等效电源法的应用

等效电源法的应用

在电路计算中，我们经常遇到这样的一类问题——如何在电源一定的情况下，使负载获得最大功率？显然，这是一个很有实际应用价值的问题，在高考日益强调理论联系实际的今天，这类问题益发显得重要，下面我们就共同探讨这个问题。

一、电源输出功率的讨论

例1 图1所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为

r ，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上可获得最大功率?

解：设负载R 消耗的功率为P ，则

r R

r R E R r R E R I P 4)()(2

2

22

+-=

+== 显然，r R =时，r

E P m 42

=（请牢记此结论）

例2 图2所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?

解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图3虚线框所示。

则等效电源的电动势E E ='，内阻r R r +=1'，

由例1的结论可知，当r R r R +==1'时，

)

(4'4'12

2r R E r E P m +=

= 验证：)

(4)]

([)(12

122

12

r R R

r R R E R r R R E R I P +++-=++==

图1

图2

图3

显然，r R R +=1时，)

(412

r R E P m +=（正确）

例3 图4所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?

解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图5虚线框所示。

则等效电源的电动势E E ='，

内阻r

R r

R r +=

11'， 由例1的结论可知，当r

R r

R r R +=

=11'时， r

R r R E r E P m +==112

24'4' （1） 验证：

r

R r

R R r R r R R r R ER R r R r R R r R ER R r

R r R R ER R RR r R Rr ER R R R RR r E

R R R R I R R R P ++

+-+=

+++=++=++=++

+=+=112

112

1

121111211121

1121

11

1

2114)()(][])([)()()(

显然，当r

R r R R +=11时，r

R r R r

R ER P m ++=112

114)

(

（2）

将（2）式与（1）式对比，发现原来使用等效电源法计算的结果是错误的！

图4

图5

那么究竟应该如何正确使用等效电源法呢？

二、等效电源法

我们知道，电源的内阻等于将电动势短路后的电阻值，电源的电动势等于外电路断开时的路端电压．．．．．．．．．．．

。如图6，AB R r =，AB U E =。要正确使用等效电源法，就要谨记这

两点。

显然，图3中，等效电源的电动势E U E AB =='（U AB 为外电路从AB 处断开时的路端电压），内阻r R R r +==1'串。

因此，当r R r R +==1'时，)

(4'4'12

2r R E r E P m +=

=。 可见，例2中等效电源法的使用是正确的。 图5中，虚线框内等效电源的电动势E r

R R U E AB +=

=11

'（U AB 为外电路从AB 处断开时的路端电压），内阻r R r

R R r +=

=11'并。 因此，当r R r R r R +==11'时，r

R r R r R ER r E P m ++==112

1

12

4)(

'4'

（3） 将（3）式与（1）、（2）两式对比发现，（3）式与极值法计算的结果是一致的，即现在等效电源法的使用是正确的，而例3中等效电源法的使用确实是错误的！

另外，使用等效电源法还能对《用安培表和伏特表测电源的电动势和内电阻》这个实验进行误差分析。

例4 由于电表内阻的影响，采用图7所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____

于真实值；采用图8所示的电路，

图6

图8

图7

所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。

解：图7中，安培表的示数确为流过电源的电流，但伏特表的示数却不是电源的路端电压，而是虚线框内等效电源的路端电压，因此，采用图7所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E '和内阻r '。

即：真测E E E E ===' 真串测r R r r r r A >+==='

图8中，伏特表的示数确为电源两端的路端电压，但安培表的示数却不是流过电源的电流，而是流过虚线框内等效电源的电流，因此，采用图8所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E '和内阻r '。

即：真测E E r R R E E V V <+=

=' 真并测r r r

R R r r r V V

<+==='

故此题的答案为等、大、小、小。