等效电源法的应用

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等效电源法的应用

在电路计算中,我们经常遇到这样的一类问题——如何在电源一定的情况下,使负载获得最大功率?显然,这是一个很有实际应用价值的问题,在高考日益强调理论联系实际的今天,这类问题益发显得重要,下面我们就共同探讨这个问题。

一、电源输出功率的讨论

例1 图1所示的电路中,电源的电动势为E ,内阻为

r ,那么负载电阻R 取何值时,负载R 上可获得最大功率?

解:设负载R 消耗的功率为P ,则

r R

r R E R r R E R I P 4)()(2

2

22

+-=

+== 显然,r R =时,r

E P m 42

=(请牢记此结论)

例2 图2所示的电路中,电源的电动势为E ,内阻为r ,R 1为定值电阻,那么负载电阻R 取何值时,负载R 上将获得最大功率?

解:将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源,如图3虚线框所示。

则等效电源的电动势E E =',内阻r R r +=1',

由例1的结论可知,当r R r R +==1'时,

)

(4'4'12

2r R E r E P m +=

= 验证:)

(4)]

([)(12

122

12

r R R

r R R E R r R R E R I P +++-=++==

图1

图2

图3

显然,r R R +=1时,)

(412

r R E P m +=(正确)

例3 图4所示的电路中,电源的电动势为E ,内阻为r ,R 1为定值电阻,那么负载电阻R 取何值时,负载R 上将获得最大功率?

解:将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源,如图5虚线框所示。

则等效电源的电动势E E =',

内阻r

R r

R r +=

11', 由例1的结论可知,当r

R r

R r R +=

=11'时, r

R r R E r E P m +==112

24'4' (1) 验证:

r

R r

R R r R r R R r R ER R r R r R R r R ER R r

R r R R ER R RR r R Rr ER R R R RR r E

R R R R I R R R P ++

+-+=

+++=++=++=++

+=+=112

112

1

121111211121

1121

11

1

2114)()(][])([)()()(

显然,当r

R r R R +=11时,r

R r R r

R ER P m ++=112

114)

(

(2)

将(2)式与(1)式对比,发现原来使用等效电源法计算的结果是错误的!

图4

图5

那么究竟应该如何正确使用等效电源法呢?

二、等效电源法

我们知道,电源的内阻等于将电动势短路后的电阻值,电源的电动势等于外电路断开时的路端电压...........

。如图6,AB R r =,AB U E =。要正确使用等效电源法,就要谨记这

两点。

显然,图3中,等效电源的电动势E U E AB =='(U AB 为外电路从AB 处断开时的路端电压),内阻r R R r +==1'串。

因此,当r R r R +==1'时,)

(4'4'12

2r R E r E P m +=

=。 可见,例2中等效电源法的使用是正确的。 图5中,虚线框内等效电源的电动势E r

R R U E AB +=

=11

'(U AB 为外电路从AB 处断开时的路端电压),内阻r R r

R R r +=

=11'并。 因此,当r R r R r R +==11'时,r

R r R r R ER r E P m ++==112

1

12

4)(

'4'

(3) 将(3)式与(1)、(2)两式对比发现,(3)式与极值法计算的结果是一致的,即现在等效电源法的使用是正确的,而例3中等效电源法的使用确实是错误的!

另外,使用等效电源法还能对《用安培表和伏特表测电源的电动势和内电阻》这个实验进行误差分析。

例4 由于电表内阻的影响,采用图7所示的电路,所测的电动势____于真实值,内阻_____

于真实值;采用图8所示的电路,

图6

图8

图7

所测的电动势____于真实值,内阻_____于真实值。

解:图7中,安培表的示数确为流过电源的电流,但伏特表的示数却不是电源的路端电压,而是虚线框内等效电源的路端电压,因此,采用图7所示的电路,测出的是虚线框内等效电源的电动势E '和内阻r '。

即:真测E E E E ===' 真串测r R r r r r A >+==='

图8中,伏特表的示数确为电源两端的路端电压,但安培表的示数却不是流过电源的电流,而是流过虚线框内等效电源的电流,因此,采用图8所示的电路,测出的是虚线框内等效电源的电动势E '和内阻r '。

即:真测E E r R R E E V V <+=

=' 真并测r r r

R R r r r V V

<+==='

故此题的答案为等、大、小、小。

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