五年级上-组合图形面积(二)

聚成教育2015年五年级数学上讲义

第十四讲组合图形的面积（二）

练习1

【题目】:

如图,长方形ＡBCD中,AＢ﹦8厘米,BC﹦15厘米,Ｅ是BＣ的中点,F是CD的中点,连结ＢＤ、AＦ、AＥ，把下图分成六块，阴影部分的总面积是多少？

【解析】:如下图，连接GC、HC。

因为E是BC的中点,F是ＣD的中点，所以△GＢE与△GCE面积相等，△HCF与△HDＦ面积相等。

因为△AGH与△CＧH同底等高,所以这两个三角形的面积也相等。

因为E、F分别是ＤＣ、BC的中点,所以△AＢE与△ＡDF的面积和正好等于长方形ABCD 面积的一半;△AＢD的面积也是长方形ＡBCD面积的一半;等量减等量差相等,所以△ＡＧH的面积就等于△GBE与△ＨDF的面积和。

又因为△AGH与△ＣＧＨ面积相等,所以△ＧBE与△HDＦ的面积和等于△BCD面积的三分之一：8×15÷2÷3﹦２０（平方厘米)。

所以阴影部分面积为:２0×2﹦4０(平方厘米)。

【题目】:

如图，三角形ABO的面积是9平方厘米,线段BO的长度是OＤ的3倍，梯形ABCＤ的面积是多少平方厘米？

【解析】:

因为△AＢC与△DBC等底等高,面积相等，且等量减等量差相等,所以△DＯC的面积就等于△AＢＯ的面积，也是９平方厘米。

又因为线段BO的长度是OD的3倍,则△ABO的面积是△ＡDO的３倍;△BOC的面积是△DO C的3倍。

所以△ADO的面积是:9÷３﹦３(平方厘米)

△ＢOC的面积是:９×3﹦27（平方厘米）

梯形ＡBCＤ的面积为:９×2＋3+27﹦48(平方厘米)。

练习２

【题目】:

如图,四边形ACEH是梯形，AＣEG是平行四边形，ABGH是正方形，CDＦＧ是长方形。已知AC=８厘米,ＨE=13厘米，求三角形CDE和三角形GFＥ的面积之和。

【解析】：

平行四边形AGEＣ中，ＧＥ=AC=８厘米。

则正方形边长，ＢG=ＨG=１3-8＝5(厘米)。

平行四边形的面积为:8×5﹦４0(平方厘米)。

△ＣGE的面积正好等于长方形CDＦG面积的一半，所以△ＣDE和△ＧＦＥ的面积之和也等于长方形CＤFG面积的一半。

所以△ＣDE和△GFＥ的面积之和也就等于△CGＥ的面积，是平行四边形AGEＣ面积的一半：

40÷2﹦20（平方厘米）。

【题目】:

如图,三角形ABC的面积是２4平方厘米，且ＢE＝２EC，D、F分别是AＢ、CD的中点，那么阴影部分的面积是多少？

【解析】:

如上图,连接DE(红色为添加的辅助线)。

因为D是AＢ中点,则△ＡDC与△CDB面积相等,△CDB的面积就是△ABＣ面积的一半：2４÷２﹦12(平方厘米）。

因为BＥ=2EＣ,所以△DBE的面积是△DＥC面积的2倍，是△ＣＤB面积的三分之二。可以求出△CＤＢ的面积为：12÷3×２=８（平方厘米）。

△DEC的面积是△CDB面积的三分之一:12÷3＝４（平方厘米)。

Ｆ是ＣD中点,△ＦＤＥ的面积是△DＥＣ的一半：４÷2﹦2(平方厘米)。

阴影部分面积就是△DBE与△FDE的面积之和：８+2=1０（平方厘米）。

习题２

【题目】：

如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积。（单位:厘米)

【解析】：

两个相同的梯形总面积相等,重叠部分面积也相等,等量减等量，则阴影部分面积与图形下方下底２0厘米,高８厘米的梯形面积也是相等的。

图形下方梯形的上底为:20-5﹦1５（厘米）

所以这个梯形的面积即阴影部分面积为:

（20+１5)×８÷2﹦1４0(厘米)。

拓展提高,习题１

【题目】:

如图，长方形ABＣD的面积是３6平方厘米,E、Ｆ、G分别是AB、BC、CＤ的中点,H为A Ｄ边上任意一点，问阴影部分面积是多少?

【解析】：如下图,连接BH、HC。

原长方形被分割成了６个小三角形,因为E、F、Ｇ分别是ＡB、BC、CＤ的中点，所以３个阴影三角形分别与其相邻的3个空白三角形面积相等。

所以阴影部分总面积就等于长方形面积的一半:

３6÷２﹦18（平方厘米)。

拓展提高,习题２

【题目】：

如图,正方形边长为1０,A、B在正方形的边上,并且AB=９,A下移3,Ｂ左移2,然后分别作水平线与竖直线得C、D，求四边形ABCD的面积。

【解析】:

如下图,分别过Ａ、B作水平线和竖直线,与图中原来的水平线和竖直线围成了中间长方形(阴影部分)。

中间长方形的长为3,宽为２,面积为：３×2=6。

去掉中间小长方形，原正方形剩下四角4个长方形分别被对角线AB、BC、CD、DA分成两个相同的三角形。

所以四边形AＢＣD的面积就等于原正方形去掉中间长方形后剩下部分面积的一半,再加上中间长方形面积的和：

(1０２-6)÷2+６﹦５3。

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