高中数学必修一第二章基本初等函数Ⅰ单元测试题含答案

第二章综合测试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．有下列各式：①n

a n＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③

3

x4＋y3＝x

4

3＋y；④

3

－5

＝6

(－5)2.其中正确的个数是()

A．0B．1

C．2 D．3

2．三个数log2

1

5，2

0.1,20.2的大小关系是()

A．log2

1

5<2

0.1<20.2B．log2

1

5<2

0.2<20.1

C．20.1<20.2

1

5D．2

0.1

1

5<2

0.2

3．(2016·山东理，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝() A．(－1,1) B．(0,1)

C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)

4．已知2x＝3y，则

x

y＝()

A.

lg2

lg3 B.

lg3

lg2

C．lg

2

3D．lg

3

2

5．函数f(x)＝x ln|x|的图象大致是()

6．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()

A．f(x)与g(x)均为偶函数

B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数

D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

7．函数y＝(m2＋2m－2)x

1

m-1是幂函数，则m＝()

A．1 B．－3

C．－3或1 D．2

8．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是()

A ．y ＝2

－

x 2

B ．y ＝1－2x

C ．y ＝x 2

＋x ＋1

D ．y ＝31x +1

9．已知函数：①y ＝2x

；②y ＝log 2x ；③y ＝x

－1

；④y ＝x 12

；则下列函数图象(第一象限

部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( )

A ．②①③④

B ．②③①④

C ．④①③②

D ．④③①②

10．设函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

1＋log 2(2－x ) (x <1)

2x －1 (x ≥1)，则f (－2)＋f (log 212)＝ ( )

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

(a －2)x ，x ≥2，(12)x －1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)

x 1－x 2＜0成

立，则实数a 的取值范围为 ( )

A ．(－∞，2)

B ．(－∞，13

8]

C ．(－∞，2]

D ．[13

8

，2)

12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，1

2)中，

可以是“好点”的个数为 ( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知

a 12

＝4

9(a ＞0)，则log 23

a ＝________. 14．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f (f (1

4))＝________.

15．若函数y ＝log 12

(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是

________.

16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22

x ，y ＝x 1

2

，y ＝(

22

)x

的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)计算：10.25＋(127

)－1

3 ＋(lg3)2－lg9＋1－lg 1

3＋810.5log 35.

18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(1

2)ax ，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2).

(1)求a 的值；

(2)若g (x )＝4－

x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．

19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．

20．(本小题满分12分)求使不等式(1a )x 2－8>a －

2x 成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1).

21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，

(1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．

22．(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )＝a a 2－1·(x －1x )(其中a ＞0且a ≠1).

(1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围． 参考答案：

1.[答案] B

[解析] ①n

a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧

|a |，n 为偶数，a ，n 为奇数

(n >1，且n ∈N *)，故①不正确．

②a 2－a ＋1＝(a －12)2＋3

4

>0，所以(a 2－a ＋1)0＝1成立．

③3x 4＋y 3无法化简．④3－5<0，6

(－5)2>0，故不相等．因此选B. 2.[答案] A

[解析] ∵log 21

5<0,0<20.1<20.2，

∴log 21

5<20.1<20.2，选A.

3.[答案] C

[解析] A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}．