3________． 39．从含有6个红球，4个白球和5个蓝球的盒中随机地摸取一个球，则取到的不是红球的事件的概率等于_______3/5______________．40．某车间有5台机器，每天每台需要维修的概率为0.2，则同一天恰好有一台需要维修的概率为145(0.2)(0.8)0.4096C =．41．一只袋中有4只白球和2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋中独立地各摸一只球，则事件“两只球都是白球”的概率等于___1/4______．42．设袋中有两个白球和三个黑球，从袋中依次取出一个球，有放回地连续取两次，则取得二个白球的事件的概率是220.1655⋅=．43．某产品的次品率为0.002，现对其进行重复抽样检查，共取200件样品，则查得其中有4件次品的概率的计算式是p 44196200(0.002)(0.998)C ××．44．设在一次试验中事件A 发生的概率为p ，则在5次重复独立试验中．A 至少发生一次的概率是51(1)p −−．三．应用计算题 45．已知()0.3P A =，()0.4P AB =，()0.5P B =，求(1)； (2)； (3)； (4)(P AB )))(P B A −(P A B U (P AB )．解：(1)由 ()0.3P A =，()()()0.4P AB P A P AB =−=得，()0.P AB =3（2）()()()0.50.30.2P B A P B P AB −=−=−=（3）()()()()0.9P A B P A P B P AB =+−=U （4）(()1()0.P P A B P A B ==−U U 1= 46. 已知3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0(=B A P ，求(B A B P U ．解：由()()()0.5P AB P A P AB =−=得，()0.P AB 2=[()]()()P B A B P B A B P A B =I U U U ()()()()P A B P A P B P AB =+−I 0.20.250.8== 47. 已知41)(=A P ，31)(=AB P ，21)(=B A P ，求. )(B A P U 解：由()1()()3P AB P B A P A ==，得11()()31P AB P A 2==；又由()1()()2P AB P A B P B ==， 得1()2()6P B P AB ==，由此得 ()()()()P A B P A P B P AB =+−U 111146123=+−= 48. 某门课只有通过口试及笔试两种考试才能结业．某学员通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%，至少通过两者之一的概率为85%．问这名学生能完成这门课程结业的概率是多少？解：设A ={通过口试}，B ={通过笔试}，则这名学生能完成这门课程结业的概率为 ()()()()0.80.650.850.6P AB P A P B P A B =+−U =+−=49．一批产品总数为100件，其中有2件为不合格品，现从中随机抽取5件，问其中有不合格品的概率是多少？解：设A ={所抽取的5件没有不合格品}，则其中有不合格品的概率为598510089397()1()11990990C P B P A C =−=−=−= 50. 在区间(0,1)中随机地取两个数，求这两个数只差的绝对值小于21的概率． 解：设A ={取到的两个数只差的绝对值小于21}，又设取到的两个数分别为和x y ，则，{(,)|01,01}x y x y Ω=<<<<{(,)|||1/2}A x y x y =−<，则有11/43()0.7514A S P A S Ω−==== 51. 设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4.如果现在有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？解：设A ={某种动物由出生算起活20年以上}，B ={某种动物由出生算起活25年以上}，则一只20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率为()()0.4(|)0.5()()0.8P AB P B P B A P A P A ==== 52. 设有100件产品，其中有次品10件，现依次从中取3件产品，求第3次才取到合格品的概率．解：设{第i 次取到合格品}，则第3次才取到合格品的概率为i A =123121312()()(|)(|)P A A A P A P A A P A A A =10990910099981078=××= 53. 有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球.由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问从乙袋取得白球的概率是多少?解：设A={从甲袋中取白球放入乙袋}，B={从乙袋取得白球}，则()()(|)()(|P B P A P B A P A P B A =+22115343412=×+×= 54. 设男女两性人口之比为51：49．又设男人色盲率为2%，女人色盲率为0.25%．现随机抽到一个人为色盲，问该人是男人的概率是多少？解：设A={男}，B={色盲}，则()(|)()P AB P A B P B =()(|)()(|)()(|)P A P B A P A P B A P A P B A =+ 0.510.020.89280.510.020.490.0025×=≈×+× 55. 做一系列独立的试验，每次试验中成功的概率为p ，求在成功次之前已经失败次的概率．n m 解：设A={前1n m +−试验中有失败}，B={n m m +次试验成功}，则在成功n 次之前已经失败m 次的概率为111()()()(1)(1)m n m m n m n m n P AB P A P B C p p p C p p −+−+−==−⋅=−m56. 加工某一零件共需经过四道工序，设各道工序的次品率分别是2%， 3%，5%，3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．解：设{第i 道工序合格}，则加工出来的零件的次品率为i A =12341234()()P P A A A A =U U U I I I 12341(P A A A A )=−I I I12341()()()()P A P A P A P A =−10.980.970.950.970.124=−×××≈。
概率第一章-随机事件-参考习题-带答案
装订线内请勿答装订线内请勿答一、填空题1.设A , B为两个随机事件，则A , B都发生的事件的表示为；其对立事件为；至少有一个发生的事件为。
2.一袋中装有3只白球，5只黑球.现从中任取2球，则2只球都是黑球的概率为.3.设A,B为两个事件, 若概率P（B）＝103，P(B|A)=61, P(A+B)=54, 则概率P（A）＝.4.设A，B为两个事件，且已知概率P（A）=0.4, P（B）=0.3, 若事件A,B互斥，则概率P(A+B)= ；若事件A, B相互独立，则概率P(A+B)= .5.一批商品共有100件, 次品率为0.05.连续两次有放回地从中任取一个, 则到第二次才取到正品的概率为6.设A，B，C为三个随机事件，则至少有一个事件发生记作(1)__________；(2) 至多有两个事件发生记作____7、设事件{,}A x x n n N==∈，事件{2,}B x x k k N==∈，则(1)A B+= (2) A B-=8、将一枚均匀硬币抛掷两次，若设X表示出现正面的次数则(1)P X≥=9、设A，B为三个随机事件，则至少有一个事件发生记作(1)__________ (2) 至少有两个事件不发生记作____10、设事件{1,2,3,4,5}A=，事件{2,4,6}B=，则(1)A B+=(2) A B-=11、将一颗骰子抛掷一次，则样本空间(1)S＝___________(2)若A＝{偶数点}，则()P A=__12.设A , B为两个随机事件，则A , B都发生的事件的表示为；其对立事件为；A , B都发生或都不发生可表示为；其对立事件为.13.设A,B为两个事件, 若概率P（B）＝103，P(B|A)=61, P(A+B)=54, 则概率P（A）＝.14.一袋中装有3只白球，5只黑球.现从中任取2球，则2只球都是黑球的概率为.15.设A，B为两个事件，且已知概率P（A）=0.4, P（B）=0.3, 若事件A,B互斥，则概率P(A+B)= ；若事件A, B相互独立，则概率P(A+B)= .16.一批电子元件共有100个, 次品率为0.05.连续两次有放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为.17、若A，B，C为三个随机事件，则A，B，C至少有一个发生的事件记作。
习题1 随机事件及其概率
习题一 随机事件及其概率一、填空题1．设随机试验E 对应的样本空间S ,与其任何事件不相容的事件为φ，而与其任何事件相互独立的事件为φP （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 A=B ；设E 为等可能型试验，且S 包含 10 个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 0.1 。
2．若A 表示某甲得100分的事件，B 表示某乙得100分的事件，则（1）A 表示 甲未得100分的事件；（2）A B ⋃表示 甲乙至少有一人得100分的事件；（3）AB 表示 甲乙都得100的事件；（4）AB 表示 甲得100分，但乙未得100分的事件；（5）AB 表示 甲乙都没得100分的事件；（6）AB 表示 甲乙不都得100分的事件；3．若事件,,A B C 相互独立，则()P A B C ⋃⋃= ()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P C P B P C P A PB PC ++---+。
4．若事件,A B 相互独立，且()0.5,()0.25,P A P B ==则 ()P A B ⋃=0.625。
5．设111()()(),()()(),(),4816P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ⋃⋃=167；()P ABC =169；(,,)P A B C =至多发生一个43；(,,P A B C =恰好发生一个）163；(|)P A A B C ⋃⋃=74。
6．袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。
7．将 C ，C ，E ，E ，I,N,S 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为11260。
8．10 件产品有 4 件次品，现逐个进行检查，则不连续出现 2 个次品的概率为 。
第一章_随机事件及其概率习题
第一章随机事件及其概率习题一一、填空题1.设样本空间,事件,则, 、2、连续射击一目标,表示第次射中,直到射中为止得试验样本空间,则=、3.一部四卷得文集,按任意次序放在书架上,各卷自左向右,或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为、4.一批(个)产品中有个次品、从这批产品中任取个,其中恰有个个次品得概率就是、5.某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站,乘客到达车站得时刻就是任意得,则乘客侯车时间不超过3分钟得概率为0、6 、6.在区间(0, 1)中随机地取两个数,则事件“两数之与小于”得概率为0、68 、7.已知P(A)=0、4, P(B)=0、3,(1)当A,B互不相容时, P(A∪B)= 0、7; P(AB)= 0 、(2)当B A时, P(A+B)= 0、4 ; P(AB)= 0、3 ;8、若,;;=、9、事件两两独立, 满足,且P(A+B+C )=,=0、25？？、10.已知随机事件得概率,随机事件得概率,及条件概率,则与事件得概率0、7 、12.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,从中随机取一件结果不就是三等品,则取到一等品得概率为、13、已知、14、一批产品共10个正品,2个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品得概率、15、甲、乙、丙三人入学考试合格得概率分别就是,三人中恰好有两人合格得概率为2/5 、16、一次试验中事件发生得概率为p, 现进行次独立试验, 则至少发生一次得概率为;至多发生一次得概率为、17、 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0、6与0、5,现已知目标被击中,则它就是甲中得概率为 0、75 、二、选择题1.以表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”则其对立事件为(D)、(A)“甲种产品畅销,乙种产品滞销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”;(C)“甲种产品滞销”; (D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”、2、 对于任意二事件(D)、() ; () ; () ; () .A A B B B A C AB D AB ⊂⊂=Φ=Φ3、 如果事件A,B 有B ⊂A,则下述结论正确得就是(C)、（A ） A 与B 同时发生; (B)A 发生,B 必发生;(C) A 不发生B 必不发生; (D)B 不发生A 必不发生、4、 A 表示“五个产品全就是合格品”,B 表示“五个产品恰有一个废品”,C 表示“五个产品不全就是合格品”,则下述结论正确得就是(B)、() ; () ; () ; .A AB B AC C B CD A B C ====-（） 5、 若二事件与同时出现得概率P()=0则(C)、(A)与不相容; (B)就是不可能事件;(C)未必就是不可能事件; (D)P()=0或P()=0、6、 对于任意二事件与有 (C )、(A) ; (B);(C); (D)、8、 设A , B 就是任意两个概率不为0得不相容得事件,则下列事件肯定正确得(D)、(A) 不相容; (B)相容; (C) P(AB )=P(A )P(B ); (D) P(A −B )=P(A )、9、 当事件A 、B 同时发生时,事件C 必发生则(B)、(A)()()()1;(B)()()()1;(C)()(); (D)()().P C P A P B P C P A P B P C P AB P C P A B ≤+-≥+-==+ 10、 设为两随机事件,且 ,则下列式子正确得就是 (A )、(A); (B) ;(C) ; (D) 、11、 设( B )、() (|)(|)1; () (|)(|)(|)(|);() (|)(|)1; () (|)(|)(|).A P A C P A CB P A BC P A C P B C P AB C C P A C P A CD P A B C P A C P B C +==+-+==U U 12、 设就是任意两事件, 且, 则下列选项必然成立得就是(B)、()()(|); ()()(|);()()(|); ()()(|).A P A P AB B P A P A BC P A P A BD P A P A B <≤>≥ 13.设就是任意二事件,且,,则必有( C )、(A) ; (B) ;(C) ; (D) .14、 袋中有5个球,其中2个白球与3个黑球,又有5个人依次从袋中任取一球,取后不放回,则第二人取到白球得概率为(D )、1212() ; () ; () ; () .4455A B C D15、 设(D)、(A) 事件互不相容; (B) 事件互相对立;(C) 事件互不独立; (D) 事件相互独立、16、 某人向同一目标重复射击,每次射击命中目标得概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标得概率为(C)、三、解答题1、写出下列随机实验样本空间:(1) 同时掷出三颗骰子,记录三只骰子总数之与;(2) 10只产品中有3次产品,每次从中取一只(取出后不放回),直到将3只次品都取出,记录抽取得次数;(3) 对某工厂出厂得产品进行检查,合格得盖上“正品”,不合格得盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查得结果。
概率论与数理统计练习题与答案
概率论与数理统计练习题与答案第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A）{抽到的三个产品全是合格品}{抽到的三个产品全是废品}（B）{抽到的三个产品全是合格品}{抽到的三个产品中至少有一个废品}（C）{抽到的三个产品中合格品不少于2个}{抽到的三个产品中废品不多于2个}（D）{抽到的三个产品中有2个合格品}{抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件不等价的是 [C ]（A）（B）（C）（D）4．甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则表示 [ C]（A）二人都没射中（B）二人都射中（C）二人没有都射着（D）至少一个射中5．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件为. [ D]（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设，则表示 [ A]（A）（B）（C）（D）7．在事件，，中，和至少有一个发生而不发生的事件可表示为 [ A]（A）；（B）；（C）；（D）.8、设随机事件满足，则 [ D ] （A）互为对立事件 (B)互不相容(C)一定为不可能事件 (D)不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A，B满足，则称A与B 互不相容或互斥。
2．“A，B，C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为。
三、简答题：1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。
答：（1）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3 )｝（2）｛（1,1）,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3 ,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)｝(3）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)｝2．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件。
概率论与数理统计教材第1章习题
47
1.20 把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的 3本放在一起的概率。
解 基本事件的总数：
N P10 设A =“指定的3本放在一起”，
则A所包含的基本事件的数：
M P3 P8
∴ P( A) M P3 P8 8!3! 1 0.067 N P10 10! 15
48
1.21. 1～100个共100个数中任取一个数，求这个数能被2或3 或5整除的概率。
（1） （2） （3） （4）
A表示B
表示
表A示B
表示
AB
AA
; ; ; ;
解答
返回
1.3设A, B, C 表示三个事件, 试将下列事件用A, B, C 表示.
（1）A, B, C 都发生. （2）A, B, C 都不发生. （3）A, B, C 不都发生. （4）A, B, C 中至少有一个发生. （5）A, B, C 中至少有二个发生. （6）A, B, C 中恰好有一个发生. （7）A, B, C 中最多有一个发生. （8）A 发生而 B, C 都不发生. （9）A 不发生但 B, C 中至少有一个发生.
解: 设A= “被2整除”
B=“பைடு நூலகம்3整除”
C=“被5整除”
PA 50 PB 33 PC 20
100
100
100
PAB 16 PAC 10 PBC 6
100
100
100
PABC 3
100
所以所求事件的概率为
PA BC
PA PB PC PAB PBC PAC PABC
0.74
解答
返回
1.19 某工厂生产的100个产品中，有5个次品， 从这批产品中任取一半来检查，设A表示发现次品 不多于1个，求A的概率。
第一章随机事件及其概率习题
第一章 随机事件及其概率习题一 、填空题：1.设A ，B ，C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示（1）A 和B 都发生，而C 不发生为 ，（2）A 、B 、C 至少有两个发生的事件为 。
2.设A ，B 为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。
3.设A ，B ，C 为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A ，B ，C 至少有一个发生的概率为 。
4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 。
5.电话号码由0，1，……9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。
6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）。
7. 设A ，B 为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(B A )=0.5,则P(B|A)= 。
8.设A ，B ，C 构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且7.0)(,5.0)(==B P A P ,则P(C)= ,P(AB)= 。
9.设A ，B 为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)= 。
10.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是31，则此谜语被猜出的概率为 。
二 、选择题 ：1. 设A 与B 是两随机事件，则AB 表示（ ）（A ）A 与B 都不发生 （B ）A 与B 同时发生（C ）A 与B 中至少有一个发生 （D ）A 与B 中至少有一个不发生 2.设A 与B 是两随机事件，则))((B A B A ++表示（ ） （A ）必然事件 （B ）不可能事件（C ）A 与B 恰好有一个发生 （D ）A 与B 不同时发生3.设c B A P b B P a A P =+==)(,)(,)(，则)(B A P 为 （A ）b a -（B ）b c -（C ）)1(b a -（D ）)1(c a -4.若A ，B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0，P （B ）>0，则一定有（ ） （A ）P （A ）=1—P （B ） （B ） P （A|B ）=0 （C ） P （A|B ）=1 （D ）P （A |B ）=05. 每次试验失败的概率为p (0<p<1),则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（ ）（A ）)1(3p - (B)3)1(p -(C) 31p - (D)13C 3)1(p p -三、计算：1.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。
第一章《 随机事件及其概率》作业
第一章 《 随机事件及其概率》作业班级 学号 姓名一、单项选择题1.若C B A ,,为三个随机事件，则C B A ,,至少有一个发生可表示为（ ） )(A ABC ； )(B C B A ；)(C ABC ABC ABC ； )(D C AB C B A BC A .2. 袋中有大小形状相同的3只黑球和7只白球，从中任取2只球，则取 得球恰好是一黑一白的概率是( )(A) 157 , (B) 151 , (C) 153 , (D) 103. 3. 设B A ,为随机事件，且4.0)(,3.0)(,2.0)(===B A P B P A P ，则=)(B A P （ ）).(A 5.0； ).(B 7.0；).(C 6.0； ).(D 38.0.4. 把6本中文书和4本外文书任意往书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率为（ ）(A).!10!6!4 (B). 0.7 (C).!10!7!4 (D). 0.4 5. 三人独立地去破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为51,31,41; 问三人中至少有一人能将此密码破译的概率是( ) .(A) 0.2, (B) 0.4, (C) 0.6, (D) 0.8.6. 设A,B 为两事件，则P(A-B)=( )。
(A).P(A)-P(B) (B). P(A)-P(B)+P(AB)(C).P(A)-P(AB) (D).P(A)+P(B)-P(AB)二 .填空题1.设A,B 是两相互独立的事件,4.0)(,6.0)(==+A P B A P ,则=)(B P .2．设P(A)=21, P （AB ）=52,则P(B|A)＝____________。
3.袋中有大小形状相同的3只黑球和5只白球，从中取2只球，则取出两个球都是白球的概率是 ，两个球中一黑一白的概率是 。
4.加工某一零件共需要经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05和0.03.假设各工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率 .5.加工一件产品需要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分为0.95，0.85，0.9。
概率练习题含答案
第一章 随机事件及其概率 练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ） （2）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （3）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（4）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ）（5）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P {}1=3两个女孩。
（B ） （7）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ）（8）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（9）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ）2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则CA. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C )A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB)（3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A ) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B )A.()a c c + B . 1a c +-C. a b c +-D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D )A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
第一章_随机事件及其概率习题
第一章 随机事件及其概率习题一一、填空题1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121|{<≤=≤<=x x B x x A ，则B A 13{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤ , B A 113{|}{|1}422x x x x =≤≤<< . 2. 连续射击一目标，i A 表示第i 次射中，直到射中为止的试验样本空间Ω，则Ω={}112121 n n A A A A A A A -；；；；.3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为 121 . 4．一批(N 个)产品中有M 个次品、从这批产品中任取n 个，其中恰有个m 个次品的概率是 n N m n M n m M C C C /-- .5．某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 0.6 .6．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56 ”的概率为 0.68 . 7．已知P (A )=0.4, P(B )=0.3,(1) 当A ,B 互不相容时, P (A ∪B )= 0.7; P(AB )= 0 .(2) 当B ⊂A 时, P(A+B )= 0.4 ; P (AB )= 0.3 ；8. 若γ=β=α=)(,)(,)(AB P B P A P ,=+)(B A P 1γ-;=)(B A P βγ-; )(B A P +=1αγ-+.9. 事件C B A ,,两两独立, 满足21)()()(<===C P B P A P ABC ，φ,且P (A+B+C )=169， )(A P 则=0.25？？ . 10．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，及条件概率8.0)|(=A B P ，则和事件B A +的概率=+)(B A P 0.7 .12．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为 23 .13. 已知===）（则B A P b A B P a A P ,)|(,)( ab a - . 14. 一批产品共10个正品,2个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品的概率 61 . 15. 甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是52 ,21 ,32，三人中恰好有两人合格的概率为 2/5 . 16. 一次试验中事件A 发生的概率为p , 现进行n 次独立试验, 则A 至少发生一次的概率为11n p --（）；A 至多发生一次的概率为 11(1)n n p np p --+-（） .17. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲中的概率为 0.75 .二、选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为（D ）.（A ）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （B ）“甲、乙两种产品均畅销”;（C ）“甲种产品滞销”; （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.2. 对于任意二事件不等价的是与和B B A B A = ,（D ）.() ; () ; () ; () .A A B B B A C AB D AB ⊂⊂=Φ=Φ3. 如果事件A ，B 有B ⊂A ，则下述结论正确的是（C ）.（A ） A 与B 同时发生; （B ）A 发生，B 必发生；（C ） A 不发生B 必不发生； （D ）B 不发生A 必不发生.4. A 表示“五个产品全是合格品”，B 表示“五个产品恰有一个废品”，C 表示“五个产品不全是合格品”，则下述结论正确的是（B ）.() ; () ; () ; .A AB B AC C B CD A B C ====-（） 5. 若二事件A 和B 同时出现的概率P(AB )=0则（C ）.（A ）A 和B 不相容； （B ）AB 是不可能事件；（C ）AB 未必是不可能事件； （D ）P(A )=0或P(B )=0.6. 对于任意二事件A 和B 有=-)(B A P (C ).(A) )()(B P A P -; （B ）)()()(AB P B P A P +-;（C ）)()(AB P A P -; （D ）)()()()(B A P B P B P A P -++.8. 设A , B 是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D ）. (A) B A 与不相容; (B)B A 与相容; (C) P(AB )=P(A )P(B ); (D) P(A −B )=P(A ).9. 当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生则（B ）.(A)()()()1;(B)()()()1;(C)()(); (D)()().P C P A P B P C P A P B P C P AB P C P A B ≤+-≥+-==+ 10. 设B A ,为两随机事件，且A B ⊂ ，则下列式子正确的是 (A ).（A ）)()(A P B A P =+; (B) )()(A P AB P =;(C) )()|(B P A B P =; (D) )()()(A P B P A B P -=-.11. 设则下列等式成立的是是三随机事件，且、、,0)(>C P C B A ( B ).() (|)(|)1; () (|)(|)(|)(|);() (|)(|)1; () (|)(|)(|).A P A C P A CB P A BC P A C P B C P AB C C P A C P A CD P A B C P A C P B C +==+-+== 12. 设B A ,是任意两事件, 且0)(,>⊂B P B A , 则下列选项必然成立的是（B ）.()()(|); ()()(|);()()(|); ()()(|).A P A P AB B P A P A BC P A P A BD P A P A B <≤>≥ 13．设B A ,是任意二事件,且()0P B >,(|)1P A B =,则必有（ C ）.(A) ()()P A B P A +>; (B) ()()P A B P B +>;(C) ()()P A B P A +=; (D) ()()P A B P B +=．14. 袋中有5个球，其中2个白球和3个黑球，又有5个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为（D ）.1212() ; () ; () ; () .4455A B C D15. 设则,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P （D ）.(A) 事件B A 和互不相容； (B) 事件B A 和互相对立；(C) 事件B A 和互不独立； (D) 事件B A 和相互独立.16. 某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（C ）.222222(A)3(1); (B)6(1);(C)3(1); (D)6(1).p p p p p p p p ----三、解答题1.写出下列随机实验样本空间：(1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和； (2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；(3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
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第一章 随机事件及其概率习题一一、填空题1．设样本空间，事件，则}20|{≤≤=Ωx x }2341|{ },121|{<≤=≤<=x x B x x A B A , .13{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤ B A 113{|}{|1}422x x x x =≤≤<< 2. 连续射击一目标，表示第次射中，直到射中为止的试验样本空间，则i A i Ω=.Ω{}112121 n n A A A A A A A - ；；；；3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为.1214．一批(个)产品中有个次品、从这批产品中任取个，其中恰有个个次品的N M n m 概率是 .nN m n M n m M C C C /--5．某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 0.6 .6．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 ”的概率为 0.68 .567．已知P (A )=0.4, P(B )=0.3,(1)当A ,B 互不相容时, P (A ∪B )= 0.7; P(AB )= 0 .(2)当B ⊂A 时, P(A+B )= 0.4 ; P (AB )= 0.3 ；8. 若,;;γ=β=α=)(,)(,)(AB P B P A P =+)(B A P 1γ-=)(B A P βγ-=.)(B A P +1αγ-+9. 事件两两独立, 满足,且P (A+B+C )=，C B A ,,21)()()(<===C P B P A P ABC ，φ169=0.25？？ .)(A P 则10．已知随机事件的概率，随机事件B 的概率，及条件概率A 5.0)(=A P 6.0)(=B P ，则和事件的概率 0.7 .8.0)|(=A B P B A +=+)(B A P 12．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为.2313. 已知 .===）（则B A P b A B P a A P ,)|(,)(ab a -14.一批产品共10个正品,2个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品的概率.6115. 甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是，三人中恰好有两人合格的概52,21 ,32率为 2/5 .16. 一次试验中事件发生的概率为p , 现进行次独立试验, 则至少发生一次的概A n A 率为；至多发生一次的概率为 .11np--（）A 11(1)nn pnp p --+-（）17. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲中的概率为 0.75 .二、选择题1．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件为（D ）.A A （A ）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （B ）“甲、乙两种产品均畅销”;（C ）“甲种产品滞销”;（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.2. 对于任意二事件（D ）.不等价的是与和B B A B A = ,() ; () () ; () .A AB B B AC ABD AB ⊂⊂=Φ=Φ3. 如果事件A ，B 有B ⊂A ，则下述结论正确的是（C ）.（A ）A 与B 同时发生; （B ）A 发生，B 必发生； （C ） A 不发生B 必不发生； （D ）B 不发生A 必不发生.4.A 表示“五个产品全是合格品”，B 表示“五个产品恰有一个废品”，C 表示“五个产品不全是合格品”，则下述结论正确的是（B ）.() ; () ; () ; .A AB B AC C B CD A B C ====-（）5. 若二事件和同时出现的概率P()=0则（C ）.A B AB （A ）和不相容；（B ）是不可能事件；A B AB （C ）未必是不可能事件； （D ）P()=0或P()=0.AB A B 6. 对于任意二事件和B 有 (C ).A =-)(B A P(A) ; （B ）;)()(B P A P -)()()(AB P B P A P +- （C ）;（D ）.)()(AB P A P -)()()()(B A P B P B P A P -++8. 设A , B 是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D ）.(A) 不相容; (B)相容; (C) P(AB )=P(A )P(B ); (D) P(A−B )=P(A ).B A 与B A 与9. 当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生则（B ）.(A)()()()1;(B)()()()1;(C)()(); (D)()().P C P A P B P C P A P B P C P AB P C P A B ≤+-≥+-==+10. 设为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是 (A ).B A ,A B ⊂ （A ）; (B) ;)()(A P B A P =+)()(A P AB P = (C) ; (D) .)()|(B P A B P =)()()(A P B P A B P -=-11. 设( B ).则下列等式成立的是是三随机事件，且、、,0)(>C P C B A () (|)(|)1; () (|)(|)(|)(|);() (|)(|)1; () (|)(|)(|).A P A C P A CB P A BC P A C P B C P AB C C P A C P A CD P A B C P A C P B C +==+-+== 12. 设是任意两事件, 且, 则下列选项必然成立的是（B ）.B A ,0)(,>⊂B P B A()()(|); ()()(|);()()(|); ()()(|).A P A P AB B P A P A BC P A P A BD P A P A B <≤>≥13．设是任意二事件,且,,则必有（ C ）.B A ,()0P B >(|)1P A B =(A) ;(B) ;()()P A B P A +>()()P A B P B +>(C) ;(D) ．()()P A B P A +=()()P A B P B +=14. 袋中有5个球，其中2个白球和3个黑球，又有5个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为（D ）.1212() ; () ; () ; () .4455A B C D 15. 设（D ）.则,1|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P (A) 事件互不相容； (B) 事件互相对立；B A 和B A 和 (C) 事件互不独立；(D) 事件相互独立.B A 和B A 和16. 某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4)10(<<p p 次射击恰好第2次命中目标的概率为（C ）.222222(A)3(1); (B)6(1);(C)3(1); (D)6(1).p p p p p p p p ----三、解答题1.写出下列随机实验样本空间：(1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和；(2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；(3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
(4) 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度.解 1（1）；}18,,5,4,3{ （2）；}10,,5,4,3{ （3）查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，{00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111};（4）其中分别表示三段之长.}1,0,0,0|),,{(=++>>>z y x z y x z y x z y x ,,2. 设为三事件，用运算关系表示下列事件：C B A ,,C B A ,,（1）发生,和不发生； （2）与都发生, 而不发生；A B C A B C （3）均发生；（4）至少一个不发生；C B A ,,C B A ,,（5）都不发生；（6）最多一个发生；C B A ,,C B A ,,（7）中不多于二个发生； （8）中至少二个发生.C B A ,,C B A ,,解 （1）或A －(AB+AC )或A －(B +C )；（2）或AB －ABC 或C B A C AB AB －C ；（3）；（4）；（5）或；ABC A B C ++C B A C B A ++（6）；（7）；（8）.C B A C B A C B A C B A +++ABC BC AC AB ++3．下面各式说明什么包含关系？(1) ； (2) ； (3) A AB =A B A =+AC B A =++解 （1）； （2）； （3）B A ⊂B A ⊃CB A +⊃4. 设具体写出下列各事件：}7,6,5{ },5,4,3{ },4,3,2{A },10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{====ΩC B (1) ， (2) ， (3) ， (4) ， (5). B A B A +B A BC A )(C B A +解 （1）{5}； (2) {1,3,4,5,6,7,8,9,10}； (3) {2,3,4,5}；(4) {1,5,6,7,8,9,10}； (5) {1,2,5,6,7,8,9,10}.5. 从数字1,2,3，…，10中任意取3个数字，（1）求最小的数字为5的概率;记“最小的数字为5”为事件A∵ 10个数字中任选3个为一组：选法有种，且每种选法等可能.310C 又事件A 相当于：有一个数字为5，其余2个数字大于5。
这种组合的种数有251C ⨯∴.1211)(31025=⨯=C C A P （2）求最大的数字为5的概率。
记“最大的数字为5”为事件B ，同上10个数字中任选3个，选法有种，且每种310C 选法等可能，又事件B 相当于：有一个数字为5，其余2数字小于5，选法有种241C ⨯.2011)(31024=⨯=C C B P 6. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？记A 表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对”A ∵ 从10只中任取4只，取法有种，每种取法等可能。