江苏省泰州市靖江市滨江学校2018-2019学年九年级(上)第一次月考数学试卷

靖江市滨江学校2018-2019学年九年级（上）

第一次月考数学试卷

一、选择（每小题3分，共18分）

1．已知线段a＝2，b＝4，线段c为a，b的比例中项，则c为（）A．3 B．±2C．2D．

2．下列各组中的四条线段成正比的是（）

A．4cm、4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm、5cm

C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm

3．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）

A．B．C．AC2＝AD•AB D．CD2＝AD•BD 4．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54

5．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，则线段B1C1的长度为（）

A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm

6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把三角形EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

二、填空（每小题3分，共30分）

7．已知＝，则＝．

8．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是m．

9．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．

10．如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝．

11．如图，在△ABC中，AD＝DB，DE平行于BC交AC于点E，则S△ADE：S△ABC＝．

12．如图，D在△ABC的BC边上，△ABC∽△DAC，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠BAD＝．

13．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为．

14．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米．

15．如图，将平行四边形ABCD绕点D旋转，点C落在BC上的点H处，点B恰好落在点A 处，得平行四边形DHAE，若BH＝2，CH＝3，则DC＝．

16．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，D、E分别为AB、AC的中点，BE、CD交于点F，若∠BAC 为锐角，则AF的范围为．

三、解答题（本大题共有小题，共102分.）

17．（1）计算：+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|

（2）解方程：3x2﹣2x﹣6＝0

18．化简并求值：（m+2﹣）÷，其中m2＝4．

19．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1＝0．

（1）若方程有一根是1，求m的值；

（2）若该方程有实数根，求m的取值范围．

20．如图，是一块底边BC长为120mm的三角形余料，现要把它加工成正方形DEFG零件，使得正方形的四个顶点D、E、F、G都在三角形三边上，其中E、F在BC边上，加工后正方形的边长为48mm，求三角形的面积．

21．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．

（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）

（2）△A′B′C′的面积是：．

22．如图，一路灯距地面6.4米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，

求：（1）小方在A处时的影子AB的长；

（2）小方行走的路程AC．

23．如图，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.6米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度是多少米？

24．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM上一点，EF⊥AM，垂足为F，交AD延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB＝12，BM＝6，F为AM的中点，求DN的长；

（3）若AB＝12，DE＝1，BM＝5，求DN的长．

25．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，且BE⊥AC交AC于点F．（1）求证：△EAB∽△ABC；

（2）若AD＝2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，求DF的长．

26．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，过AB上一点D作DE‖BC，DF‖AC分别交AC、BC于点E 和F

（1）如图1，证明：△ADE∽△DBF；

（2）如图1，若四边形DECF是菱形，求DE的长；

（3）如图2，若以D、E、F为顶点的三角形与△BDF相似，求AD的长．